Осцилляции Блоха

Осцилляции Блоха — квантово-механическое явление в физике твёрдого тела, которое описывает осцилляции частицы (например, электрона), находящегося в периодическом потенциале (например, таким потенциалом является кристаллическая решётка) под действием некоторой постоянной силы (например электрической).

Пусть движение частицы (электрона) в кристалле можно описывать квазиклассически. Тогда если на частицу действует постоянная внешняя сила $F_{ext}$ (ограничиваемся одномерным случаем), то изменение квазиимпульса частицы $p=\hbar k$ подчиняется закону Ньютона:

\hbar {\frac {dk}{dt}}=F_{ext}

Допустим, на электрон действует внешнее электрическое поле $E$ . Тогда:

F_{ext}=-eE

где $-e=-|e|$ — заряд электрона.

Подставляя в первое уравнение и интегрируя, получаем:

\hbar {\frac {dk}{dt}}=-eE

k(t)=k(0)+{\frac {-eE}{\hbar }}t

Предположим, что закон дисперсии (см. также зонную теорию) имеет вид (как, например, в простейшем случае приближения сильной связи):

{\mathcal {E}}(k)=E_{0}\cdot \cos {ak}

где $a$ — постоянная решётки. Исходя из того, что в квазиклассическом приближении зависимость $v(k)$ имеет вид

v(k)={\frac {1}{\hbar }}{\frac {d{\mathcal {E}}}{dk}}

интегрируя, получаем:

x(t)=\int {v(k(t))}{dt}=x(0)+{\frac {E_{0}}{eE}}\cos \left({{\frac {-aeE}{\hbar }}t}\right)

Вышеприведённый анализ показывает, что при приложении внешнего электрического поля электрон не будет совершать инфинитное (неограниченное) движение, а будет осциллировать. Следует отметить, что в однородных образцах, как правило, осцилляции Блоха не наблюдаются, так как период этих осцилляций значительно больше, чем характерные времена рассеяния электронов (на дефектах, фононах и т. п.). Наблюдать осцилляции Блоха можно, например, в сверхрешётках.

Примечание

В случае приложения электрической силы эти осцилляции иногда называют осцилляциями Зенера—Блоха.

См. также

Литература

Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. Т.1. М.: Мир, 1979.
Ридли Б. Квантовые процессы в полупроводниках / Пер. с англ. И. П. Звягин, А. Г. Миронов. — М.: Мир, 1986. — 304 с.
Clarence Zener. Теория электрического пробоя твёрдых диэлектриков // Proc. Roy. Soc. А.. — 1934. — Т. 145. — С. 523 — 529. — doi:10.1098/rspa.1934.0116.

Read other articles:

Rudi Hartono Bangun

Ini adalah nama Karo, marganya adalah Bangun. Rudi Hartono Bangun Anggota Dewan Perwakilan Rakyat Republik IndonesiaPetahanaMulai menjabat 1 Oktober 2019Daerah pemilihanSumatera Utara IIIMasa jabatan1 Oktober 2014 – 14 Februari 2018 PenggantiHinca PanjaitanDaerah pemilihanSumatera Utara IIIKetua DPRD Kabupaten LangkatMasa jabatan1 Oktober 2009 – 1 Oktober 2014PresidenSusilo Bambang YudhoyonoGubernurSyamsul ArifinGatot Pujo NugrohoBupatiNgogesa Sitepu PendahuluSyarifu...

Abdullah Sungkar

Abdullah bin Ahmad Sungkar atau lebih dikenal dengan nama Abdullah Sungkar (lahir di Surakarta, 1937 — meninggal dunia di Bogor, 20 Oktober 1999) adalah salah satu pendiri dari Jemaah Islamiyah. Riwayat Hidup Abdullah Sungkar dan kawan-kawan pada tahun 1971 mendirikan Yayasan Pondok Pesantren Al-Mu'min di daerah Ngruki, Solo. Pada tahun 1977, selama satu bulan (12 Maret - 29 April) Abdullah Sungkar ditahan Laksusda Jawa Tengah, karena mensosialisasikan golput pada Pemilu saat itu. Sejak 10 ...

Chickasaw

Untuk kegunaan lain, lihat Chickasaw (disambiguasi). ChickasawBaris atas: anak muda Chickasaw, Tom Cole, Winchester ColbertBaris tengah: Holmes Colbert, John Herrington, J. D. JamesBaris bawah: Mary Hightower (Shunahoyah), Ashkehenaniew, Annie Guy Daerah dengan populasi signifikan Amerika Serikat (Oklahoma, Mississippi, Louisiana)BahasaInggris, ChickasawAgamaKepercayaan tradisional, Kekristenan (Protestantisme)Kelompok etnik terkaitChoctaw, Muscogee, dan Seminole Chickasaw adalah pendudu...

