Род поверхности

Род поверхности — топологическая характеристика замкнутой поверхности $\Sigma$ . Определяется как максимальное число замкнутых непересекающихся кривых не разделяющих поверхность на части.

Примеры

Сфера имеет род 0.
Тор имеет род 1.
Проективная плоскость $\mathbb {R} \mathrm {P} ^{2}$ имеет род 1.

Свойства

Ориентируемые поверхности

Для ориентируемых поверхностей род равен числу ручек.

Эквивалентно, $\Sigma$ имеет род $g$ , если $\Sigma$ гомеоморфна связной сумме сферы ( $S^{2}$ ) и $g$ торов $T^{2}$ :

\Sigma \sim S^{2}\#(\underbrace {T^{2}\#\ldots \#T^{2}} _{g})

Род $g$ ориентированной поверхности $\Sigma$ может быть вычислен через её эйлерову характеристику $\chi (\Sigma )$ :
$g={\frac {2-\chi (\Sigma )}{2}}$ .
Род поверхности $\Sigma \subset \mathbb {C} P^{2}$ , являющейся замыканием множества нулей $\{P(x,\;y)=0\}$ многочлена $P(x,\;y)$ степени $d$ общего положения, выражается через его степень как:
$g={\frac {(d-1)(d-2)}{2}}.$
Род гиперэллиптической поверхности $\Sigma \subset \mathbb {C} P^{2}$ , являющейся замыканием множества:
$\{(x,\;y)\mid y^{2}=P(x)\}$ .

Для свободного от квадратов многочлена

P(x)

степени

d

, выражается через его степень как:

g=\left\lceil {\frac {d-1}{2}}\right\rceil

Неориентируемые поверхности

Для неориентируемых поверхностей род равен числу вклеенных в неё лент Мёбиуса

Эквивалентно, $\Sigma$ имеет род $g$ , если $\Sigma$ гомеоморфна связной сумме сферы ( $S^{2}$ ) и $g$ проективных плоскостей $\mathbb {R} \mathrm {P} ^{2}$ :

\Sigma \sim S^{2}\#(\underbrace {\mathbb {R} \mathrm {P} ^{2}\#\dots \#\mathbb {R} \mathrm {P} ^{2}} _{g})

Род $g$ неориентируемой поверхности $\Sigma$ может быть вычислен через её эйлерову характеристику $\chi (\Sigma )$ :
$g=2-\chi (\Sigma )$ .

См. также

Род многообразия

Компактные поверхности и их погружения в трёхмерное пространство

Класс гомеоформности компактной триангулируемой поверхности определяется ориентируемостью, числом компонент края и эйлеровой характеристикой.

Без края

Ориентируемые	Сфера (род 0) Тор (род 1) «Восьмёрка» (род 2) «Брецель» (род 3) ...
Неориентируемые	Вещественная проективная плоскость род 1; Поверхность Боя Римская поверхность Бутылка Клейна (род 2) Поверхность Дика (род 3) ...

С краем

Диск (полусфера)
Лента
- кольцо
- боковая поверхность цилиндра
Лента Мёбиуса
- плёнка Мёбиуса
Сфера с тремя дырками ...

Связанные
понятия

Свойства	Связность Компактность Ориентируемость Триангулируемость Гладкость
Характеристики	Число компонент края Род Эйлерова характеристика
Операции	Связная сумма Вырезание дырки Приклеивание ручки Приклеивание плёнки Мёбиуса Погружение

В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску).

Информация должна быть проверяема, иначе она может быть удалена. Вы можете отредактировать статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок. (20 октября 2024)

Read other articles:

Afdeling Centraal Nieuw-Guinea

Lokasi Afd. Centraal Nieuw-Guinea Afdeling Centraal Nieuw-Guinea (berarti: Distrik Papua Tengah) adalah salah satu dari 6 afdeling di Papua Belanda. Afdeling Centraal Nieuw-Guinea adalah satu-satunya afdeling yang tidak berbatasan dengan laut. Seperti namanya, Afd. Centraal Nieuw-Guinea terletak di bagian tengah pulau dan jalanan yang sulit di Pegunungan Nassau (sekarang Pegunungan Maoke). Lembah Baliem juga ada di Centraal Nieuw-Guinea. Ibukota dan kedudukan residen Centraal Nieuw-Guinea buk...

Potternewton

Potternewton adalah daerah suburban dan paroki di timur-laut Leeds, West Yorkshire, Inggris, terletak di antara Chapeltown dan Chapel Allerton, terutama di wilayah kode pos LS7. Wilayah ini berbatasan dengan Scott Hall Road di barat dan Roundhay Lane di timur, dengan Harehills Lane di utara. Jalan utamanya adalah Chapeltown Road, dan sering dirujuk sebagai bagian dari wilayah yang lebih besar disebut sebagai Chapeltown. Pembukaan dan penutupan dari Karnaval Leeds diadakan di Taman Potternewto...

