Симметричный тензор

В математике и теоретической физике тензор называется симметричным по двум индексам i и j, если он не меняется при перестановке этих индексов:

Если тензор не меняется при перестановке любой пары своих индексов, то такой тензор называется абсолютно симметричным.

Симметризация и антисимметризация

Для любого тензора U, с компонентами , можно построить симметричный и антисимметричный тензор по правилу:

(симметричная часть),

(антисимметричная часть).

Термин «часть» означает, что

Для большего числа индексов тоже можно определить симметризацию:

,

обозначаемую также (для случая её проведения по всем индексам) символом :

.

Однако, для разложения тензора ранга, большего двух, оказывается недостаточно лишь абсолютно симметричного и абсолютно антисимметричного слагаемых.

Свойства

Примеры абсолютно симметричных тензоров

Последний пример показывает, что, в отличие от антисимметричного случая, пространство симметричных тензоров будет иметь положительную размерность при сколь угодно большом числе симметризуемых индексов.

Применение

Симметричные ковариантные тензоры возникают при разложении в ряд Тейлора функции, заданной на линейном пространстве — член степени n является симметричным n-линейным функционалом, то есть его «коэффициентом» является абсолютно симметричный тензор ранга n.

В квантовой механике симметричный по n индексам тензор описывает n-частичное состояние бозона. Когда состояние описывается волновой функцией, волновые функции от многих переменных математически могут рассматриваться как бесконечномерные тензоры (каждый аргумент соответствует индексу). Симметричная функция удовлетворяет уравнению и аналогично для большего числа переменных.

Read other articles:

Matthew Lowton

Matthew Lowton Informasi pribadiNama lengkap Matthew John Lowton[1]Tanggal lahir 09 Juni 1989 (umur 34)Tempat lahir Chesterfield, InggrisTinggi 1,80 m (5 ft 11 in)Posisi bermain Bek/ GelandangInformasi klubKlub saat ini BurnleyNomor 2Karier junior1999–2004 Leeds United2004–2007 Sheffield UnitedKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)2007–2012 Sheffield United 78 (10)2008 → Sheffield (pinjaman) 2009 → Ferencváros (pinjaman) 5 (0)2012–2015 Aston Villa 72 (2...

 

Behind These Hazel Eyes

Behind These Hazel EyesSingel oleh Kelly Clarksondari album BreakawayDirilis12 April 2005 (2005-04-12)Direkam2004GenrePop rock[1]Durasi3:19LabelRCAPencipta Kelly Clarkson Max Martin Luke Gottwald Produser Max Martin Dr. Luke Kronologi singel Kelly Clarkson Since U Been Gone (2004) Behind These Hazel Eyes (2005) Because of You (2005) Video musikBehind These Hazel Eyes di YouTube Behind These Hazel Eyes adalah lagu oleh penyanyi asal Amerika Serikat Kelly Clarkson untuk album studi...

 

1856 United States presidential election in Louisiana

Election in Louisiana Main article: 1856 United States presidential election 1856 United States presidential election in Louisiana ← 1852 November 4, 1856 1860 →   Nominee James Buchanan Millard Fillmore Party Democratic Know Nothing Home state Pennsylvania New York Running mate John C. Breckinridge Andrew J. Donelson Electoral vote 6 0 Popular vote 22,164 20,709 Percentage 51.70% 48.30% President before election Franklin Pierce Democratic Electe...

KTCK-FM

Commercial radio station licensed to serve the community of Flower Mound, Texas KTCK-FMSimulcast of KTCK, DallasFlower Mound, TexasBroadcast areaDallas–Fort Worth Metroplex–Sherman–Denison metropolitan areaFrequency96.7 MHzBrandingSportsRadio 96.7 & 1310 The TicketProgrammingLanguage(s)EnglishFormatSports radioAffiliationsFox Sports RadioWestwood One SportsDallas StarsOwnershipOwnerCumulus Media(Cumulus Licensing Holding Company LLC)Sister stationsKLIF, KPLX, KTCK, KSCS, WBAP, WBAP-...

 

Rich, White, Straight Men

Rich, White, Straight MenSingel promosi oleh KeshaDirilis8 Juni 2019 (2019-06-08)GenrePopDurasi3:13Label RCA Kemosabe PenciptaKesha SebertPebe SebertStephen WrabelStuart CrichtonProduserCrichtonAudio videoRich, White, Straight Men di YouTube Rich, White, Straight Men adalah lagu oleh penyanyi asal Amerika Serikat Kesha. Lagu ini ditulis oleh Kesha bersama Pebe Sebert, Wrabel dan Stuart Crichton, dengan produksi ditangani oleh Stuart Crichton. Lagu ini secara mengejutkan dirilis ke YouTub...

