Петля (топология)

Две петли a и b на торе.

Петля в топологическом пространстве X — это непрерывное отображение f единичного отрезка I = [0,1] в X, такое что f(0) = f(1). Другими словами, это путь, начальная точка которого совпадает с конечной[1].

Петлю можно также рассматривать как непрерывное отображение f единичной окружности S1 в X, поскольку S1 можно считать факторпространством I при отождествлении 0 с 1.

Пусть X — топологическое пространство, x0 ∈X. Непрерывное отображение l: S1 → X, такое что l(1) = x0, называется круговой петлёй в x0[2]. Каждой круговой петле в точке x0 можно сопоставить петлю пространства X в той же точке, взяв композицию l с отображением I →S1, заданным формулой t →e2πit. Всякая петля может быть получена из круговой петли таким образом.

Круговые петли называются гомотопными (или эквивалентными), если они {1}-гомотопны (то есть если гомотопия между ними является связанной в точке 1 ∈S1). Соответствующие классы эквивалентности называются гомотопическими классами петель.

Непустое топологическое пространство называется односвязным, если оно линейно связно и всякая петля в нём гомотопна постоянной петле[2].

Множество гомотопических классов петель в точке образует группу с операцией композиции путей. Эта группа называется фундаментальной группой пространства X в отмеченной точке x0.

Множество всех петель в X образует пространство, называемое пространством петель пространства X[1].

См. также

Примечания

  1. ↑ 1 2 Adams, 1978, с. 3.
  2. ↑ 1 2 Виро, Иванов, Нецветаев, Харламов, 2010, с. 232-234.

Литература

  • John Frank Adams. Infinite Loop Spaces. — Princeton University Press, 1978. — Т. 90. — (Annals of mathematics studies). — ISBN 9780691082066.
  • О.Я. Виро, О.А. Иванов, Н.Ю. Нецветаев, В.М. Харламов. Элементарная топология. — М.: МЦНМО, 2010. — ISBN 978-5-94057-587-0.

Read other articles:

Air Supply

Air SupplyAir Supply tahun 2006 (kiri ke kanan):Graham Russell dan Russell HitchcockInformasi latar belakangAsalMelbourne, Victoria, AustraliaGenre Soft rock pop rock pop Tahun aktif1975–sekarangLabel Arista Giant A Nice Pear EMI Situs webwww.airsupplymusic.comAnggota Russell Hitchcock Graham Russell Mantan anggota Jeremy Paul Jeff Browne Mark McEntee Adrian Scott Nigel Macara Brenton White Alan Kendall Joey Carbone Christian Nesmith Robin LeMesurier Howard Sukimoto David Moyse Ralph Cooper...

 

2006 WTA Tour Championships – Singles

Singles2006 WTA Tour ChampionshipsFinalChampion Justine Henin-HardenneRunner-up Amélie MauresmoScore6–4, 6–3DetailsDraw8 (RR + elimination)Seeds8Events Singles Doubles ← 2005 · WTA Tour Championships · 2007 → 2006 tennis event results Main article: 2006 WTA Tour Championships Justine Henin-Hardenne defeated the defending champion Amélie Mauresmo in the final, 6–4, 6–3 to win the singles tennis title at the 2006 WTA Tour Championships. It was her fir...

 

Danois

Cet article concerne la langue. Pour d'autres usages, voir Danois (homonymie). Danoisdansk Pays Danemark, Allemagne, Islande, Suède, Norvège Région Schleswig-Holstein, Scanie, Groenland, Îles Féroé Nombre de locuteurs entre 5,8 et 6 millions[1] Typologie SVO + V2, flexionnelle, accusative, accentuelle, à accent d'intensité, à registres Classification par famille - langues indo-européennes - langues germaniques - langues scandinaves - langues scandinaves orientales - danois Stat...

Air Tahiti Nui

Air Tahiti Nui IATA ICAO Kode panggil TN THT TAHITI NUI Didirikan31 Oktober 1996Mulai beroperasi20 November 1998PenghubungBandar Udara Internasional Faa'aProgram penumpang setiaClub TiareLounge bandaraInternational LoungeArmada5Tujuan4SloganWhere the Journey BeginPerusahaan indukPemerintah Polinesia PrancisKantor pusatImmeuble Dexter-Pont de L’Est, Papeete,Tokoh utamaEtienne Howan (CEO)Situs webhttps://www.airtahitinui.com Air Tahiti Nui adalah maskapai penerbangan nasional Polinesia Pranci...