Mouvement révolutionnaire internationaliste

Le mouvement révolutionnaire internationaliste (MRI) est une organisation communiste internationale qui soutient le maoïsme. Fondé en France en mars 1984[1], le mouvement révolutionnaire internationaliste cherche à unir les partis marxistes-léninistes-maoïstes du monde dans une tendance politique unique. Le MRI croit que la stratégie maoïste appelée théorie de la guerre du peuple est la stratégie la plus efficace pour la révolution marxiste dans un monde en développement et sout...

Mexicana de Aviación

Mexicana de Aviación IATA ICAO Kode panggil MX MXA MEXICANA Didirikan1921Mulai beroperasi1923Berhenti beroperasi28 Agustus 2010Penghubung Bandar Udara Internasional Cancún Bandar Udara Internasional Guadalajara Bandar Udara Internasional Kota Meksiko Kota fokus Bandar Udara Internasional O'Hare (Chicago) Bandar Udara Internasional Los Angeles Bandar Udara Internasional General Francisco J. Mujica Bandar Udara Internasional General Leobardo C. Ruiz Program penumpang setiaMexicana GoLounge ba...

1994 United States Senate election in Michigan

US senate election in Michigan 1994 United States Senate election in Michigan ← 1988 November 8, 1994 2000 → Nominee Spencer Abraham Bob Carr Party Republican Democratic Popular vote 1,578,770 1,300,960 Percentage 51.88% 42.75% County resultsAbraham: 40–50% 50–60% 60–70% 70–80% Carr: 40–50% ...

Kamalnagar Upazila

Upazila in Chittagong, BangladeshKamalnagar কমলনগর উপজেলাUpazilaCoordinates: 22°43.8′N 90°52.8′E / 22.7300°N 90.8800°E / 22.7300; 90.8800Country BangladeshDivisionChittagongDistrictLakshmipurArea • Total314.86 km2 (121.57 sq mi)Elevation6 m (20 ft)Population (2011) • Total222,915 • Density710/km2 (1,800/sq mi)Time zoneUTC+6 (BST) Kamalnagar is an upazila of Laksh...

Nemzeti Bajnokság I 1965

Nemzeti Bajnokság I 1965 Competizione Nemzeti Bajnokság I Sport Calcio Edizione 64ª Organizzatore MLSZ Luogo Ungheria Partecipanti 14 Risultati Vincitore Vasas(4º titolo) Retrocessioni Komlói Bányász Szegedi EAC Statistiche Miglior marcatore Flórián Albert (27) Incontri disputati 182 Gol segnati 504 (2,77 per incontro) Cronologia della competizione 1964 1966 Manuale L'edizione 1965 del Nemzeti Bajnokság I vide la vittoria finale del Vasas SC, che con...

Золотой век Грузии

История Грузииსაქართველოს ისტორია Доисторическая Грузия Шулавери-шомутепинская культураКуро-араксская культураТриалетская культураКолхидская культураКобанская культураДиаухиМушки Древняя история КолхидаАриан-КартлиИберийское царство ФарнавазидыГруз�...

بحيرة وان

38°38′N 42°49′E / 38.633°N 42.817°E / 38.633; 42.817 بحيرة وانالموقع الجغرافي / الإداريالإحداثيات 38°38′00″N 42°49′00″E / 38.633333333333°N 42.816666666667°E / 38.633333333333; 42.816666666667 التقسيم الإداري وان — بدليس دول الحوض تركيا هيئة المياهالنوع بحيرة مالحة — مزار سياحي — soda lake (en) — tectonic lake (...

Человек прямоходящий

† Человек прямоходящий Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:Синапсиды�...

2017 New York City Subway bombing

Terrorist attack on the New York City Subway 2017 New York City Subway bombingPart of Terrorism in the United States and the reaction to Gaza-Israel conflict[1]The passageway near where the bomb detonated, pictured in 2014LocationCorridor between the Times Square–42nd Street and 42nd Street–Port Authority Bus Terminal stations, New York City, United StatesCoordinates40°45′23″N 73°59′23″W / 40.75634°N 73.98983°W / 40.75634; -73.98983DateDecember&...

