Праймориальное простое

В теории чисел праймориальным простым числом называется простое число вида p_n# ± 1, где p_n# — праймориал p_n (то есть произведение первых n простых чисел).

p_n# − 1 является простым для n = 2, 3, 5, 6, 13, 24, … последовательность A057704 в OEIS

p_n# + 1 является простым для n = 1, 2, 3, 4, 5, 11, … последовательность A014545 в OEIS

Несколько первых праймориальных простых:

3, 5, 7, 29, 31, 211, 2309, 2311, 30 029, 200 560 490 131, 304 250 263 527 209, … последовательность A228486 в OEIS.

Максимальным известным праймориальным простым числом вида "pn# − 1" является число 3267113# - 1 с 1418398 знаками, оно было найдено в проекте PrimeGrid в 2021 году^[1].

Максимальным известным праймориальным простым числом вида "pn# + 1" является число 392113# + 1 с 169966 знаками, оно было найдено Даниэлем Хойером в 2001 году^[2].

Числа Евклида

Числа вида p_n# + 1 (не обязательно простые) называются числами Евклида.

Несколько первых чисел Евклида:

3, 7, 31, 211, 2311, 30 031, 510 511, … последовательность A006862 в OEIS.

Широко распространено мнение, что идея праймориальных простых принадлежит Евклиду и появилась в его доказательстве бесконечности числа простых чисел: Предположим, что существует только n простых чисел, тогда число p_n# + 1 взаимно просто с ними, а значит либо оно является простым, либо существует ещё одно простое число.

Нерешённые проблемы математики: Бесконечно ли количество простых чисел Евклида?

Открытой проблемой остаётся, конечно или бесконечно количество праймориальных простых чисел (и, в частности, простых чисел Евклида).

Число Евклида E₆ = 13# + 1 = 30031 = 59 x 509 составное, что демонстрирует, что не все числа Евклида — простые.

Числа Евклида не могут быть квадратными, поскольку они всегда сравнимы с 3 mod 4.

Для всех n ≥ 3 последний знак E_n равен 1, поскольку E_n − 1 делится на 2 и 5.

См. также

Примечания

↑ PRS Prime Find! (неопр.) Дата обращения: 28 июня 2023. Архивировано 9 июня 2023 года.
↑ The Top Twenty: Primorial (неопр.). Дата обращения: 22 марта 2021. Архивировано 25 февраля 2021 года.

Ссылки

A. Borning, «Some Results for $k!+1$ and $2\cdot 3\cdot 5\cdot p+1$ » Math. Comput. 26 (1972): 567—570.
Chris Caldwell, The Top Twenty: Primorial Архивная копия от 6 мая 2021 на Wayback Machine at The Prime Pages.
Weisstein, Eric W. Primorial Prime (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Harvey Dubner, «Factorial and Primorial Primes.» J. Rec. Math. 19 (1987): 197—203.
Paulo Ribenboim, The New Book of Prime Number Records. New York: Springer-Verlag (1989): 4.

Для улучшения этой статьи желательно:

Проверить качество перевода с иностранного языка.

После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.

Read other articles:

Noboru Takeshita

Questa voce sull'argomento politici giapponesi è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Noboru Takeshita Primo ministro del GiapponeDurata mandato6 novembre 1987 –3 giugno 1989 MonarcaHirohitoAkihito PredecessoreYasuhiro Nakasone SuccessoreSōsuke Uno Dati generaliPartito politicoPartito Liberal Democratico Firma Noboru Takeshita (竹下登?, Takeshita Noboru; Unnan, 26 feb...

Sinaloa

Disambiguazione – Se stai cercando il municipio messicano, vedi Sinaloa (Messico). Questa voce sull'argomento Messico è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Sinaloastato federato(ES) Estado Libre y Soberano de Sinaloa Sinaloa – VedutaValle di San Ignacio LocalizzazioneStato Messico AmministrazioneCapoluogo Culiacán GovernatoreRubén Rocha Moya (MORENA) dal 1º novembre 2021 Data di istituzione1830 TerritorioCoordinatedel...

Lac Karakul

Ne doit pas être confondu avec le lac Kara-Kul au Tadjikistan Pour les articles homonymes, voir Karakul (homonymie). Lac Karakul Administration Pays Chine Subdivision Xinjiang Géographie Coordonnées 38° 26′ 00″ N, 75° 03′ 00″ E Superficie 4,8 km2 Altitude 3 600 m Profondeur · Maximale 242 m Géolocalisation sur la carte : Chine Lac Karakul modifier Le lac Karakul, ou Karakuli (de l'akkadien Kara : Noir et Ko...

