Начинал игровую карьеру в «Куинз Парк Рейнджерс». Впоследствии был продан в «Шеффилд Уэнсдей» за 10 тысяч фунтов стерлингов. Провёл в составе шеффилдской команды 384 игры до возвращения в «Куинз Парк Рейнджерс». Прощальный матч провёл 25 сентября 1967 года в составе «Шеффилд Уэнсдей» против «Шеффилд Юнайтед» на стадионе в Хиллсборо.[3].
Игры в сборной
Спрингетт дебютировал в сборной в 1959 году в матче против сборной Северной Ирландии. Был основным голкипером сборной на чемпионате мира в Чили, дошёл с командой до четвертьфинала. Последний раз сыграл в 1966 году против норвежской сборной. Рон также числился в составе сборной на первенстве мира 1966 года, но не провёл ни одного матча на турнире.
Награждение золотыми медалями
По правилам того времени, золотые медали вручались только участникам финального матча. Однако в 2009 году ФИФА вынесла постановление: игроки, которые числились в заявке сборной-чемпиона мира, но не играли в финальном матче, в любом случае должны награждаться золотыми медалями. Согласно этому решению Футбольная ассоциация Англии вручила медали всем оставшимся в живых участникам чемпионата мира. В их числе оказался и Спрингетт[4].