哈萨克斯坦总统

此条目序言章节没有充分总结全文内容要点。 (2019年3月21日)请考虑扩充序言，清晰概述条目所有重點。请在条目的讨论页讨论此问题。哈萨克斯坦總統哈薩克總統旗現任Қасым-Жомарт Кемелұлы Тоқаев卡瑟姆若马尔特·托卡耶夫自2019年3月20日在任任期7年首任努尔苏丹·纳扎尔巴耶夫设立1990年4月24日（哈薩克蘇維埃社會主義共和國總統）哈萨克斯坦哈萨克斯坦政府...

Serikat Borneo Utara Inggris

Kawasan kepentingan SBUB. Lembaga pengurus. W. C. Cowie, pengurus urusan bersama dengan Sultan Sulu. Serikat Borneo Utara Inggris atau SBUB merupakan perusahaan yang ditunjuk untuk mengelola Borneo Utara (sekarang Sabah) pada bulan Agustus 1881. Borneo Utara menjadi protektorat British dengan urusan administratif internal oleh perusahaan sehingga tahun 1946 ketika ia menjadi koloni sebagai Borneo Utara British. Moto utama adalah Pergo et Perago (Latin), yang bermaksud Saya melakukan dan saya ...

Піонер-Венера-2

Піонер-Венера-2 — автоматична міжпланетна станція НАСА, запущена 8 серпня 1978 року з метою вивчення Венери. Станція переносила чотири апарати спуску, які успішно виконали свою місію. Офіційна назва — Pioneer Venus Multiprobe, в документах НАСА станція фігурує також як Pioneer Venus 2 і...

Diving bell

Chamber for transporting divers vertically through the water For the 2014 film, see Diving Bell (film). Not to be confused with Bathysphere. Diving bellExterior view of an open (wet) diving bellOther namesClosed bellPersonnel transfer capsuleWet bellOpen bellUsesTransport of surface supplied and saturation divers from the surface to the underwater workplace and back. A diving bell is a rigid chamber used to transport divers from the surface to depth and back in open water, usually for the pur...

Sybil Carmen

Sybil CarmenSybil Carmen, from a 1916 publicationBornCarmen Regina AttkissonDecember 23, 1896Parkersburg, West Virginia, U.S.DiedApril 14, 1929 (aged 32)Paris, French Third RepublicOccupation(s)Actress, dancer, Ziegfeld girlSpouse Maurice Sydney Revnes (m. 1919)Children2 Carmen Regina Revnes (née Attkisson; December 23, 1896[1] — April 14, 1929[2]), known professionally as Sybil Carmen, was an American actress, dancer, and Ziegfeld gir...

美屬維爾京群島

美屬維京群島Virgin Islands of the United States 旗帜徽章格言：United in Pride and Hope自豪與希望中聯合颂歌：美屬維京群島進行曲（英语：Virgin Islands March）地位已通過組織法的非合并领土首都暨最大城市夏洛特阿马利亚18°21′N 64°56′W / 18.350°N 64.933°W / 18.350; -64.933官方语言英語族群79.7% 非裔美國人7.1% 白人0.8% 亞裔 12.4% 混血[1]主权国家美国政府已通過�...

Blackburn Beverley

British heavy transport aircraft, 1950 Beverley Blackburn Beverley XB287[a] photographed in 1964 Role Military transport aircraftType of aircraft Manufacturer Blackburn Aircraft Design group General Aircraft First flight 20 June 1950 Introduction 1955 Retired 1967 Primary user Royal Air Force Produced 1950–1958 Number built 49 The Blackburn B-101 Beverley is a heavy transport aircraft produced by the British aircraft manufacturer Blackburn Aircraft. It was notably the only land...

باولو (لاعب كرة قدم مواليد 1998)

لمعانٍ أخرى، طالع باولو (توضيح). باولو معلومات شخصية الميلاد 26 يونيو 1998 (26 سنة) برازيليا الطول 1.70 م (5 قدم 7 بوصة) مركز اللعب مهاجم الجنسية البرازيل معلومات النادي النادي الحالي كيوتو سانغا الرقم 47 مسيرة الشباب سنوات فريق 2013–2017 ساو باولو المسيرة الاحت�...

Washington Square (film)

1997 film by Agnieszka Holland Washington SquareTheatrical release posterDirected byAgnieszka HollandScreenplay byCarol DoyleBased onWashington Squareby Henry JamesProduced by Roger Birnbaum Julie Bergman Sender Starring Jennifer Jason Leigh Albert Finney Ben Chaplin Maggie Smith Judith Ivey CinematographyJerzy ZielińskiEdited byDavid SiegelMusic byJan A.P. KaczmarekProductioncompanies Alchemy Filmworks Caravan Pictures Hollywood Pictures Roger Birnbaum Productions Distributed byBuena Vista ...

PROFILPELAJAR.COM