Пространство дифференцируемых функций

В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску).

Информация должна быть проверяема, иначе она может быть удалена. Вы можете отредактировать статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок. (21 февраля 2017)

Пространством дифференцируемых функций (пространством гладких функций, пространством непрерывно дифференцируемых функций) в функциональном анализе называют пространство всех заданных на компактном множестве $\Omega \subset R^{n}$ гладких функций с порядком гладкости $k$ , где k — натуральное число ( $k\in \mathbb {N}$ ). Обозначения: $C^{k}$ , $C^{k}(\Omega )$ . Все функции из $C^{k}$ обладают непрерывными производными вплоть до $k$ -го порядка включительно.

Пространством бесконечно-дифференцируемых функций (пространством бесконечно-гладких функций) называется множество^[1] всех определенных на компакте $\Omega \subset R^{n}$ функций, имеющих производные всех порядков. Обозначения: $C^{\infty },C^{\infty }(\Omega )$

Для любого $k$ пространство $C^{k}(\Omega )$ содержит в себе пространство $C^{k+p}(\Omega ),\forall p\in \mathbb {N}$ , а также пространство $C^{\infty }(\Omega )$ в качестве своего подмножества: $C^{1}\supset C^{2}\supset ...\supset C^{\infty }$ .

Свойства пространств $C^{k}(\Omega )$

$\forall k,C(\Omega )\supset C^{k}(\Omega )$ , где $C(\Omega )$ — пространство непрерывных функций.
$\forall k,C^{k}(\Omega )$ — Банахово пространство. Норма в этом пространстве: $\forall f\in C^{k}(\Omega ):\|f\|_{C^{k}}=\sum \limits _{l=0}^{k}\max _{x\in \Omega }|f^{(l)}(x)|$ , где $f^{(0)}(x)=f(x)$ , $f^{(l)}(x)={d^{l}f(x) \over dx^{l}}$ .

Также эту норму можно записать в виде $\|f\|_{C^{k}}=\sum \limits _{l=0}^{k}\|f^{(l)}\|_{C}$ .

Примечания

↑ Множество

Для улучшения этой статьи по математике желательно:

Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).

После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.

Read other articles:

Senggaringan

Senggaringan Senggaringan, Mystus singaringandari Sungai Cihideung, Cihideung Hilir, Ciampea, Bogor Status konservasi Tidak dievaluasi (IUCN 3.1) Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Animalia Filum: Chordata Kelas: Actinopterygii Ordo: Siluriformes Famili: Bagridae Genus: Mystus Spesies: M. singaringan Nama binomial Mystus singaringan(Bleeker, 1846) Sinonim Bagrus singaringan Bleeker, 1846[1] (basionym) Bagrus macronemus Bleeker, 1846 Macrones nigriceps non Valenciennes, 1840 Mystu...

Dal-ja's Spring

Dal-ja's SpringPoster promosiGenreRomansa, Komedi, DramaDitulis olehKang Eun-kyungSutradaraLee Jae-sangPemeranChae RimLee Min-kiLee Hyun-wooLee Hye-youngGong Hyung-jinPenata musikJi Kyung-wonNegara asalKorea SelatanBahasa asliKoreaJmlh. episode22ProduksiProduserKim Kyung-min Lee Deok-geonDurasi60 menit pada Rabu dan Kamis pukul 21:55 (WSK)Rumah produksiKim Jong-hak ProductionRilis asliJaringanKorean Broadcasting SystemRilis3 Januari (2007-01-03) –15 Maret 2007 (200...

Ho Rui An

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Oktober 2022. Ho Rui An adalah seniman dan penulis yang bekerja dalam irisan seni kontemporer, film, performans dan teori. Ia menulis, bicara, dan berpikir melalui citraan; menelusuri lokasi kemunculan, penyebaran, dan kemusnahan citraan dalam konteks globalisasi da...

لانغلي (كولومبيا البريطانية)

لمعانٍ أخرى، طالع لانغلي (توضيح). لانغلي علم شعار الإحداثيات 49°06′15″N 122°39′29″W / 49.1041°N 122.658°W / 49.1041; -122.658 [1] تقسيم إداري البلد كندا[2][3] خصائص جغرافية المساحة 10.22 كيلومتر مربع ارتفاع 15 متر عدد السكان عدد السكا...