 

Antonio Rezza

Antonio Rezza nel 2019. Antonio Rezza (Novara, 5 marzo 1965[1]) è un attore, regista e scrittore italiano. Collabora con l'artista e scenografa Flavia Mastrella, con la quale ha formato il duo artistico RezzaMastrella. Indice 1 Biografia 1.1 Esordi e inizio della collaborazione con Flavia Mastrella 1.2 Anni '90 1.3 Anni 2000 1.4 Anni 2010 2 Filmografia 2.1 Attore, regista e sceneggiatore 2.1.1 Lungometraggi 2.1.2 Cortometraggi e mediometraggi 2.1.3 Cofanetti 2.2 Solo attore 2.3 Docum...

 

Rock 'n' Country

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Februari 2023. Rock 'N' CountryAlbum studio karya Freddy FenderDirilis1976GenreTejano Rock 'N' Country adalah album penyanyi Freddy Fender. Album ini dirilis tahun 1976. Daftar lagu Vaya con Dios You'll Lose a Good Thing I Need You So Mathilda My Happiness Just ...

Title 14 of the United States Code

U.S. federal statutes on the Coast Guard This article is part of a series on theUnited States Code United States Code Title 1 - General Provisions Title 2 - The Congress Title 3 - The President Title 4 - Flag and Seal, Seat of Government, and the States Title 5 - Government Organization and Employees Title 6 - Domestic Security Title 7 - Agriculture Title 8 - Aliens and Nationality Title 9 - Arbitration Title 10 - Armed Forces Title 11 - Bankruptcy Title 12 - Banks and Banking Title 13 - Cens...

 

Kucing havana

Halaman ini berisi artikel tentang ras kucing. Untuk DJ dan artis rekaman dari Australia, lihat Havana Brown (musisi). Havana Nama lain Kucing cokelat havanaSuffolkKucing gunung swis Asal  Thailand Standar ras TICA standar CFA standar CCA standar AACE standar ACFA/CAA standar Catatan Diakui oleh GCCF dan FIFe dengan nama Oriental Shorthair, sedangkan oleh TICA dan CFF dengan nama Havana saja. Kucing domestik (Felis catus) Kucing havana (bahasa Inggris: Havana Brown cat; atau kucing c...

 

Laser Stratos

Model of cruising and racing boat Laser Stratos diagram The Laser Stratos is an all-round cruising and racing boat designed by Phil Morrison and built by LaserPerformance, the same company as the famous Laser Standard dinghy. It is built from fibre-glass and foam sandwich. The Laser Stratos comes in two forms, one with a keel (similar to most yachts) and one with a centreboard (like nearly all dinghies). The centreboard version is red and the keel version is blue. The Stratos is quite spaciou...

土库曼斯坦总统

土库曼斯坦总统土库曼斯坦国徽土库曼斯坦总统旗現任谢尔达尔·别尔德穆哈梅多夫自2022年3月19日官邸阿什哈巴德总统府（Oguzkhan Presidential Palace）機關所在地阿什哈巴德任命者直接选举任期7年，可连选连任首任萨帕尔穆拉特·尼亚佐夫设立1991年10月27日 土库曼斯坦土库曼斯坦政府与政治 国家政府 土库曼斯坦宪法 国旗 国徽 国歌 立法機關（英语：National Council of Turkmenistan） ...

 

Mulberry harbour

British WWII portable temporary harbours Mulberry harbourView of the Mulberry B harbour Port Winston at Arromanches in September 1944. Centre and left are Spud pierheads with floating piers of Whales and Beetles. At right is 2,000 ft (610 m) of Swiss Roll.[1]LocationLocationArromanches and Omaha Beach, Normandy, FranceCoordinates49°20′51″N 0°38′02″W / 49.3475°N 0.6340°W / 49.3475; -0.6340DetailsOpenedJune 1944ClosedMarch 1945TypeTemporary ...

 

المستقبليون

المستقبليون مجموعة من محبي الخيال العلمي، والعديد منهم أصبحوا محررين وكُتابًا أيضًا. استقر المستقبليون في مدينة نيويورك وكانوا قوةً رئيسية في تطوير كتابة الخيال العلمي والخيال العلمي الجماهيري في الفترة 1937-1945. أصول المجموعة كما هو موصوف في السيرة الذاتية لإسحاق أسيموف ع...

