Проективный объект

Проективный объект — теоретико-категорное обобщение понятия проективного модуля.

Проективные объекты в абелевых категориях широко используются в гомологической алгебре. Двойственными объектами к проективным являются инъективные объекты.

Определение

Объект $P$ в категории ${\mathcal {C}}$ называется проективным если для произвольного эпиморфизма $e\colon E\twoheadrightarrow X$ и морфизма $f\colon P\to X$ существует морфизм ${\overline {f}}:P\to E$ для которого $e\circ {\overline {f}}=f$ , то есть диаграмма:

коммутативна.

Свойства

В локально малой категории ${\mathcal {C}}$ , объект $P$ является проективным только если функтор
$\operatorname {Hom} (P,-)\colon {\mathcal {C}}\to \mathbf {Set}$

сохраняет эпиморфизмы.^[1]

Пусть ${\mathcal {C}}$ — локально малая абелева категория. В этом случае объект $P\in {\mathcal {C}}$ является проективным объектом если
$\operatorname {Hom} (P,-)\colon {\mathcal {C}}\to \mathbf {Ab}$

является точным функтором, где

\mathbf {Ab}

является категорией абелевых групп.

Копроизведение двух проективных объектов является проективным объектом.^[2]
Ретракт проективного объекта является проективным.^[3]

Примеры

Утверждение о том, что все множества является проективными объектами эквивалентен аксиоме выбора.

Проективными объектами в категории абелевых групп являются свободные абелевы группы.

Пусть $R$ — кольцо с единицей. Рассмотрим (абелеву) категорию ${\mathcal {M}}_{R}$ левых $R$ -модулей. Проективными объектами в ${\mathcal {M}}_{R}$ являются проективные левые R-модули. В частности $R$ является проективным объектом в ${\mathcal {M}}_{R}.$

Примечания

↑ Mac Lane, Saunders. Categories for Working Mathematician (неопр.). — Second. — New York, NY: Springer New York, 1978. — С. 114. — ISBN 1441931236.
↑ Awodey, Steve. Category theory (англ.). — 2nd. — Oxford: Oxford University Press, 2010. — P. 72. — ISBN 9780199237180.
↑ Awodey, Steve. Category theory (англ.). — 2nd. — Oxford: Oxford University Press, 2010. — P. 33. — ISBN 9780199237180.

Read other articles:

Phrynocephalus ornatus

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Februari 2023. Phrynocephalus ornatus Status konservasiRisiko rendahIUCN164663 TaksonomiKerajaanAnimaliaFilumChordataKelasReptiliaOrdoSquamataFamiliAgamidaeGenusPhrynocephalusSpesiesPhrynocephalus ornatus Boulenger, 1887 Distribusi lbs Phrynocephalus ornatus adalah ...

ميانمار

ميانمار (بالإنجليزية: Republic of the Union of Myanmar)‏ ميانمارعلم ميانمار ميانمارشعار ميانمار الشعار الوطني(بالإنجليزية: Let the journey begin)‏ النشيد: الأرض والسكان إحداثيات 22°N 96°E / 22°N 96°E / 22; 96 [1] أعلى قمة هكاكابو رازي (5881 متر) أخفض نقطة المحيط الهندي...

Kangaroo meat

Kangaroo meat at the Queen Victoria Market in Melbourne Kangaroo meat is produced in Australia from wild kangaroos and is exported to over 61 overseas markets.[1] Kangaroo meat is sourced from the 4 main species of kangaroos that are harvested in the wild. It is currently[when?] the largest commercial land-based wildlife trade on the planet. Kangaroo harvesting only occurs in approved harvest zones and quotas are set (usually around 15%-20%) to ensure the sustainability of ka...

Kol Nidre

Recitation that precedes Yom Kippur service For other uses, see Kol Nidre (disambiguation). Part of a series onJudaism Movements Orthodox Haredi Hasidic Modern Conservative Conservadox Reform Karaite Reconstructionist Renewal Humanistic Haymanot Philosophy Principles of faith Kabbalah Messiah Ethics Chosenness God Names Musar movement Texts Tanakh Torah Nevi'im Ketuvim Ḥumash Siddur Piyutim Zohar Rabbinic Mishnah Talmud Midrash Tosefta Law Mishneh Torah Tur Shulchan ...