Sekolah Tinggi Informatika dan Komputer Indonesia

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Sekolah Tinggi Informatika dan Komputer Indonesia – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTORartikel ini perlu dirapikan agar memenuhi standar Wikipedia. Tidak ada alasan yang diberikan. Silakan ...

New York State Route 400

State highway in Erie County, New York, US For the historical anniversary, see NY400. New York State Route 400Aurora ExpresswayMap of the Buffalo area with NY 400 highlighted in redRoute informationMaintained by NYSDOTLength16.91 mi[1] (27.21 km)ExistedJanuary 1, 1970[2]–presentMajor junctionsSouth end NY 16 in AuroraMajor intersections US 20A / NY 78 in East Aurora US 20 / NY 78 in West SenecaNorth end I-...

Giovanni Borghetti

Questa voce sull'argomento calciatori italiani è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Giovanni Borghetti Nazionalità Italia Calcio Ruolo Attaccante Carriera Squadre di club1 1922-1924 Brescia16 (4) 1 I due numeri indicano le presenze e le reti segnate, per le sole partite di campionato.Il simbolo → indica un trasferimento in prestito. Modifica dati su Wikidata · Manu...

William Russell (pemeran Amerika Serikat)

William RussellRussell pada 1923LahirWilliam Lerche(1884-04-12)12 April 1884New York City, Amerika SerikatMeninggal18 Februari 1929(1929-02-18) (umur 44)Los Angeles, California, Amerika SerikatPekerjaanPemeranTahun aktif1892–1929Suami/istriCharlotte Burton (m. 1917; bercerai 1921) Helen Ferguson (m. 1925) William Russell (nama lahir William Lerche;[1] 12 April 1884 – 18 ...

Johan Maurits Mohr

Johan Maurits MohrLahir(1716-08-18)18 Agustus 1716Eppingen, Elektorat Pfalz, Kekaisaran Romawi SuciMeninggal27 Oktober 1775(1775-10-27) (umur 59)Batavia, Hindia BelandaAlmamaterUniversitas GroningenTahun aktif1737–1775Dikenal atasLaporan transit Venus pada tahun 1761 dan 1769Suami/istriJohanna Cornelia van der Sluys (m. 1739; meninggal 1750) Anna Elisabeth van ’t Hoff (m. 1752) Johan Maur...

Indostar II

artikel ini perlu dirapikan agar memenuhi standar Wikipedia. Tidak ada alasan yang diberikan. Silakan kembangkan artikel ini semampu Anda. Merapikan artikel dapat dilakukan dengan wikifikasi atau membagi artikel ke paragraf-paragraf. Jika sudah dirapikan, silakan hapus templat ini. (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini) Indostar II atau Cakrawarta II adalah satelit yang diluncurkan oleh PT Media Citra Indostar (MCI) yang mengelola dan mengoperasionalisasi satelit ...

Mike Hawthorn

Questa voce o sezione sull'argomento piloti automobilistici non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Commento: larghe parti di testo e diverse affermazioni prive di fonti Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Mike Hawthorn Nazionalità Regno Unito Automobilismo Categoria Formula 1, Campionato mondiale vetture sport Termine carriera 22 gennaio 1959 (deceduto) Carriera Carriera in...

Sunshine Cleaning

2008 film by Christine Jeffs Sunshine CleaningTheatrical release posterDirected byChristine JeffsWritten byMegan HolleyProduced byJeb BrodyPeter SarafMarc TurtletaubGlenn WilliamsonStarring Amy Adams Emily Blunt Jason Spevack Mary Lynn Rajskub Clifton Collins, Jr. Eric Christian Olsen Kevin Chapman Steve Zahn Alan Arkin CinematographyJohn ToonEdited byHeather PersonsMusic byMichael PennProductioncompanyBig BeachDistributed byOverture FilmsRelease dates January 18, 2008 (2008-01...

