Анатолий Соловьёв родился 20 декабря 1919 года в городе Валуйки (ныне — Белгородская область). После окончания шести классов школы работал на железной дороге. В 1939 году Соловьёв был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С августа 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны. В боях три раза был ранен и ещё один раз контужен. В 1942 году Соловьёв окончил курсы младших лейтенантов и курсы усовершенствования командного состава[1].
К июню 1944 года капитан Анатолий Соловьёв командовал стрелковой ротой 30-го стрелкового полка 102-й стрелковой дивизии 29-го стрелкового корпуса 48-й армии1-го Белорусского фронта. Отличился во время освобождения Гомельской областиБелорусской ССР. 24 июня 1944 года рота Соловьёва переправилась через Друть в районе деревни Новый КолосРогачёвского района и приняла активное участие в боях за захват и удержание плацдарма на её берегу. В критический момент боя Соловьёв заменил собой выбывшего из строя командира батальона и во главе его успешно расширил плацдарм, освободив несколько близлежащих населённых пунктов[1].
После окончания войны Соловьёв продолжил службу в Советской Армии. В 1947 году он окончил курсы усовершенствования офицерского состава. В 1958 году в звании майора Соловьёв был уволен в запас. Проживал в Тамбове. Скончался 27 декабря 1985 года, похоронен на Воздвиженском кладбище Тамбова[1].
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1988. — Т. 2 /Любов — Ящук/. — 863 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-203-00536-2.
Воробьёв В. П., Ефимов Н. В. Герои Советского Союза: справ. — СПб., 2010.