В молодости Потапов успешно играл в шахматы и шашечные поддавки, принимал участие в общемосковских турнирах по шахматам, имел звание игрока в шахматы II категории. Игра в шашки поначалу ему не давалась, но с начала 1925 года он стал изучать шашечную литературу, что вскоре принесло результат. Успешно дебютировал в шашечном турнире клуба имени Усиевича. После этого, забросив шахматы и поддавки, посвятил себя шашкам[1].
В сентябре 1925 года на 1-м Всесоюзном шашечном турнире ВЦСПС Потапов занял 2-е место[2], уступив победителю А. М. Сидлину ½ очка. В 1926 году допущен к предварительным состязаниям малого чемпионата Москвы и в октябре занял 1-е место в финале этого чемпионата, не потерпев ни одного поражения. Получил звание игрока 1-й категории[1].
В 1927 году допущен на большой чемпионат Москвы, где занял 2-е место[2], потерпев одно поражение (от С. А. Воронцова) и уступив ½ очка победителю чемпионата, Н. А. Кукуеву. В 1928 году на 3-м Всесоюзном чемпионате СССР занял 3-е место[2], уступив ½ очка двум победителям: Соколову и Бакуменко[1].
В соавторстве с Л. М. Раммом написал первую в СССР книгу по теории шашечных дебютов «Курс дебютов» (1938). По мнению Виктора Пименова, эта книга «стала весомым вкладом в разработку теории игры»[1].
↑ 123456789Виктор Пименов. Чемпион Москвы Л. С. Потапов. (рус.) // Шашечный мир : Журнал. — М.: ООО «Восток-издат», 2000. — № 4. — С. 39—40.
↑ 1234Л. С. Рубинчик. Третий всесоюзный шашечный чемпионат. 50 Избранных партий чемпионата. (рус.). — Л.: Шахматный листок, 1929. — С. 4, 7. — 86 с. — 4000 экз.
↑Рамм, Рубинштейн, Савельев, Соков.Партии VI всесоюзного шашечного первенства 1934 года // V и VI всесоюзные шашечные первенства. Сборник избранных партий. (рус.) / Под общей редакцией Л.М. Рамма. — Москва, Ленинград: Физкультура и туризм, 1936. — С. 71. — 136 с. — 10 000 экз.
↑В. Соков. Итоги // 64 шахматно-шашечная газета. VII шашечный чемпионат СССР : Газета. Специальный выпуск.. — Москва: Физкультура и спорт, 1938. — 27 августа (вып. 8). — С. 6.