Пучок матриц

Пучок матриц — функция $L(\lambda )$ от комплексного аргумента, возвращающая для заданного набора ненулевых матриц $A_{0},A_{1},\dots ,A_{l}$ комбинацию:

L(\lambda )=\sum _{i=0}^{l}\lambda ^{i}A_{i}

( $l$ называется степенью пучка).

Частным случаем является линейный пучок матриц $A-\lambda B\,$ с $\lambda \in \mathbb {C}$ (или $\lambda \in \mathbb {R}$ ), где матрицы $A$ и $B$ являются комплексными (или вещественными) $n\times n$ -матрицами^[1]. Такой пучок кратко обозначается $(A,B)$ .

Пучок называется регулярным, если имеется по меньшей мере одно значение $\lambda$ , для которого $\det(A-\lambda B)\neq 0$ . Собственные значения пучка матриц $(A,B)$ называются все комплексные числа $\lambda$ , для которых $\det(A-\lambda B)=0$ (по аналогии с собственными значениями матриц). Множество собственных значений называется спектром пучка и записывается как $\sigma (A,B)$ . Также считается, что пучок имеет (одно или более) собственное значение на бесконечности, если $B$ имеет (одно или более) нулевых собственных значений.

Если две матрицы коммутируют ( $AB=BA$ ), то образованный ими пучок удовлетворяет одному из следующих условий^[2]:

состоит только из матриц, подобных диагональной,
не имеет матриц, подобных диагональной,
имеет в точности одну матрицу, подобную диагональной.

Пучки матриц играют важную роль в численных методах линейной алгебры. Задача нахождения собственных пучков называется обобщённой задачей нахождения собственных значений. Наиболее распространённым методом решения этой задачи является QZ-алгоритм, который является неявной версией QR-алгоритма для решения связанной задачи собственных значений $B^{-1}Ax=\lambda x$ без явного формирования матрицы $B^{-1}A$ (что может быть невозможно или плохо обусловлено, если $B$ вырождена или почти вырождена).

Примечания

↑ Golub, Van Loan, 1999, с. 375.
↑ Marcus, Minc, 1969, с. 79.

Литература

Дж. Голуб, Ч. Ван Лоун. Матричные вычисления. — Москва: «Мир», 1999. — ISBN 5-03-002406-9.
Marvin Marcus, Henryk Minc. A survey of matrix theory and matrix inequalities. — New York: Dover Publications, 1969. — ISBN 0-486-67102-X.

Read other articles:

TSMC

Tai Ji Dian beralih ke halaman ini. Untuk Hall in the Forbidden City, lihat Hall of the Supreme Principle. Artikel ini kekurangan informasi tentang krisis chip global. Tolong kembangkan artikel untuk meliputi informasi tersebut. Rincian lebih lanjut mungkin tersedia di halaman pembicaraan. (April 2021) Taiwan Semiconductor Manufacturing Company LimitedNama dagangTSMCNama asli臺灣積體電路製造股份有限公司JenisPublikKode emitenTWSE: 2330NYSE: TSMISINUS8740391003IndustriSemikondukto...

Daftar kecamatan dan kelurahan di Kabupaten Kupang

Peta Kabupaten Kupang di Nusa Tenggara Timur Berikut adalah Daftar Kecamatan dan Kelurahan/Desa di Kabupaten Kupang, Provinsi Nusa Tenggara Timur, Indonesia. Kabupaten Kupang terdiri dari 24 Kecamatan, 17 Kelurahan, dan 160 Desa. Pada tahun 2017, jumlah penduduknya mencapai 402.320 jiwa dengan luas wilayah 5.434,76 km² dan sebaran penduduk 74 jiwa/km².[1][2][3] Daftar kecamatan dan kelurahan di Kabupaten Kupang, adalah sebagai berikut: Kode Kemendagri Kecamatan Jumla...

Stasiun Tai Wo

Tai Wo太和Stasiun angkutan cepat MTRNama TionghoaTionghoa 太和 Jyutpingtaai3wo4Hanyu PinyinTàihé TranskripsiTionghoa StandarHanyu PinyinTàihéYue: KantonRomanisasi YaleTaaiwòIPA[tʰāːiwɔ̏ː]Jyutpingtaai3wo4 Informasi umumLokasiPo Nga Road, Tai WoDistrik Tai Po, Hong KongKoordinat22°27′04″N 114°09′40″E / 22.4511°N 114.1611°E / 22.4511; 114.1611Koordinat: 22°27′04″N 114°09′40″E / 22.4511°N 114.1611°E / ...