 

Società Sportiva Lanerossi Vicenza 1983-1984

Voce principale: L.R. Vicenza. S.S. Lanerossi VicenzaStagione 1983-1984Sport calcio SquadraVicenza Calcio Allenatore Bruno Giorgi Presidente Dario Maraschin Serie C13º Coppa ItaliaOttavi di finale Coppa Italia Serie COttavi di finale 1982-1983 1984-1985 Si invita a seguire il modello di voce Questa voce raccoglie le informazioni riguardanti la Società Sportiva Lanerossi Vicenza nelle competizioni ufficiali della stagione 1983-1984. Indice 1 Rosa 2 Risultati 2.1 Serie C1 2.1.1 Girone di and...

Greta Gerwig

American actress and filmmaker (born 1983) Gerwig redirects here. For other people with the name, see Gerwig (name). Greta GerwigGerwig in 2023BornGreta Celeste Gerwig (1983-08-04) August 4, 1983 (age 40)Sacramento, California, U.S.Alma materBarnard College (BA)OccupationsActressScreenwriterDirectorYears active2006–presentSpouse Noah Baumbach ​(m. 2023)​Children2AwardsFull listSignature Greta Celeste Gerwig (/ˈɡɜːrwɪɡ/ GUR-wig;[1] bo...

 

Edmund Spenser

English poet (1552–1599) Edmund SpenserBorn1552/1553London, EnglandDied13 January 1599(1599-01-13) (aged 46–47)London, EnglandResting placeWestminster AbbeyPen nameImmerito (in 1579)OccupationPoetstate servantLanguageEarly Modern EnglishEducationM.A.Alma materPembroke College, CambridgePeriodElizabethan eraGenresEpic poemecloguesonnetelegyhymnepithalamiumbeast fablepoetical autobiographypolitical treatisehistorytranslationcorrespondenceSubjectsLovebeautybeautiful ladypastoralLit...

 

Jagdeep

India actor (1939–2020) JagdeepJagdeep at the Dada Saheb Phalke Academy Awards, 2010BornSyed Ishtiaq Ahmed Jaffrey(1939-03-29)29 March 1939Datia, Central India Agency, British IndiaDied8 July 2020(2020-07-08) (aged 81)Mumbai, Maharashtra, India[1]OccupationsActorcomedianYears active1951–2017[2]Spouses Naseem Begum Sughra Begum Nazima Children6, including Javed Jaffrey[3]RelativesMeezaan Jafri (grandson) Syed Ishtiaq Ahmed Jaffrey (29 March 1939 – 8 July...

Cagliari

CagliariCasteddu—  Comune  —Comune di Cagliari Từ trên xuống, trái qua phải: nhà thờ St. Anne, khung cảnh cảng Cagliari, Bastione Thánh Remy, tượng Vua Carlo Felice của Sardegna và Cala Fighera Hiệu kỳVị trí của Cagliari Lỗi Lua trong Mô_đun:Location_map tại dòng 583: Không tìm thấy trang định rõ bản đồ định vị. "Mô đun:Location map/data/Italy Sardegna", "Bản mẫu:Bản đồ định v�...

 

أتراك

هذه المقالة عن المجموعة العرقية الأتراك وليس عن من يحملون جنسية الجمهورية التركية أتراكTürkler (بالتركية) التعداد الكليالتعداد 70~83 مليون نسمةمناطق الوجود المميزةالبلد  القائمة ... تركياألمانياسورياالعراقبلغارياالولايات المتحدةفرنساالمملكة المتحدةهولنداالنمساأسترالي�...

 

周處除三害 (電影)

周處除三害The Pig, The Snake and The Pigeon正式版海報基本资料导演黃精甫监制李烈黃江豐動作指導洪昰顥编剧黃精甫主演阮經天袁富華陳以文王淨李李仁謝瓊煖配乐盧律銘林孝親林思妤保卜摄影王金城剪辑黃精甫林雍益制片商一種態度電影股份有限公司片长134分鐘产地 臺灣语言國語粵語台語上映及发行上映日期 2023年10月6日 (2023-10-06)（台灣） 2023年11月2日 (2023-11-02)（香�...

