Теорема Клеро

У этого термина существуют и другие значения, см. Равенство смешанных производных.
Слово «Клеро» имеет и другие значения.
Рисунок 1: Эллипсоид вращения
Рисунок 2: Каркас эллипсоида (сплюснутый сфероид)

Теоре́ма Клеро́ — закон, описывающий зависимость между параметрами сфероида, силой тяжести на его поверхности и коэффициентами разложения гравитационного потенциала. Опубликован в 1743 году французским математиком А. Клеро в работе фр. Théorie de la figure de la Terre, tirée des principes de l'hydrostatique («Теория формы Земли, извлечённая из принципов гидростатики»)[1], где Клеро привёл физические и геодезические доказательства того, что Земля имеет форму сплюснутого эллипсоида вращения[2][3]. Выведенная Клеро закономерность позволяла рассчитать параметры земного эллипсоида на основе измерений силы тяжести на разных широтах.

Формула Клеро для ускорения силы тяжести g на поверхности Земли на широте выглядит следующим образом[4][5]:

где G — значение ускорения силы тяжести на экваторе, m — отношение центробежной силы к силе тяжести на экваторе и f — величина сплюснутости земного эллипсоида, определяемая как:

(где a — большая полуось, b — малая полуось Земли соответственно).

Вышеприведённую формулу Клеро рассматривал как справедливую при условии, что рассматривается гидростатически равновесная модель, где массы распределены в виде тонких сфероидальных слоев[6]. Впоследствии Пьер Лаплас смягчил исходное предположение, предположив, что поверхности равной плотности являются сфероидами[7]. Дж. Стокс в 1849 году показал, что, если известна поверхность планеты, являющаяся поверхностью уровня, которая охватывает все массы, известны также планетоцентрическая гравитационная постоянная и угловая скорость вращения, то гравитационное поле может быть однозначно определено во внешнем пространстве[8].

Реальная форма Земли является результатом взаимодействия между силой тяготения и центробежной силой, вызванной вращением Земли вокруг своей оси[9][10]. В своих «Началах» Исаак Ньютон предложил считать Землю эллипсоидом вращения с коэффициентом сплюснутости f, равным 1/230[11][12]. Применяя теорему Клеро, Лаплас на основе 15 измерений величины силы тяжести получил оценку: F = 1/330. Современная оценка этой величины: 1/298,25642[13].

Уравнение Сомильяны

Вышеприведённая формула Клеро для расчёта величины земного тяготения впоследствии была заменена более точным уравнением Сомильяны (выведено итальянским математиком Карло Сомильяной[англ.]):

где для Земли: G = 9,7803267714 м/с²; k = 0,00193185138639 ; e = 0,00669437999013[14].

См. также

Примечания

  1. ↑ From the catalogue of the scientific books in the library of the Royal Society. Дата обращения: 3 октября 2017. Архивировано 3 июля 2014 года.
  2. ↑ Wolfgang Torge. Geodesy: An Introduction. — 3rd. — Walter de Gruyter, 2001. — С. 10. — ISBN 3-11-017072-8. Архивировано 3 июля 2014 года.
  3. ↑ Edward John Routh. A Treatise on Analytical Statics with Numerous Examples (англ.). — Adamant Media Corporation, 2001. — Vol. Vol. 2. — P. 154. — ISBN 1-4021-7320-2. Архивировано 19 апреля 2022 года. A reprint of the original work published in 1908 by Cambridge University Press.
  4. ↑ W. W. Rouse Ball[англ.]. A Short Account of the History of Mathematics (4th edition, 1908). Дата обращения: 30 июля 2015. Архивировано 11 января 2011 года.
  5. ↑ Walter William Rouse Ball. A short account of the history of mathematics (англ.). — 3rd. — Macmillan Publishers, 1901. — P. 384.
  6. ↑ Poynting, John Henry; Joseph John Thompson. A Textbook of Physics, 4th Ed. — London: Charles Griffin & Co., 1907. — С. 22—23.
  7. ↑ Isaac Todhunter. A History of the Mathematical Theories of Attraction and the Figure of the Earth from the Time of Newton to that of Laplace (англ.). — Elibron Classics. — Vol. Vol. 2. — ISBN 1-4021-1717-5. Архивировано 10 июня 2022 года. Reprint of the original edition of 1873 published by Macmillan and Co.
  8. ↑ Теорема Стокса. Дата обращения: 30 июля 2015. Архивировано 4 марта 2016 года.
  9. ↑ John P. Vinti, Gim J. Der, Nino L. Bonavito. Orbital and Celestial Mechanics. — American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1998. — С. 171. — (Progress in astronautics and aeronautics, v. 177). — ISBN 1-56347-256-2. Архивировано 16 апреля 2022 года.
  10. ↑ Arthur Gordon Webster. The Dynamics of Particles and of Rigid, Elastic, and Fluid Bodies: being lectures on mathematical physics (англ.). — B.G. Teubner, 1904. — P. 468.
  11. ↑ Isaac Newton: Principia Book III Proposition XIX Problem III, p. 407 in Andrew Motte translation.
  12. ↑ See the Principia on line at Andrew Motte Translation
  13. ↑ Table 1.1 IERS Numerical Standards (2003))
  14. ↑ Eq. 2.57 in MIT Essentials of Geophysics OpenCourseWare notes. Дата обращения: 6 июля 2020. Архивировано 11 июля 2020 года.