Asosiasi DPRD Kabupaten Seluruh Indonesia

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Asosiasi DPRD Kabupaten Seluruh Indonesia – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Asosiasi DPRD Kabupaten Seluruh Indonesia ( “ADKASI” ) merupakan organisasi yang anggotanya adalah DPRD K...

 

Joe Cole

Joe Cole Cole pada tahun 2023Informasi pribadiNama lengkap Joseph John ColeTanggal lahir 8 November 1981 (umur 42)Tempat lahir Paddington, London, InggrisTinggi 1,76 m (5 ft 9+1⁄2 in)[1]Posisi bermain Gelandang serang, pemain sayapKarier junior1990–1998 West Ham UnitedKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)1998–2003 West Ham United 126 (10)2003–2010 Chelsea 183 (27)2010–2013 Liverpool 26 (3)2011–2012 → Lille (pinjaman) 32 (4)2013–2014 West Ham Uni...

 

قائمة اللاعبين الفائزين بالدوري الإنجليزي

ريان غيغز صاحب أكثر عدد ميداليات في الدوري الإنجليزي الممتاز، حيث فاز باللقب 13 مرة مع مانشستر يونايتد. الدوري الإنجليزي الممتاز هو دوري كرة قدم يمثل المستوى الأعلى في نظام دوريات كرة القدم الإنجليزية. تأسس الدوري في عام 1992 عندما قررت أندية الدرجة الأولى الانفصال عن دوري كر...

Susan Solomon

Pour les articles homonymes, voir Solomon. Susan SolomonSusan Solomon en 2004BiographieNaissance 19 janvier 1956 (68 ans)ChicagoNationalité américaineFormation Université de Californie à Berkeley (doctorat) (jusqu'en 1981)Institut de technologie de l'IllinoisActivités Chimiste de l'atmosphère, chercheuseAutres informationsA travaillé pour National Oceanic and Atmospheric AdministrationMassachusetts Institute of TechnologyMembre de Académie américaine des sciences (1992)Academia...

 

Giovanni Battista da Montesecco

Giovanni Battista da MonteseccoConte TrattamentoConte Altri titoliCapitano della guardia del palazzo apostolico NascitaPergola, 1450 circa MorteFirenze, 4 maggio 1478 ReligioneCattolicesimo Giovanni Battista da MonteseccoNascitaPergola, 1450 circa MorteFirenze, 4 maggio 1478 Cause della morteDecapitazione Dati militariPaese servito Stato Pontificio Forza armataMercenari Anni di servizio9 (1469-1478) GradoCondottiero BattaglieBattaglia di Mulazzano (1469) ed altre voci di mil...

 

D'Addario (manufacturer)

American company of musical instrument strings and accessories For other uses, see Daddario. This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article contains content that is written like an advertisement. Please help improve it by removing promotional content and inappropriate external links, and by adding encyclopedic content written from a neutral point of view. (July 2022) (Learn ...

Ethiopian Civil Aviation Authority

Ethiopian government agency Ethiopian Civil Aviation AuthorityAgency overviewFormed2002TypeGovernmentalJurisdictionEthiopian governmentHeadquartersBole, Addis Ababa, Ethiopia8°59′10″N 38°47′38″E / 8.986216°N 38.793922°E / 8.986216; 38.793922Annual budget143.4 million birr (2012)[1]Agency executiveGetachew Mengiste, Director-General[2]Parent departmentMinistry of Transport and CommunicationsWebsitewww.ecaa.gov.et The Ethiopian Civil Aviation ...

 

Nassib Lahoud

Lebanese Christian political figure (1944–2012) Nassib LahoudBorn23 November 1944Baabdat, LebanonDied1 February 2012 (age 67)Beirut, LebanonNationalityLebaneseOccupation(s)Engineer and politicianYears active1970s-2012Political partyDemocratic Renewal MovementSpouseAbla FustuqChildrenSalim and JoumanaParent(s)Salim Lahoud and Nadia Yared Nassib Lahoud (23 November 1944 – 1 February 2012) was a Lebanese political figure. He held various posts including Member of parliament...