Liu Bei

Pour les articles homonymes, voir Liu. Dans ce nom, le nom de famille précède le nom personnel. Liu Bei Portrait de Liu Bei Empereur de royaume de Shu Naissance 161district de Zhuo, région de Zhuo, province de You [1] Décès 21 juin 223palais de Yufu Successeur Liu Shan Noms Chinois simplifié 刘备 Chinois traditionnel 劉備 Hanyu pinyin Liú Bèi EFEO Lieou Pei nom posthume Empereur Zhaolie modifier Liu Bei (161 - 222/21 juin 223) ou Lieou Pei en transcription EFEO (en chinois tradit...

Hanetsuki

Foto wanita bermain hanetsuki Hanetsuki (羽根突き, 羽子突きcode: ja is deprecated , arti harfiah: tepuk bulu) adalah permainan tradisional Jepang berupa saling berbalasan memukul kok tanpa jaring. Permainan mirip bulu tangkis ini dimainkan dengan raket yang disebut hagoita. Kok dibuat dari biji buah mukuroji (pohon familia Sapindaceae) yang dicucuk dengan bulu unggas berwarna-warni. Tradisi bermain hanetsuki di kalangan anak perempuan dipercaya membawa nasib baik, dan merupakan salah ...

1 Mei

Mei Mi Sn Sl Ra Ka Ju Sa 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 2024 1 Mei adalah hari ke-121 (hari ke-122 dalam tahun kabisat) dalam kalender Gregorian. Peristiwa 305 – Diokletianus dan Maximianus pensiun dari jabatannya sebagai Kaisar Romawi. 1707 – Kerajaan Inggris dan Kerajaan Skotlandia bersatu membentuk Kerajaan Britania Raya. 1751 – Kriket pertama kalinya dimainkan di Amerika. 1753 – Species Plantarum karya Linnaeus ...

1987 NCAA Division I women's volleyball tournament

Volleyball tournament 1987 NCAA women's Division I volleyball tournament1987 NCAA Final Four logoChampionsHawaiʻi (3rd NCAA (4th national) title)Runner-upStanford (3rd title match)SemifinalistsIllinois (1st Final Four)Texas (2nd Final Four)Winning coachDave Shoji (3rd title)Final Four All-Tournament TeamSuzanne Eagye (Hawaiʻi)Diana Jessie (Hawaiʻi)Teee Williams (Hawaiʻi)Nancy Reno (Stanford)Wendi Rush (Stanford)Teresa Smith (Stanford) «1986 1988» The 1987 NCAA Divisio...

Elmhurst station (Illinois)

Commuter railway station in Illinois, United States This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Elmhurst station Illinois – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (May 2016) (Learn how and when to remove this message) ElmhurstElmhurst station in April 2016.General informationLocation128 We...

2½ Years

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: 2½ Years – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (March 2012) (Learn how and when to remove this message) 1993 box set by Elvis Costello2+1⁄2 YearsBox set by Elvis CostelloReleased12 October 1993Recorded1977–1979GenrePunk rock, pub rock,...

豪栄道豪太郎

豪栄道豪太郎場所入りする豪栄道基礎情報四股名澤井豪太郎→豪栄道豪太郎本名澤井豪太郎愛称ゴウタロウ、豪ちゃん、GAD[1][2]生年月日 (1986-04-06) 1986年4月6日（38歳）出身大阪府寝屋川市身長 183cm体重 160kgBMI 47.26所属部屋境川部屋得意技右四つ・出し投げ・切り返し・外掛け・首投げ・右下手投げ成績現在の番付引退最高位東大関生涯戦歴 696勝493敗...

