Простой элемент

Простой элемент ― обобщенное понятие простого числа на случай произвольного коммутативного моноида с двусторонним сокращением, определяется как не являющийся делителем единицы ненулевой элемент , такой, что произведение может делиться на лишь тогда, когда хотя бы один из элементов или делится на .

Простой элемент всегда неприводим, в общем случае из неприводимости простоты не следует, но в гауссовой полугруппе понятия неприводимости и простоты совпадают, и более того, если всякий неприводимый элемент из является простым, то полугруппа — гауссова.

Понятие естественным образом переносится на области целостности, в этом случае имеет место эквивалентность неприводимости и простоты элемента для факториальных (гауссовых) колец, и из простоты всех неприводимых элементов в области целостности следует, что кольцо факториально. Кроме того, простота элемента эквивалентна простоте главного идеала, им порождённого.

Существуют также обобщения понятий простоты и неприводимости на некоммутативный случай.

Литература

  • Кон П. Свободные кольца и их связи. — М., 1975.
  • Курош А. Г. Лекции по общей алгебре. — 2-е изд. — М.: Физматлит, 1973.
  • Простой элемент — статья из Математической энциклопедии. О. А. Иванова
  • Шеврин Л. Н. Глава IV. Полугруппы // Общая алгебра / Под общ. ред. Л. А. Скорнякова. — М.: Наука, 1991. — Т. 2. — С. 11—191. — 480 с. — (Справочная математическая библиотека). — 25 000 экз. — ISBN 5-9221-0400-4.

Read other articles:

Muhammad Djamil Djambek

Artikel ini membutuhkan rujukan tambahan agar kualitasnya dapat dipastikan. Mohon bantu kami mengembangkan artikel ini dengan cara menambahkan rujukan ke sumber tepercaya. Pernyataan tak bersumber bisa saja dipertentangkan dan dihapus.Cari sumber: Muhammad Djamil Djambek – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTORMuhammad Djamil DjambekBiografiKelahiran1860 Kota Bukittinggi Kematian30 Desember 1947 (86/87 tahun) Data pribadiKelompok etnikOrang ...

 

العلاقات الإريترية الفيتنامية

العلاقات الإريترية الفيتنامية إريتريا فيتنام   إريتريا   فيتنام تعديل مصدري - تعديل   العلاقات الإريترية الفيتنامية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين إريتريا وفيتنام.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: وجه الم...

 

أرن (إقليم فرنسي)

أرن    علم شعار الاسم الرسمي (بالفرنسية: Orne)‏    الإحداثيات 48°42′N 0°00′E / 48.7°N 0°E / 48.7; 0  [1] تاريخ التأسيس 4 مارس 1790  سبب التسمية أورني  تقسيم إداري  البلد فرنسا[2][3]  التقسيم الأعلى نرمندية (1 يناير 2016–)  العاصمة ألونسون  الت...

Озвучивание фильма

Звукорежиссёр за микшерным пультом во время перезаписи фонограммы Озву́чивание[1], озву́чение[2][3] (не «озвуча́ние»[4] и не «озвуче́ние»[4])[* 1] фильма — процесс записи звукового сопровождения фильма, осуществляемый отдельно от съёмки изображ...

 

Aire d'attraction de Gramat

Aire d'attraction de Gramat Localisation de l'aire d'attraction de Gramat dans le département du Lot. Géographie Pays France Région Occitanie Département Lot Caractéristiques Type Aire d'attraction d'une ville Code Insee 506 Catégorie Aires de moins de 50 000 habitants Nombre de communes 18 Population 8 559 hab. (2021) modifier  L'aire d'attraction de Gramat est un zonage d'étude défini par l'Insee pour caractériser l’influence de la commune de Gramat sur ...

 

Fascio Giovanni Grion 1922-1923

Voce principale: Gruppo Sportivo Fascio Giovanni Grion. Fascio Giovanni GrionStagione 1922-1923Sport calcio Squadra Grion Pola Allenatore ??? Presidente ??? Seconda Divisione6º nel girone E, perde lo spareggio contro l'Olympia Fiume vincente la 3ª Divisione Giuliana. 1921-22 1923-24 Si invita a seguire il modello di voce Questa voce raccoglie le informazioni riguardanti il Fascio Giovanni Grion nelle competizioni ufficiali della stagione 1922-1923. Rosa N. Ruolo Calciatore D...

Pencak silat pada Pesta Olahraga Asia 2018

Pencak silat pada Pesta Olahraga Asia 2018LokasiPadepokan Pencak Silat Taman Mini Indonesia IndahJakartaTanggal23–29 Agustus 2018Jumlah disiplin16Peserta166 dari 16 negara Pencak silat pada Pesta Olahraga Asia 2018 adalah pelaksanaan cabang olahraga pencak silat pada penyelenggaraan Pesta Olahraga Asia 2018. Pencak silat adalah olahraga yang populer di Asia Tenggara dan Selatan.[1] Kompetisi pada cabang olahraga ini berlangsung di Padepokan Pencak Silat Taman Mini Ind...

 

A' Katīgoria 1981-1982

Voce principale: A' Katīgoria (calcio). A' Katīgoria 1981-1982 Competizione A' Katīgoria Sport Calcio Edizione 43ª Organizzatore CFA Date dal 3 ottobre 1981al 18 aprile 1982 Luogo  Cipro Partecipanti 14 Risultati Vincitore  Omonia(11º titolo) Retrocessioni  Keravnos Strovolos Evagoras Paphou Statistiche Miglior marcatore Sōtīrīs Kaïafas 19 reti Incontri disputati 182 Gol segnati 414 (2,27 per incontro) Cronologia della competizione 1980-1981 198...