Kabupaten Ngawi

Halaman ini berisi artikel tentang kabupaten. Untuk kecamatan bernama sama, lihat Kecamatan Ngawi. Ngawi beralih ke halaman ini. Untuk kegunaan lain, lihat Ngawi (disambiguasi). NgawiKabupatenTranskripsi bahasa daerah • Hanacarakaꦔꦮꦶ • Pegonڠاوي • Alfabet JawaNgawìDari atas ke bawah: Monumen Soerjo, Patung Gajah di Museum Trinil, Kebun teh Jamus, Benteng Van den Bosch, Air terjun Srambang di Jogorogo, Waduk Pondok di Bringin BenderaLambangJu...

 

B.J. Penn

American mixed martial arts fighter For the Assistant Secretary of the Navy, see B. J. Penn (United States Navy). B.J. PennPenn in 2019BornJay Dee Penn III (1978-12-13) December 13, 1978 (age 45)Kailua, Hawaii,[1] United StatesOther namesThe ProdigyResidenceHilo, HawaiiNationalityAmericanHeight5 ft 9 in (175 cm)Weight145 lb (66 kg; 10 st 5 lb)DivisionFeatherweight (2014–2017) Lightweight (2001–2003, 2007–2010, 2018-2019) Welterweight (2004...

 

Ben Uri Gallery & Museum

Art museum in London Ben Uri Gallery & MuseumLocation within LondonEstablished1915 (1915)LocationBoundary RoadLondon, NW8Coordinates51°32′15″N 0°11′07″W / 51.5375°N 0.1854°W / 51.5375; -0.1854Public transit access Kilburn High RoadWebsitewww.benuri.org.uk The Ben Uri Gallery & Museum is a registered museum and charity based at 108a Boundary Road, off Abbey Road in St John's Wood, London, England.[1] It features the work and lives of ém...

10 My Me

10 My MeAlbum studio karya Morning MusumeDirilis17 Maret 2010 (2010-03-17)Direkam2009GenrePopDurasi51:29LabelZetimaProduserNaoki Yamazaki (Produser eksekutif), TsunkuKronologi Morning Musume Morning Musume Zen Singles Coupling Collection(2009)Morning Musume Zen Singles Coupling Collection2009 10 My Me(2010) Fantasy! Jūichi(2010)Fantasy! Jūichi2010 Singel dalam album 10 My Me Shōganai Yume OibitoDirilis: 13 Mei 2009 (2009-05-13) Nanchatte Ren'aiDirilis: 12 Agustus 2009 (2...

 

櫛

「コーム」はこの項目へ転送されています。人名のコームについては「コルム (曖昧さ回避)」をご覧ください。 この項目に含まれる文字「櫛」は、オペレーティングシステムやブラウザなどの環境により表示が異なります。 櫛 髪を梳かす女性ピエール＝オーギュスト・ルノワールの絵画から 櫛（くし）は、髪を梳（と）いて髪型を整えたり、髪を飾ったりする道具。...

 

Hakob Tonoyani anvan Sowpergavat' 2016

Hakob Tonoyan Super Cup 2016 Competizione Hakob Tonoyan Super Cup Sport Calcio Edizione 19ª Organizzatore FFA Date 24 settembre 2016 Luogo  Armenia Risultati Vincitore Alaškert(1º titolo) Secondo Banants Cronologia della competizione 2015 2017 Manuale La Hakob Tonoyan Super Cup 2016 è stata la diciannovesima edizione della supercoppa armena di calcio. L'Alaškert vinse il campionato, mentre il Banants vinse la coppa nazionale L'incontro si giocò il 24 settembre 2016 e vinse l'Alaš...

У (чжуинь)

У этого термина существуют и другие значения, см. У (значения). Символы со сходным начертанием: X · x · Ꭓ · ꭓ · Χ · χ · Х · х · Ⅹ · メ · × · ᚷ · ╳ · ☓ У Чжуинь ㄦ ㄢ ㄞ ㄚ ㄗ ㄓ ㄐ ㄍ ㄉ ㄅ ㄧ ㄣ ㄟ ㄛ ㄘ ㄔ ㄑ ㄎ ㄊ ㄆ ㄨ ㄤ ㄠ ㄜ ㄙ �...

 

Avenue Octave-Gréard

7e arrtAvenue Octave-Gréard L'avenue en 2018. Situation Arrondissement 7e Quartier Gros-Caillou Début Avenue de Suffren Fin Avenue Gustave-Eiffel Morphologie Longueur 110 m Largeur 25 m Historique Création 1907 Dénomination Arrêté du 11 novembre 1907 Géocodification Ville de Paris 6810 DGI 6866 Géolocalisation sur la carte : Paris Avenue Octave-Gréard Géolocalisation sur la carte : 7e arrondissement de Paris Avenue Octave-Gréard modifier  L’avenue O...