Juana Summers

American radio journalist (born 1988 or 1989) Summers in 2018 Juana Summers (born 1988 or 1989)[1] is an American radio journalist. In June 2022, she became one of four co-hosts for NPR's afternoon drive-time news program All Things Considered.[2] She was previously a political reporter for NPR and the Associated Press.[3] Early life and education Summers is from Kansas City, Missouri.[4] She attended St. Teresa's Academy, where she wrote for The Dart s...

Klebit Bok

Klebit Bok Perisai Klebit Bok, dari tahun 1875–1925. Jenis Perisai Negara asal Borneo (Sarawak, Malaysia, Kalimantan Timur & Kalimantan Barat, Indonesia) Sejarah pemakaian Digunakan oleh Suku Dayak Kayan, Suku Dayak Kenyah Spesifikasi Panjang 110–130 cm Klebit Bok atau Kelavit Bok adalah perisai tradisonal suku Kayan dan suku Kenyah di Kalimantan.[1] Deskripsi Klebit Bok adalah perisai berbentuk 'kilau' dan dicat di kedua sisi. Di bagian depannya, sering dilukiskan ...

Pterosauromorpha

Pterosauromorphs Periode Trias Akhir – Kapur Akhir, 236–66 jtyl[1] PreЄ Є O S D C P T J K Pg N Restorasi kerangka dari Lagerpeton chanarensis (elemen yang diketahui dilabeli putih)Restorasi tulang dari Dimorphodon macronyx Subgroups †Maehary †Scleromochlus †Lagerpetidae †Pterosauria lbs Pterosauromorpha (berarti wujud mirip pterosaurus) adalah salahsatu dari dua pembagian dasar dari Ornithodira yang mencakup semua pterosaur dan semua taksa yang berkerabat lebih deka...

Free Democratic Party (Germany)

Political party in Germany This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Free Democratic Party Germany – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (March 2016) (Learn how and when to remove this message) Free Democratic Party Freie Demokratische ParteiAbbreviationFDPChairmanChristian LindnerGeneral ...

Johan Rudolph Thorbecke

Johan Rudolph Thorbecke Ministro-presidente dei Paesi BassiDurata mandato4 gennaio 1871 –4 giugno 1872 MonarcaGuglielmo III PredecessorePieter Philip van Bosse SuccessoreGerrit de Vries Durata mandato1º febbraio 1862 –10 febbraio 1866 MonarcaGuglielmo III PredecessoreSchelto van Heemstra SuccessoreIsaäc Dignus Fransen van de Putte Durata mandato1º novembre 1849 –19 aprile 1853 MonarcaGuglielmo III PredecessoreJacob de Kempenaer SuccessoreFlor...

Brooklyn Botanic Garden

Botanical garden in New York City Brooklyn Botanic GardenCurrent logoBrooklyn Botanic Garden40°40′12″N 73°57′45″W / 40.67000°N 73.96250°W / 40.67000; -73.96250Date openedMay 13, 1911Location990 Washington Avenue, Crown Heights, Brooklyn, New York 11225United StatesLand area52 acres (21 ha)No. of species14,000[1]Annual visitors800,000 (2015)[1]Public transit accessNew York City Subway: at Franklin Avenue/Botan...

Jitan Ram Manjhi

Indian politician (born 1944) Jitan Ram ManjhiManjhi in 2014Union Minister of Micro, Small and Medium EnterprisesIncumbentAssumed office 10 June 2024Prime MinisterNarendra ModiPresidentDraupadi MurmuPreceded byNarayan RaneMember of Parliament, Lok SabhaIncumbentAssumed office 4 June 2024Preceded byVijay ManjhiConstituencyGaya, BiharSpeaker of Bihar Legislative AssemblyIn office19 November 2020 – 24 November 202023rd Chief Minister of BiharIn office20 May 2014[1]...

Treaty of Campo Formio

1797 treaty during the War of the First Coalition This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (October 2011) (Learn how and when to remove this message) Treaty of Campo FormioTreaty of Campo Formio between the French Republic and AustriaTraité de Campo-Formio entre la République française et l'AutricheLast page of the public part of the treatySigned17&#...

Пространство дифференцируемых функций

Свойства пространств C k ( Ω Ω --> ) {\displaystyle C^{k}(\Omega )}

Примечания

Read other articles:

Свойства пространств $C^{k}(\Omega )$