Раст встала на лыжи в возрасте двух лет, а участвовала в соревнованиях с пятилетнего возраста[2]. В ноябре 2015 года впервые приняла участие в гонках FIS. 22 октября 2016 года в возрасте 17 лет она дебютировала на этапе Кубка мира в австрийском Зёльдене, заняв 60-е место. 8 декабря 2016 года Раст впервые поднялась на подиум Кубка Европы, заняв 3-е место в гигантском слаломе.
На чемпионате мира среди юниоров 2017 года в Оре Раст выиграла золотую медаль в слаломе, а на чемпионате мира среди юниоров 2018 года в Давосе праздновала победу в командных соревнованиях. Не смогла участвовать в соревнованиях в сезоне 2017/18 годов, так как переболела железистой лихорадкой Пфайффера[3]. В сезоне 2018/19 годов Раст смогла вернуться к стартам и заняла второе место в гигантском слаломе на чемпионате мира среди юниоров 2019 года. В конце сезона на чемпионате Швейцарии стала чемпионкой в гигантском слаломе, опередив Венди Холденер. На следующий день в слаломе Раст упала, порвав крестообразную связку и повредив мениск. Оперативное вмешательство проводилось только после продолжительной реабилитации[4].
В начале сезона 2020/21 годов Раст вернулась к соревновательной деятельности. 12 января 2021 года заняла шестое место в слаломе на этапе Кубка мира в Флахау. Приняла участие в чемпионате мира в Италии, где заняла восьмое место в слаломе.
В начале сезона 2024/25 годов Камилла впервые поднялась на подиум этапа Кубка мира, заняв третье место в слаломе на соревнованиях в Обергургле. 1 декабря выиграла слалом в американском Киллингтоне. 14 января 2025 года победила в слаломе в австрийском Фалаху и возглавила зачёт Кубка мира после 15 этапов.