 

J. P. Dutta

J. P. DuttaDutta pada Januari 2013LahirJyoti Prakash Dutta3 Oktober 1949 (umur 74)Bombay, Negara Bagian Bombay, India (sekarang Mumbai, Maharashtra)PekerjaanSutradara, produserTahun aktif1985-sekarangSuami/istriBindiya Goswami (istri)Orang tuaO. P. Dutta (ayah) Jyoti Prakash Dutta (lahir 3 Oktober 1949) adalah seorang sutradara dan produser Bollywood India. Kehidupan pribadi Dutta menikahi pemeran film Bollywood Bindiya Goswami dan memiliki dua putri Nidhi dan Siddhi. Putrinya Nidh...

Robert Hughes (critic)

Australian-born art critic & writer For other people named Robert Hughes, see Robert Hughes (disambiguation). Robert HughesAOHughes in 1986BornRobert Studley Forrest Hughes(1938-07-28)28 July 1938Sydney, AustraliaDied6 August 2012(2012-08-06) (aged 74)New York City, U.S.EducationSaint Ignatius' College, RiverviewAlma materUniversity of SydneyOccupations Art critic Writer Television presenter Spouses Danne Emerson Victoria Whistler Doris Downes Parents Geoffrey Forrest Hughes Mar...

 

Ian Bishop (footballer)

English footballer For the West Indies cricketer, see Ian Bishop (cricketer). This biography of a living person needs additional citations for verification. Please help by adding reliable sources. Contentious material about living persons that is unsourced or poorly sourced must be removed immediately from the article and its talk page, especially if potentially libelous.Find sources: Ian Bishop footballer – news · newspapers · books · scholar · J...

 

Passage planning

Maritime procedure Poor passage planning and unchecked deviation from the plan can lead to groundings, collisions and oil spills.Passage planning or voyage planning is a procedure to develop a complete description of a vessel's voyage from start to finish. The plan includes leaving the dock and harbor area, the en route portion of a voyage, approaching the destination, and mooring, the industry term for this is 'berth to berth'.[1] According to international law, a vessel's captain is...

Kematian panas alam semesta

Ada usul agar artikel ini digabungkan dengan Pembekuan Besar. (Diskusikan) Bagian dari seriKosmologi fisik Ledakan Dahsyat · Alam semesta Umur alam semesta Kronologi alam semesta Alam semesta awal Masa Planck Masa penyatuan agung Nukleosintesis Big Bang Inflasi Zaman Kegelapan Latar belakang Cosmic background radiation (CBR) Gravitational wave background (GWB) Cosmic microwave background (CMB) · Cosmic neutrino background (CNB) Cosmic infrared background (INB) Ekspansi · Mas...

 

Coppa WSE 2018-2019

Coppa WSE 2018-2029 Competizione Coppa WSE Sport hockey su pista Edizione 39ª Organizzatore WSE Date dal 20 ottobre 2018al 28 aprile 2019 Partecipanti 28 Formula Eliminazione diretta Sede finale Lleida Risultati Vincitore  Lleida(2º titolo) Finalista  Sarzana Semi-finalisti  Valdagno Voltregà Statistiche Incontri disputati 47 Gol segnati 403 (8,57 per incontro) Cronologia della competizione 2017-2018 2019-2020 Manuale La Coppa WSE 2018-2019 è stata la 39�...

 

العلاقات المجرية الكوستاريكية

العلاقات المجرية الكوستاريكية المجر كوستاريكا   المجر   كوستاريكا تعديل مصدري - تعديل   العلاقات المجرية الكوستاريكية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين المجر وكوستاريكا.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: وجه ...

Prince Jack

This article does not cite any sources. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Prince Jack – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (May 2019) (Learn how and when to remove this message) 1985 American filmPrince Jack1985 VHS Home Video box imageDirected byBert LovittWritten byBert LovittProduced byJim Milio; Alain Silver, Patrick Regan (Associate Prod...

 

Mayombe

This article does not cite any sources. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Mayombe – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (November 2020) (Learn how and when to remove this message) 4°15′14″S 13°29′44″E / 4.2538°S 13.4955°E / -4.2538; 13.4955 Fetish with mirror from Mayombe Mayombe (or Mayumbe) is a geographic...

 

Nelonen (football)

This article is about a new sixth-tier Nelonen, changed for the 2024 season. For the current fifth-tier league, see Kolmonen. This article needs to be updated. Please help update this article to reflect recent events or newly available information. (September 2015) Football leagueNelonen (in Finnish)Fyran (in Swedish)Divisions14Number of teams159Level on pyramid5 (1973–2023)6 (2024–)Promotion toKolmonenRelegation toVitonenDomestic cup(s)Finnish CupCurrent: 2024 Nelonen Finnish football le...

Liberal Democratic Party of Russia

Far-right Russian nationalist political party This article is about the nationalist party. For Russian liberal parties, see Liberalism in Russia. LDPR redirects here. For the Lugansk and Donetsk People's Republics collectively, see LDNR. You can help expand this article with text translated from the corresponding article in Russian. (April 2022) Click [show] for important translation instructions. Machine translation, like DeepL or Google Translate, is a useful starting point for transla...

 

Ladin Autonomist Union

Political party in Trentino-Alto Adige/Südtirol Ladin Autonomist Union PresidentGiuseppe DetomasSecretaryMichele AnesiFounded1983IdeologyLadin minority interestsProgressivismPolitical positionCentre-leftProvincial Council1 / 35 Websitehttp://www.movimentual.itPolitics of Trentino-Alto Adige/SüdtirolPolitical partiesElections The Ladin Autonomist Union (Ladin: Union Autonomista Ladina; Italian: Unione Autonomista Ladina; UAL) is a minor progressive-centrist political party in Trenti...