↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 9 июля 2022 года.
Леандро Родригес является воспитанником футбольного клуба «Ривер Плейт» из Монтевидео. Дебют футболиста в основном составе команды состоялся 25 августа 2012 года в матче против клуба «Хувентуд Лас-Пьедрас»[1]. 30 сентября 2012 года Родригес забил свой первый гол в профессиональной карьере, поразив ворота «Ливерпуля» из Монтевидео[2]. Всего в свой дебютный сезон футболист принял участие в 24 матчах и забил 3 гола.
В сезоне 2013/14 Леандро забил 7 голов в 23 матчах за «Ривер Плейт» в чемпионате Уругвая, а также дебютировал в Копа Судамерикана, где принял участие в трёх встречах, но голами не отметился.
Наиболее успешным для Родригеса сезоном в «Ривер Плейте» стал сезон 2014/15, когда нападающий поразил ворота соперников своей команды 9 раз в 23 матчах чемпионата страны, а также забил один гол в четырёх матчах Копа Судамерикана.
28 августа 2015 года Леандро Родригес перешёл в клуб английской Премьер-лиги «Эвертон», подписав с клубом из Ливерпуля контракт на 4 года[3]. Дебют игрока в «Эвертоне» состоялся 9 января 2016 года, когда он вышел на замену в матче Кубка Англии против клуба «Дагенем энд Редбридж».
↑Blues Complete Rodriguez Deal(англ.). Официальный сайт ФК «Эвертон» (28 августа 2014). Дата обращения: 31 августа 2015. Архивировано из оригинала 31 августа 2015 года.