بوابة:بنما

مرحبًا بكم في بوابة بنما بنما بنما بنما أو رسميًا جمهورية بنما ((بالإسبانية: República de Panamá)‏؛ تلفظ بالإسبانية: ‎/re̞ˈpuβ̞lika ð̞e̞ panaˈma/‏) هي إحدى دول وسط أمريكا الجنوبية، مساحتها 78200 كلم مربع، يحدها من الشمال البحر الكاريبي والمحيط الأطلنطي ومن الجنوب المحيط الهادئ ومن �...

kalimat

Artikel ini perlu diwikifikasi agar memenuhi standar kualitas Wikipedia. Anda dapat memberikan bantuan berupa penambahan pranala dalam, atau dengan merapikan tata letak dari artikel ini. Untuk keterangan lebih lanjut, klik [tampil] di bagian kanan. Mengganti markah HTML dengan markah wiki bila dimungkinkan. Tambahkan pranala wiki. Bila dirasa perlu, buatlah pautan ke artikel wiki lainnya dengan cara menambahkan [[ dan ]] pada kata yang bersangkutan (lihat WP:LINK untuk keterangan lebih lanjut...

Sawda bint Zama

Sawda bint ZamaBiographieNaissance 589La MecqueDécès 1er septembre 674MédineNom dans la langue maternelle سودة بنت زمعة‎Activité Garde maladeConjoints Mahomet (de 619 à 632)As-Sakran ibn Amr (d)modifier - modifier le code - modifier Wikidata « Mère des Croyants Biographie traditionnelle Sawda bint Zam'a faisait partie d'une tribu de Quraych du côté de son père et était liée à Médine du côté de sa mère[1]. Son premier mariage fut avec Sakrān b. 'Amr, un des ...

Человек прямоходящий

† Человек прямоходящий Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:Синапсиды�...

Daftar Menteri Perdagangan Indonesia

Menteri Perdagangan IndonesiaPetahanaZulkifli Hasansejak 15 Juni 2022Ditunjuk olehPresiden IndonesiaPejabat perdanaSurachman TjokrodisurjoDibentuk19 Agustus 1945 Halaman berikut berisi daftar orang yang pernah menjabat sebagai Menteri Perdagangan Indonesia. Non-partisan (14) PSI (3) Masyumi (1) ...

E! (European TV channel)

European television channel Television channel E!Broadcast areaEuropeNetworkNBCUniversal International NetworksHeadquartersAmsterdam, NetherlandsProgrammingPicture format1080i HDTV(downscaled to 16:9 576i for the SDTV feed)OwnershipOwnerNBCUniversalSky GroupSister channels13th StreetChallengeCNBC EuropeDreamWorks ChannelGolf ChannelMovies 24Sky ArtsSky AtlanticSky CinemaSky ComedySky CrimeSky DocumentariesSky HistorySky History 2Sky MaxSky MixSky NatureSky NewsSky ReplaySky KidsSky Sci-FiSky ...

Quiddity

Essence or inherent nature of thing Part of a series onThomas Aquinas Thomism Scholasticism Apophatic theology Divine simplicity Quinque viae Beatific vision Actus purus Actus essendi Primum Movens Sacraments Correspondence theory Hylomorphism Substance theory (ousia) Substantial form Quiddity (essence / accident nature) Peripatetic axiom Principle of double effect Aristotelian ethics Cardinal / Theological Natural law Determinatio Just war Just price Concupiscence...

Coolac, New South Wales

Town in New South Wales, AustraliaCoolacNew South WalesCoolac HotelCoolacCoordinates34°55′0″S 148°09′0″E / 34.91667°S 148.15000°E / -34.91667; 148.15000Population244 (2021 census)[1]Established1824Postcode(s)2727Elevation308 m (1,010 ft)Location 353 km (219 mi) from Sydney 103 km (64 mi) from Wagga Wagga 21 km (13 mi) from Jugiong 19 km (12 mi) from Gundagai[2] LGA(s)Gundagai CouncilCou...

大字 (数字)

この項目には、一部のコンピュータや閲覧ソフトで表示できない文字が含まれています（詳細）。数字の大字（だいじ）は、漢数字の一種。通常用いる単純な字形の漢数字（小字）の代わりに同じ音の別の漢字を用いるものである。概要壱万円日本銀行券（「壱」が大字）弐千円日本銀行券（「弐」が大字）漢数字には「一」「二」「三」と続く小字と、「壱」「�...

