Родился 20 июля 1964 года в Казахстане, в городе Джамбул, в семье переселенцев из Кабардино-Балкарии.
В 1979 году семья вернулась на родину на Северный Кавказ в город Нальчик, где Хамид Савкуев получает начальные сведения об искусстве в мастерской художника-монументалиста А. М. Сундукова, в дальнейшем учился на художественно-графическом факультете педагогического института имени Алиева в городе Карачаевск, под руководством Тамбиева Б.Н., Муртазова Н.М., Бостанова М.С.
С 1996 года — преподаватель рисунка на факультете живописи Санкт-Петербургского государственного академического института живописи, скульптуры и архитектуры им. И. Е. Репина, с 2012 года — доцент кафедры рисунка, с 2014 года — руководитель персональной учебной мастерской станковой живописи на базе факультета живописи Санкт-Петербургской академии художеств имени Ильи Репина.
Участник жюри Всероссийского конкурса изобразительного искусства, посвященный Году добровольца и волонтера в России «От сердца к сердцу».