Read other articles:

Jacobo Árbenz Guzmán

Yang MuliaKolonelJacobo ÁrbenzÁrbenz dan istrinya María Cristina Vilanova Presiden Guatemala ke-25Masa jabatan15 Maret 1951 – 27 Juni 1954 PendahuluJuan José ArévaloPenggantiCarlos Enrique Díaz de LeónMenteri Pertahanan Nasional Guatemala ke-1Masa jabatan15 Maret 1945 – 15 Maret 1951PresidenJuan José Arévalo PendahuluPosisi didirikanPenggantiCarlos Enrique Díaz de León Informasi pribadiLahirJacobo Árbenz Guzmán(1913-09-14)14 September 1913Quetzaltenango,...

 

Helladius dari Toledo

Amal Santo Helladius dari Toledo oleh Francisco Bayeu y Subías, Katedral Biara Toledo Helladius, Eladio atau Elladio dari Toledo (wafat 633, Toledo) adalah seorang uskup agung. Dia berasal dari keluarga bangsawan Visigoth di Spanyol, awalnya Helladius memegang posisi penting di istana tetapi tertarik pada kehidupan monastik dan mengambil sumpah di Biara Agali. Dia menjadi abbas di biara tersebut dan kemudian uskup agung. Martirologi Roma mencatat hari rayanya pada 18 Februari.[1] Ref...

 

Daftar lagu nomor satu Hot Country Singles pada 1979

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Desember 2023. The Bellamy Brothers (gambar pada 2013) memiliki singel countru nomor satu pertama mereka pada 1979 dengan If I Said You Had a Beautiful Body Would You Hold It Against Me. Hot Country Songs adalah sebuah tangga rekaman yang memberikan peringkat kepada...

Federalist No. 37

Federalist Paper by James Madison Federalist No. 37 James Madison, author of Federalist No. 37AuthorJames MadisonOriginal titleConcerning the Difficulties of the Convention in Devising a Proper Form of GovernmentCountryUnited StatesLanguageEnglishSeriesThe FederalistPublisherThe Daily AdvertiserPublication dateJanuary 11, 1788Media typeNewspaperPreceded byFederalist No. 36 Followed byFederalist No. 38  Federalist No. 37 is an essay by James Madison, the thirty-se...

 

Partito Popolare Italiano (1994)

Partito Popolare Italiano Presidente Rosa Russo Iervolino(1994) Giovanni Bianchi(1994-1997) Gerardo Bianco(1997-1999) Segretario Mino Martinazzoli(1994) Rocco Buttiglione(1994-1995) Gerardo Bianco(1995-1997) Franco Marini(1997-1999) Pierluigi Castagnetti(1999-2002) Stato Italia SedePiazza del Gesù, 46 - 00186 Roma AbbreviazionePPI Fondazione18 gennaio 1994 Derivato daDemocrazia Cristiana Dissoluzione24 marzo 2002 Confluito inLa Margherita IdeologiaCristianesimo democ...

 

Direktorat Jenderal Pendidikan Islam

Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Kementerian Agama Republik IndonesiaSusunan organisasiDirektur JenderalProf. Dr. H. Muhammad Ali Ramdhani, S.TP, MT.Sekretaris DitjenDr. H. Rohmat Mulyana Sapdi, M.Pd.Direktur Kurikulum, Sarana, Kelembagaan, dan Kesiswaan MadrasahProf. Dr. H. Moh. Isom, M.Ag.Direktur Guru dan Tenaga Kependidikan MadrasahDr. Muhammad Zain, M.Ag.Direktur Pendidikan Tinggi Keagamaan IslamProf. Dr. Ahmad Zainul Hamdi, M.Ag.Direktur Pendidikan Agama IslamDrs. H. Amrullah, M.Si....

Rheem Manufacturing Company

American HVAC manufacturer Rheem Manufacturing CompanyCompany typePrivateIndustryPlumbing, heating, and coolingFoundedRheem - Richmond, California, (1925; 99 years ago (1925))Ruud - Pittsburgh, Pennsylvania (1897; 127 years ago (1897))FounderRichard Rheem, Donald RheemEdwin RuudHeadquartersAtlanta, Georgia, United StatesArea servedNorth and South America, Australasia, Middle EastKey peopleChris Peel (CEO)ProductsWater heaters, air conditioners, Household fu...

 

Европейская сардина

Европейская сардина Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеГруппа:Костные рыбыКласс:Лучепёрые рыбыПодкласс:Новопёры...

 

Species–area relationship

Relationship between the size of an area or habitat and the number of species it can support The species–area relationship for a contiguous habitat The species–area relationship or species–area curve describes the relationship between the area of a habitat, or of part of a habitat, and the number of species found within that area. Larger areas tend to contain larger numbers of species, and empirically, the relative numbers seem to follow systematic mathematical relationships.[1]...