Beit Ya'akov, Yerusalem

Beit Ya’akovLingkunganNegara IsraelProvinsiYerusalemKotaYerusalemZona waktuUTC+3 (EAT) • Musim panas (DST)UTC+3 (EAT) Beit Ya’akov adalah sebuah lingkungan di kota suci Yerusalem di Provinsi Yerusalem, tepatnya di sebelah timur Israel.[1] Referensi ^ National Geospatial-Intelligence Agency. GeoNames database entry. (search Diarsipkan 2019-09-08 di Wayback Machine.) Accessed 12 May 2011. lbsLingkungan di YerusalemLingkungan-lingkungan Yerusalem sebelah timur garis ...

Spacewatch

Artikel ini membutuhkan rujukan tambahan agar kualitasnya dapat dipastikan. Mohon bantu kami mengembangkan artikel ini dengan cara menambahkan rujukan ke sumber tepercaya. Pernyataan tak bersumber bisa saja dipertentangkan dan dihapus.Cari sumber: Spacewatch – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR (March 2010) Jumlah ODB yang dideteksi berbagai proyek. Spacewatch adalah sebuah proyek di University of Arizona hingga 2011[update] yang...

Siderno

Questa voce o sezione sull'argomento centri abitati della Calabria non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Commento: Fonti assenti nella maggior parte delle sezioni. Manca una bibliografia. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Questa voce o sezione sull'argomento Calabria non è ancora formattata secondo gli standard. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikiped...

Nydia Velázquez

Artikel ini perlu diwikifikasi agar memenuhi standar kualitas Wikipedia. Anda dapat memberikan bantuan berupa penambahan pranala dalam, atau dengan merapikan tata letak dari artikel ini. Untuk keterangan lebih lanjut, klik [tampil] di bagian kanan. Mengganti markah HTML dengan markah wiki bila dimungkinkan. Tambahkan pranala wiki. Bila dirasa perlu, buatlah pautan ke artikel wiki lainnya dengan cara menambahkan [[ dan ]] pada kata yang bersangkutan (lihat WP:LINK untuk keterangan lebih lanjut...

Мутилинский

ХуторМутилинский 49°50′59″ с. ш. 41°15′22″ в. д.HGЯO Страна Россия Субъект Федерации Ростовская область Муниципальный район Верхнедонской Сельское поселение Казанское История и география Часовой пояс UTC+3:00 Население Население →2[1] человека (2010) Название �...

Holmium acetylacetonate

Holmium acetylacetonate Names Other names Holmium(III) acetylacetonate Identifiers CAS Number 14589-33-4 Y 3D model (JSmol) Interactive image InChI InChI=1S/3C5H7O2.Ho/c3*1-4(6)3-5(2)7;/h3*3H,1-2H3;/q3*-1;+3Key: UEKRGRZSLATUQV-UHFFFAOYSA-N SMILES CC(=O)[CH-]C(=O)C.CC(=O)[CH-]C(=O)C.CC(=O)[CH-]C(=O)C.[Ho+3] Properties Chemical formula C15H21HoO6 Molar mass 462.257 g·mol−1 Appearance yellow-pink[1] Solubility in water Insoluble Except where otherwise noted, dat...

Sweden Democrats

Political party in Sweden Sweden Democrats SverigedemokraternaAbbreviationSDChairpersonJimmie ÅkessonParty secretaryMattias Bäckström JohanssonFirst deputy chairHenrik VingeSecond deputy chairJulia KronlidParliamentary group leaderLinda LindbergEuropean Parliament leaderCharlie WeimersFounded6 February 1988; 36 years ago (1988-02-06)Preceded bySweden PartyHeadquartersRiksdag, 100 12 StockholmNewspaperSD-KurirenYouth wing Young Swedes SDU(since 2015) Sweden Democratic...

مجلس دول بحر البلطيق

مجلس دول بحر البلطيق الاختصار (بالإنجليزية: CBSS)‏ المقر الرئيسي ستوكهولم تاريخ التأسيس 6 مارس 1992 مكان التأسيس كوبنهاغن عدد الأعضاء 10 دولة عضو الموقع الرسمي الموقع الرسمي تعديل مصدري - تعديل تم تأسيس مجلس دول بحر البلطيق في 5-6 مارس/ آذار عام 1992م ...

عبد المؤمن جابو

عبد المؤمن جابو معلومات شخصية الاسم الكامل عبد المؤمن جابو الميلاد 31 يناير 1987 (العمر 37 سنة)سطيف، الجزائر الطول 1.65 م (5 قدم 5 بوصة) مركز اللعب لاعب خط الوسط هجومي الجنسية الجزائر معلومات النادي النادي الحالي نادي وفاق سطيف الرقم 10 مسيرة الشباب سنوات فريق اتحاد س...