1970 Atlantic hurricane season

Hurricane season in the Atlantic Ocean 1970 Atlantic hurricane seasonSeason summary mapSeasonal boundariesFirst system formedMay 17, 1970Last system dissipatedDecember 1, 1970Strongest stormNameCelia • Maximum winds140 mph (220 km/h)(1-minute sustained) • Lowest pressure944 mbar (hPa; 27.88 inHg) Seasonal statisticsTotal depressions20Total storms14Hurricanes7Major hurricanes(Cat. 3+)2Total fatalities111 totalTotal damage$1.03 billion (1970 USD)Related articles 1970 Pac...

Alexander Murray (linguist)

Scottish minister and philologist Alexander Murray FRSE FSA (Scot) (1775 – 15 April 1813) was a Scottish minister, philologist, linguist and professor of Hebrew and Semitic languages at Edinburgh University (1812). Alexander Murray The grave of Prof Alexander Murray, Greyfriars Kirkyard, Edinburgh Memorial at Alexander Murray's birthplace erected in 1975 Life Murray was born on 22 October 1775, at Dunkitterick, Kirkcudbrightshire, where his father, Robert Murray, was a shepherd and farm lab...

Shooting at the 2011 Pan American Games – Women's 10 metre air rifle

International sporting eventShooting – Women's 10 metre air rifle at the 2011 Pan American GamesVenuePan American Shooting PolygonDatesOctober 17Competitors29 from 16 nationsMedalists Emily Caruso United States Eglys De La Cruz Cuba Rosa Del Carmen Peña Mexico«2007 2015» Shooting at the2011 Pan American GamesRifle50 m rifle three positionsmenwomen50 m rifle pronemen10 m air riflemenwomenPistol50 m pistolmen25 m pistolwomen25 ...

Geometric progression

Mathematical sequence of numbers Diagram illustrating three basic geometric sequences of the pattern 1(rn−1) up to 6 iterations deep. The first block is a unit block and the dashed line represents the infinite sum of the sequence, a number that it will forever approach but never touch: 2, 3/2, and 4/3 respectively. A geometric progression, also known as a geometric sequence, is a mathematical sequence of non-zero numbers where each term after the first is found by multiplying the previous o...

Midas (Shelley play)

1820 verse drama by Mary and Percy Bysshe Shelly Midas was first published in 1922 Midas is a verse drama in blank verse by the Romantic writers Mary Shelley and Percy Bysshe Shelley. Mary wrote the drama and Percy contributed two lyric poems to it. Written in 1820 while the Shelleys were living in Italy, Mary Shelley tried unsuccessfully to have the play published by children's magazines in England in the 1830s; however, it was not published until A. Koszul's 1922 scholarly edition. Whether ...

Grosse Pointe Shores, Michigan

This article is about the incorporated city of Grosse Pointe Shores. For the adjacent area, see Grosse Pointe. City in Michigan, United StatesGrosse Pointe Shores, MichiganCityVillage of Grosse Pointe ShoresGrosse Pointe Shores City Hall SealLocation within Macomb County (top) and Wayne County (bottom)Grosse Pointe ShoresShow map of MichiganGrosse Pointe ShoresShow map of the United StatesCoordinates: 42°26′19″N 82°52′15″W / 42.43861°N 82.87083°W / 42.43861...

Clasificación para la Copa Mundial de Fútbol de 1986

Clasificación para la Copa Mundial de Fútbol 1984-1985 Equipo clasificado para la Copa del Mundo Equipo eliminado en la fase clasificatoria Equipo que no participó en la clasificatoria No era miembro de la FIFA Cantidad de equipos 121 Equipos clasificados Ver listaALG ArgeliaFRG Alemania FederalARG ArgentinaBEL BélgicaBRA BrasilBUL Bulgaria...

Yehudi Menuhin

Yehudi Menuhin Nazionalità Stati Uniti Svizzera GenereMusica classica Periodo di attività musicale1923 – 1999 Strumentoviolino Sito ufficiale Modifica dati su Wikidata · Manuale Premio Wolf per le arti 1991Sir Yehudi Menuhin, barone Menuhin[1][2] (New York City, 22 aprile 1916 – Berlino, 12 marzo 1999), è stato un violinista statunitense con cittadinanza britannica naturalizzato svizzero. Nativo degli Stati Uniti, trascorse gran parte ...