Tornado outbreak of December 12–15, 2022

Late-season tornado outbreak in the Southern United States ‹ The template Infobox storm is being considered for deletion. › Tornado outbreak of December 12–15, 2022Map of tornado warnings and confirmed tornadoes from the outbreak TypeTornado outbreak, Blizzard Highest windsTornadic – 140 mph (230 km/h) (Farmerville, Louisiana EF3) Tornadoesconfirmed77Max. rating1EF3 tornadoDuration oftornado outbreak22 days, 17 hours and 54 minutes Largest hail2.50 in (6.4...

Epatite C

Le informazioni riportate non sono consigli medici e potrebbero non essere accurate. I contenuti hanno solo fine illustrativo e non sostituiscono il parere medico: leggi le avvertenze. Epatite CVirus dell'epatite C al microscopio elettronicoSpecialitàinfettivologia EziologiaHepatitis C virus Sede colpitaFegato Classificazione e risorse esterne (EN)OMIM609532 MeSHD006526 MedlinePlus000284 eMedicine177792 e 964761 Modifica dati su Wikidata · Manuale L'epatite C è una malattia infet...

Kalle Svensson

Swedish footballer This article is about the Swedish football goalkeeper. For the Swedish football defender, see Karl Svensson. Kalle Svensson Kalle Svensson in 1952Personal informationFull name Karl-Oskar SvenssonDate of birth (1925-11-11)11 November 1925Place of birth Västerlöv, SwedenDate of death 15 July 2000(2000-07-15) (aged 74)Place of death Helsingborg, SwedenPosition(s) GoalkeeperSenior career*Years Team Apps (Gls)1943–1959 Helsingborgs IF 312 (0)1959–1961 Gunnarstorps IF ...

Comité central révolutionnaire bulgare

Cet article est une ébauche concernant la Bulgarie et l’histoire. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus. Cet article ne cite pas suffisamment ses sources (mars 2023). Si vous disposez d'ouvrages ou d'articles de référence ou si vous connaissez des sites web de qualité traitant du thème abordé ici, merci de compléte...

List of awards and nominations received by Ricky Martin

Ricky Martin awards and nominationsMartin performing during the Música + Alma + Sexo World Tour, April 2011Awards and nominationsAward Wins NominationsALMA Awards 5 8American Music Awards 2 5ASCAP Awards 18 18Billboard Music Awards 3 3Billboard Latin Music Awards 9 22Blockbuster Entertainment Awards 3 6BMI Awards 20 20Emmy Awards 0 1GLAAD Media Awards 3 4Grammy Awards 2 8International Dance Music Awards 2 4Japan Gold Disc Awards 1 1Latin Grammy Awards 5 23MTV Asia Awards 2 2MTV Europe Music...

Al-Bira, Baysan

For other uses, see Bira. Village in Baysan, Mandatory Palestineal-Bira البيرةVillageEtymology: the fortress[1] 1870s map 1940s map modern map 1940s with modern overlay map A series of historical maps of the area around Al-Bira, Baysan (click the buttons)al-BiraLocation within Mandatory PalestineCoordinates: 32°36′29″N 35°30′14″E / 32.60806°N 35.50389°E / 32.60806; 35.50389Palestine grid197/223Geopolitical entityMandatory PalestineSubdist...

Cristian Diaconescu

Romanian jurist and politician Cristian DiaconescuDiaconescu in 2009Leader of the People's Movement PartyIn office7 March 2021 – 19 February 2022Preceded byEmil-Marius Pașcan (Acting)Succeeded byEugen TomacMinister of Foreign AffairsIn office24 January 2012 – 7 May 2012Prime MinisterEmil BocMihai Răzvan UngureanuPreceded byTeodor BaconschiSucceeded byAndrei MargaIn office22 December 2008 – 1 October 2009Prime MinisterEmil BocPreceded byLazăr ComănescuSucce...

جبل ثافل الأصغر

جبل ثافل الأصغر الموقع السعودية تعديل مصدري - تعديل جبل ثافل الأصغر والذي يعرف باسم جبل بني أيوب في المملكة العربية السعودية، هو جبل شامخ يصل ارتفاعه 2000 قدم يقع في وادي الأبواء ويطل على رابغ ومستورة في منطقة مكة المكرمة. كان هذا الجبل من ديار بني غفار من قبيلة كنانة و...