Aukščiausioji lyga 1976

Aukščiausioji lyga 1976 Competizione A Lyga Sport Calcio Edizione 32ª Luogo  Unione Sovietica RSS Lituana Partecipanti 26 Risultati Vincitore  Atmosfera Mažeikiai(1º titolo) Statistiche Miglior marcatore Kazimieras Dranginis (8) Incontri disputati 314 Gol segnati 808 (2,57 per incontro) Cronologia della competizione 1975 1977 Manuale L'edizione 1976 dell'Aukščiausioji lyga fu la trentaduesima come campionato della Repubblica Socialista Sovietica Lituana; la vi...

 

Палеопропитеки

† Палеопропитеки Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:СинапсидыКласс:�...

 

Dan Spivey

American professional wrestler Dan Spivey may also refer to the founder of Spread Networks. Dan SpiveySpivey as Waylon Mercy in October 1995Birth nameDaniel Eugene SpiveyBorn (1952-10-14) October 14, 1952 (age 71)[1]Tampa, Florida, U.S.[2][3]Alma materUniversity of Georgia[4][5]Professional wrestling careerRing name(s)Dan Spivey[1]Starship Eagle[1]Waylon Mercy[1]Mr. America[1]Billed height6 ft 7 in (201...

Северный морской котик

Северный морской котик Самец Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:Синапси...

 

Hypromellose

Cellulose ether used as emulsifier or thickening agent to disperse colloids in water HPMC redirects here. For other uses, see HPMC (disambiguation). Hypromellose Names Other names Hydroxypropyl methylcellulose; hydroxypropyl methyl cellulose; HPMC; E464 Identifiers CAS Number 9004-65-3 Y ChemSpider 21241863 Y ECHA InfoCard 100.115.379 EC Number 618-389-6 E number E464 (thickeners, ...) UNII 36SFW2JZ0W Y CompTox Dashboard (EPA) DTXSID7037054 InChI InChI=1S/C36H70O19.C20H38O11/c1...

 

Ladislaus Bortkiewicz

Russian economist and statistician Ladislaus BortkiewiczBornLadislaus Josephovich Bortkiewicz(1868-08-07)7 August 1868Saint Petersburg, Imperial RussiaDied15 July 1931(1931-07-15) (aged 62)Berlin, GermanyAlma materUniversity of Strasbourg, Habilitation 1895 University of Göttingen, Ph.D. 1892University of Saint Petersburg 1890Known forPoisson distributionTransformation problemScientific careerFieldsEconomist, StatisticianInstitutionsUniversity of Berlin 1901–31 Professor...

Fotogrametría

Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada. Busca fuentes: «Fotogrametría» – noticias · libros · académico · imágenesEste aviso fue puesto el 15 de marzo de 2013. Fotogrametría de la sede de Fazenda do Pinhal, São Carlos-SP, Brasil Fotogrametría de la sede de Fazenda do Pinhal, São Carlos-SP, Brasil La fotogrametría es una técnica cuyo objeto es estudiar y definir con precisión la forma, dimensiones y posici...

 

Opération Turquoise

1994 French-led military operation in Rwanda Opération TurquoiseMap showing the advance of the RPF during the genocide and the location of Zone Turquoise.Date23 June 1994 (1994-06-23) – 21 August 1994 (1994-08-21) Human skulls at the Nyamata Genocide Memorial CentrePart of a series on theRwandan genocide Background History of Rwanda Origins of Hutu, Tutsi and Twa Kingdom of Rwanda Rwandan Revolution Rwandan Civil War Hutu Power Assassination ofHabyarimana and ...

 

凱文·克拉默

此條目可参照外語維基百科相應條目来扩充。 (2021年1月18日)若您熟悉来源语言和主题，请协助参考外语维基百科扩充条目。请勿直接提交机械翻译，也不要翻译不可靠、低品质内容。依版权协议，译文需在编辑摘要注明来源，或于讨论页顶部标记{{Translated page}}标签。 凱文·克拉默北达科他州联邦参议员现任就任日期2019年01月03日与约翰·霍文同时在任 前任海迪·海特坎普 美�...

Tonnage

Measure of the volumetric capacity of a ship Not to be confused with Ton. Tonnage is a measure of the capacity of a ship, and is commonly used to assess fees on commercial shipping. The term derives from the taxation paid on tuns or casks of wine. In modern maritime usage, tonnage specifically refers to a calculation of the volume or cargo volume of a ship. Although tonnage (volume) should not be confused with displacement (the actual mass of the vessel), the long ton (or imperial ton) of 2,2...

 

New Jersey in the 19th century

History ofNew Jersey Colonial period American Revolution Nineteenth century Twentieth century Twenty-first century vte Main article: History of New Jersey New Jersey in the nineteenth century led the United States into the Industrial Revolution. The state sent soldiers, supplies and money to the wars of the period but was not the location of any battles. Population Historical population CensusPop.Note%± 1800211,149—1810245,56216.3%1820277,57513.0%1830320,82315.6%1840373,30616.4%1850489,55...