Пустаи начинал карьеру в клубе «Сентеш Киниши», в котором отыграл один сезон.
В 1966 году перешёл в «Сегед»[англ.], в котором отыграл три сезона[3].
В 1969 году Пустаи перешёл в «Гонвед», в котором отыграл пять сезонов и дважды становился призёром чемпионата страны. В 1974 году стал игроком клуба «Ференцварош», в котором отыграл шесть сезонов, выиграв чемпионский титул 1976 года и два Кубка Венгрии. Последним клубом в карьере для Пустаи стал «Айзенштадт»[англ.], где он отыграл два сезона и завершил карьеру игрока[3].
Погиб 6 июля 1987 года в ДТП в возрасте 41 года, когда вместе с семьёй и родственниками возвращался в Будапешт после отпуска на Балатоне. В результате лобового столкновения двух автомобилей, кроме Пустаи, погибли его жена, водитель и трое польских туристов, которых подобрали на обратном пути[4].
