↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 31 августа 2024 года.
↑ Количество игр и голов за национальную сборную в официальных матчах.
Райт — воспитанник клуба «Абердин». 3 июля 2014 года в отборочном поединке Лиги Европы против латвийской «Даугавы» Скотт дебютировал за основной состав[2]. 24 мая 2015 года в матче против «Сент-Джонстона» он дебютировал в шотландской Премьер-лиге[3]. 21 мая 2017 года в поединке против «Партик Тисл» Скотт забил свой первый гол за «Абердин»[4]. В начале 2019 года для получения игровой практики Райт на правах аренды перешёл в «Данди». 2 февраля в матче против «Гамильтон Академикал» он дебютировал за новую команду[5]. В этом же поединке Скотт забил свой первый гол за «Данди». По окончании аренды Райт вернулся в «Абердин».
В начале 2021 года Райт перешёл в «Рейнджерс». 7 февраля в матче против «Гамильтон Академикал» он дебютировал за новую команду[6]. 21 апреля в поединке против «Сент-Джонстона» Скотт забил свой первый гол за «Рейнджерс»[6]. В своём дебютном сезоне он помог клубу выиграть чемпионат. В 2022 году Райт помог клубу выйти в финал Лиги Европы, забив в матче против лионского «Олимпика»[7].
30 августа 2024 года перешёл в английский «Бирмингем Сити», подписав трёхлетний контракт до середины 2027 года[8][9]. 31 августа дебютировал за клуб в домашнем матче Лиги 1 против «Уигана»[10]. Райт появился на замену вместо Люка Харриса на 52-й минуте, а в конце матча на 91-й минуте забил победный гол[11].