Уроженец Стокгольма. Сын художника Лоренца Паша Старшего, брат художницы Ульрики Паш. Несмотря на давнюю и прочную связь семьи с искусством, Лоренц Старший хотел, чтобы его сын стал протестантским священником и в десятилетнем возрасте отправил его в Уппсалу, в религиозное учебное заведение. На помощь мальчику пришёл его дядя, художник Юхан Паш, который настоял, чтоб его отец отказался от вздорной затеи и начала обучать способного сына живописи. После нескольких лет обучения в мастерской у отца, Лоренц Младший, по рекомендации дяди и на его средства, отправился в Копенгаген, где три года учился живописи в мастерской Карла Густава Пило. После этого юноша отправился в Париж, куда прибыл в 1758 году и где учился у Франсуа Буше. В Париже Паш также смог познакомится с великим шведским художником Рослином, постоянно проживашим в этом городе.
В 1766 году Паш вернулся в Швецию, где завершил своё обучение в мастерской художника Гийома Тараваля, выходца из Франции, основателя и первого директора Шведской академии художеств. Уже вскоре по возвращении в Швецию, Паш зарекомендовал себя, как талантливый портретист и стал получать престижные заказы от короля Швеции Адольфа Фредерика, его супруги Луизы Ульрики Прусской и их придворных. С 1773 года Лоренц Паш Младший был профессором Шведской академии художеств, а в 1793 году стал её директором и занимал этот пост до конца своей жизни. В последние годы Паш рисовал мало, так как был более сосредоточен на обучении молодых художников. Он скончался в 1805 году в Стокгольме неженатым и бездетным но окружённым всеобщим уважением, как один из наиболее талантливых художников Густавианской эпохи.