Salford

City in Greater Manchester, England This article is about the city. For the local government district, see City of Salford. For other uses, see Salford (disambiguation). City in EnglandSalfordCityLeft to right,Top: the quays and St John the Evangelist CathedralMiddle: the town hall and Lowry SquareBottom: MediaCity and Ordsall HallSalfordLocation within Greater ManchesterArea8.1 sq mi (21 km2)Population129,794 (2021 Census)[1]• Density8,981/sq mi (...

Wigwam

Cet article est une ébauche concernant les Nord-Amérindiens et l’Amérique précolombienne. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) ; pour plus d’indications, visitez le projet Nord-Amérindiens. Pour les articles homonymes, voir Wigwam (homonymie). Wickiup apache, photographié par Edward S. Curtis en 1903. Réserve Tama (Renards). Wigwam du chef Wigwam. Lac supérieur, vers 1870 Un wigwam, aussi appelé wickiup, wetu ou wiigiiwaam, est un type ...

Outline of Bulgaria

Country in Southeast Europe The Flag of BulgariaThe Coat of arms of Bulgaria The location of Bulgaria Flag-map of Bulgaria An enlargeable relief map of the Republic of Bulgaria The following outline is provided as an overview of and topical guide to Bulgaria: Bulgaria is a unitary parliamentary republic located in Southeastern Europe, bordered by Romania to the north, Serbia and North Macedonia to the west, Greece and Turkey to the south and the Black Sea to the east. Its capital and largest ...

Pinamungajan

Pinamungajan Munisipalitas di Filipina Tempat Negara berdaulatFilipinaRegion di FilipinaVisayas TengahProvinsi di FilipinaCebu NegaraFilipina Pembagian administratifAnislag (en) Anopog (en) Binabag (en) Buhingtubig (en) Busay (en) Butong (en) Cabiangon (en) Camugao (en) Duangan (en) Guimbawian (en) Lamac (en) Lut‑od (en) Mangoto (en) Opao (en) Pandacan (en) Poblacion (en) Punod (en) Rizal (en) Sacsac (en) Sambagon (en) Sibago (en) Tajao (en) Tangub (en) Tanibag (en) Tupas (en) Tutay (en) Pe...

Kitab Injil Durham

Crucifixion dari Kitab Injil Durham Laman Incipit untuk Injil Yohanes. Kitab Injil Durham adalah sebuah Kitab Injil insular akhir abad ke-7 yang sangat tak lengkap, yang sekarang disimpan di Perpustakaan Katedral Durham (MS A.II.17). Folio tunggal dari manuskrip tersebut sekarang berada di Magdalene College, Cambridge (Pepysian MS 2981). Referensi De Hamel, Christopher. A History of Illuminated Manuscripts. Boston: David R. Godine, 1986. Henderson, George. From Durrow to Kells. The Insular Go...

Pancha Kanya

Village development committee in Narayani Zone, NepalPancha Kanya पञ्चकन्याVillage development committeeCountry NepalZoneNarayani ZoneDistrictChitwan DistrictPopulation (1991) • Total10,281Time zoneUTC+5:45 (Nepal Time) Pancha Kanya is a village development committee in Chitwan District in the Narayani Zone of southern Nepal. At the time of the 1991 Nepal census it had a population of 10,281 people living in 1,996 individual households.[...

プロキオンステークス

プロキオンステークス第29回プロキオンステークス（2024年7月7日）優勝馬：ヤマニンウルス開催国日本主催者日本中央競馬会競馬場中京競馬場創設 1996年4月13日2024年の情報距離ダート1700m(小倉競馬場)格付け GIII賞金 1着賞金3800万円出走条件サラ系3歳以上（国際）（指定）負担重量別定出典 [1][2]テンプレートを表示プロキオンステークスは、日本中央競�...

اللغة البلغارية

البلغارية الاسم الذاتي български الناطقون 12 مليون الدول بلغاريا، جمهورية مقدونيا، أوكرانيا، مولدوفا، صربيا والجبل الأسود، رومانيا، المجر، تركيا، الولايات المتحدة الأمريكية، كندا، وأستراليا المنطقة دول البلقان الرتبة 88 الكتابة سيريلية النسب هندية أوروبية لغات هند...

/profillengkap.com/index.php/article/18,19-Dehydrobuprenorphine

Apelawo, Siau Timur, Kepulauan Siau Tagulandang Biaro

آيت الشرع (توضيح)

C.S. Emelec

اتحاد القوى الديمقراطية في غينيا

New Forest District Council elections

Splenic marginal zone lymphoma

List of Chad international footballers

Rapid River (Kalkaska County, Michigan)

Pembicaraan Templat:Mimika Tengah, Mimika

PTT Rayong F.C.

Immaculate Conception Church (Bronx)