NML Cygni

NML Cygni yang berlokasi di Rasi Bintang Cygnus. NML Cygni atau V1489 Cygni adalah bintang Hyper Raksasa merah yang terletak di Rasi Bintang Cygnus dan merupakan salah satu bintang terbesar yang diketahui saat ini, dan juga salah satu bintang paling terang di galaksi Bima Sakti dan paling masif yang pernah diketahui. Dengan radius sekitar 1640 kali radius Matahari, NML Cygni merupakan bintang paling cemerlang di Rasi bintang Cygnus. Nama NML berasal dari tiga penemu yang menemukan bintang ter...

Janne Carlsson

Swedish actor For other people named Janne Karlsson, see Janne Karlsson (disambiguation). Janne CarlssonCarlsson in 1964BornJan Edvard Carlsson(1937-03-12)12 March 1937Stockholm, SwedenDied31 August 2017(2017-08-31) (aged 80)Kristianstad, SwedenOccupations Actor musician composer artist Years active1950–2017Spouse Eva Ljungdahl (m. 1969; div. 1988)PartnerGurianne SandvenChildren1Relatives Erik Carlsson (father) Tyra Törnkvist (m...

المجلس القومي لمكافحة الإرهاب والتطرف (مصر)

جمهورية مصر العربيةالمجلس القومي لمكافحة الإرهاب والتطرف المجلس القومي لمكافحة الإرهاب والتطرف (مصر) تفاصيل الوكالة الحكومية البلد مصر الاسم الكامل المجلس القومي لمكافحة الإرهاب والتطرف تأسست 26 يوليو 2017 المركز القاهرة، مصر الإدارة المدير التنفيذي السيد / عبد الف�...

Qaqortoq

Qaqortoq JulianehåbQaqortoq Lambang kebesaranNegara Kerajaan DenmarkNegara bagian GreenlandMunisipalitas KujalleqPendirian1774Pemerintahan • Wali kotaJørgen Wæver JohansenPopulasi (2013) • Total3.229[1]Zona waktuUTC-03Kode pos3920Situs webqaqortoq.gl Qaqortoq, sebelumnya disebut Julianehåb, adalah sebuah kota yang terletak di munisipalitas Kujalleq di Greenland selatan. Kota ini terletak di dekat Tanjung Thorvaldsen. Dengan jumlah penduduk se...

L'Italia settimanale

Defunct Italian political magazine (1992–1996) L'Italia settimanaleCategoriesPolitical magazineFrequencyWeeklyFounded1992First issue16 December 1992Final issueMarch 1996CountryItalyBased inRomeLanguageItalian This article is part of a series onConservatism in Italy Ideologies Berlusconism Italian nationalism Italian school of elitism Liberal conservatism Liberismo Political Catholicism Christian democracy Ultramontanism Populism Principles Agrarianism Anti-communism Catholic social teac...

Sin by Silence

A major contributor to this article appears to have a close connection with its subject. It may require cleanup to comply with Wikipedia's content policies, particularly neutral point of view. Please discuss further on the talk page. (November 2018) (Learn how and when to remove this message) 2009 American filmSin by SilenceDirected byOlivia KlausProduced byOlivia KlausStarringBrenda Clubine, Glenda Crosley, Joanne Marchetti, LaVelma Byrd, Glenda Virgil, Rosemary DyerCinematographyClark Seve...

Kirchhoff–Love plate theory

For broader coverage of this topic, see Plate theory. Deformation of a thin plate highlighting the displacement, the mid-surface (red) and the normal to the mid-surface (blue) The Kirchhoff–Love theory of plates is a two-dimensional mathematical model that is used to determine the stresses and deformations in thin plates subjected to forces and moments. This theory is an extension of Euler-Bernoulli beam theory and was developed in 1888 by Love[1] using assumptions proposed by Kirch...

Estados Papais

Esta página cita fontes, mas que não cobrem todo o conteúdo. Ajude a inserir referências. Conteúdo não verificável pode ser removido.—Encontre fontes: ABW • CAPES • Google (N • L • A) (Junho de 2019) Coordenadas: 42° 49' 16 N 12° 36' 10 E Stati della Chiesa Estados da Igreja Estado teocrático na Península Itálica ← ← ← 752 – 1870 → → Bandeira Brasão Hino nacio...

Lincoln Blue Tigers

Athletic teams representing Lincoln University Lincoln Blue TigersUniversityLincoln UniversityConferencesGLVCNCAADivision IIAthletic directorKevin WilsonLocationJefferson City, MissouriVarsity teams14 (7 men’s, 7 women’s)Football stadiumDwight T. Reed StadiumBasketball arenaJason GymnasiumBaseball stadiumLU Baseball FieldMascotStripesNicknameBlue TigersFight songLU Fight SongColorsNavy blue and white[1] Websitelubluetigers.com MIAA logo in Lincoln's colo...