Свою карьеру начал в качестве секретаря Ёхэя Коно. Он считался ближайшим соратником политика и часто принимал активное участие в обсуждении вопросов образования и окружающей среды. Судзуки внёс заметный вклад в пересмотр Основного закона об образовании в годы премьерства Синдзо Абэ.