Nancy Hann

Rear admiral in the NOAA Commissioned Officer Corps This biography of a living person needs additional citations for verification. Please help by adding reliable sources. Contentious material about living persons that is unsourced or poorly sourced must be removed immediately from the article and its talk page, especially if potentially libelous.Find sources: Nancy Hann – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (November 2020) (Learn how and when t...

Gettysburg Address

1863 speech by U.S. President Abraham Lincoln Gettysburg AddressPart of the Eastern theater of the American Civil WarOne of only two confirmed photos of Lincoln (seated in center facing camera) at Gettysburg[1][2][3] taken about noon on November 19, 1863; Lincoln spoke some three hours later. To Lincoln's right is Ward Hill Lamon, his bodyguard.DateNovember 19, 1863; 160 years ago (November 19, 1863) This article is part of a series aboutAbraham Lincoln Pe...

Atari Interactive

American video game production and publishing company For information on the Atari brand and its history, see Atari. Atari Interactive, Inc.FormerlyHasbro Interactive, Inc. (1995–2001)Infogrames Interactive, Inc. (2001–2003)Company typeSubsidiaryIndustryVideo gamesFoundedDecember 8, 1995; 28 years ago (1995-12-08)HeadquartersNew York City, United StatesParentHasbro (1995–2001)Atari SA (2001–present) Atari Interactive, Inc. (formerly known as Infogrames Interactive, I...

الملاح (فاس)

لمعانٍ أخرى، طالع الملاح (توضيح). ملاح فاسمعلومات عامةالتقسيم الإداري فاس — عمالة فاس البلد المغرب الإحداثيات 34°03′09″N 4°59′31″W / 34.05247°N 4.99189°W / 34.05247; -4.99189 — 34°03′08″N 4°59′32″W / 34.05222°N 4.99222°W / 34.05222; -4.99222 تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات �...

Somebody Told Me

2004 single by the Killers For other uses, see Somebody Told Me (disambiguation). This article about a song contains unreferenced categories (Category:LGBT-related songs). Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced categories may be challenged and removed. (July 2022) (Learn how and when to remove this message) Somebody Told MeUK 2004 release artworkSingle by the Killersfrom the album Hot Fuss B-side Under the Gun The Ballad of Michael Valentine S...

بقرة جيرزي

اضغط هنا للاطلاع على كيفية قراءة التصنيف بقرة جيرزي بقرة حالة الحفظ أنواع غير مهددة أو خطر انقراض ضعيف جدا التصنيف العلمي المملكة: الحيوانات الشعبة: الحبليات الطائفة: الثدييات الرتبة: شفعيات الأصابع الفصيلة: بقريات الأسرة: الأبقار الجنس: بوس النوع: ب. بریمیجینیوس الاسم الع...

Michael Argyle (psychologist)

English social psychologist This article relies largely or entirely on a single source. Relevant discussion may be found on the talk page. Please help improve this article by introducing citations to additional sources.Find sources: Michael Argyle psychologist – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (August 2021) Michael ArgyleBorn(1925-08-11)August 11, 1925NottinghamDiedSeptember 6, 2002(2002-09-06) (aged 77)SpouseSonia KempChildren4Ac...

テラリウム

この記事には複数の問題があります。改善やノートページでの議論にご協力ください。出典は脚注などを用いて記述と関連付けてください。（2021年6月）独自研究が含まれているおそれがあります。（2021年6月）テラリウム左側はヘビの生息に適した環境を、右側は多湿な環境を再現しているテラリウム (英: terrarium) とは陸上の生物（主に植物や小動物）をガラス�...

جاكسونفيل (ألاباما)

لمعانٍ أخرى، طالع جاكسونفيل (توضيح). جاكسونفيل الإحداثيات 33°48′57″N 85°45′38″W / 33.815766°N 85.760467°W / 33.815766; -85.760467 [1] تاريخ التأسيس 20 يوليو 1833 تقسيم إداري البلد الولايات المتحدة[2][3] التقسيم الأعلى مقاطعة كالهون خصائص جغرافية &#...

PROFILPELAJAR.COM