Основное кинетическое уравнение

Основное кинетическое уравнение — феноменологическое уравнение, описывающее эволюцию системы во времени. Установлено В. Паули в 1928 году. Название «основное уравнение» — перевод термина англ. Master equation. Называется также производящее уравнение, управляющее уравнение, уравнение кинетического баланса. Иногда также называют уравнением Паули (не путать с уравнением Паули, являющимся обобщением уравнения Шрёдингера!).

Для процесса, не зависящего от прошлого системы (марковский процесс), основное кинетическое уравнение имеет вид:

{\frac {dP_{n}}{dt}}=\sum _{m\neq n}\left(w_{nm}\cdot P_{m}-w_{mn}\cdot P_{n}\right)

где

$P_{m}=\rho _{mm}$ и $P_{n}=\rho _{nn}$ — вероятности того, что система находится в состояниях $m$ и $n$ , соответствующие диагональным элементам матрицы плотности $\rho$ ;
$w_{mn}=\mathrm {prob} (n\rightarrow m)$ — вероятность перехода системы из состояния $n$ в состояние $m$ в единицу времени (скорость изменения вероятности);
$w_{nm}=\mathrm {prob} (m\rightarrow n)$ — вероятность обратного перехода системы из состояния $m$ в состояние $n$ в единицу времени (скорость изменения вероятности).

В общем случае, при наличии в системе эффекта памяти, её прошлое состояние оказывает влияние на будущее (немарковский процесс). В этом случае основное кинетическое уравнение имеет вид:

{\frac {dP_{n}(t)}{dt}}=\int \limits _{-\infty }^{t}\sum _{m}\left(w_{nm}(t-\tau )\cdot P_{m}(\tau )-w_{mn}(t-\tau )\cdot P_{n}(\tau )\right)\,d\tau

где

$w_{mn}(t-\tau )$ — функция памяти системы.

Для системы с непрерывно распределённой случайной переменной $x$ , основное кинетическое уравнение определяет плотность вероятности $W(x,t)$ :

{\frac {\partial W(x,t)}{\partial t}}=\int \left(w(x,x^{\prime })\cdot W(x^{\prime },t)-w(x^{\prime },x)\cdot W(x,t)\right)\,dx^{\prime }

где

$w(x,x^{\prime })$ — плотность вероятности перехода $x^{\prime }\rightarrow x$ в единицу времени.

Примеры основных уравнений:

Литература

Кинетическое уравнение основное — статья из Физической энциклопедии

Read other articles:

Jean-Alain Boumsong

Jean-Alain Boumsong Informasi pribadiNama lengkap Jean-Alain Boumsong-SomkongTanggal lahir 14 Desember 1979 (umur 44)Tempat lahir Douala, KamerunTinggi 1,91 m (6 ft 3 in)Posisi bermain BekInformasi klubKlub saat ini PanathinaikosNomor 4Karier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)1997–2000 Le Havre 42 (3)2000–2004 Auxerre 131 (6)2004–2005 Rangers 28 (2)2005–2006 Newcastle United 47 (1)2006–2007 Juventus 33 (2)2007–2010 Lyon 59 (6)2010– Panathinaikos 48 (5)Tim nasiona...

Kirchlauter

Kirchlauter Lambang kebesaranLetak Kirchlauter di Haßberge NegaraJermanNegara bagianBayernWilayahUnterfrankenKreisHaßbergeMunicipal assoc.Ebelsbach Pemerintahan • MayorPeter Kirchner (CSU)Luas • Total16,92 km2 (653 sq mi)Ketinggian344 m (1,129 ft)Populasi (2013-12-31)[1] • Total1.347 • Kepadatan0,80/km2 (2,1/sq mi)Zona waktuWET/WMPET (UTC+1/+2)Kode pos96166Kode area telepon09536Pelat kendaraanHAS Kirc...

عبد الخالق الغانم

عبد الخالق الغانم معلومات شخصية الميلاد سنة 1958 بغداد[1] الوفاة 18 مايو 2021 (62–63 سنة)[2] مستشفى الدمام المركزي[3] سبب الوفاة سرطان[4] مواطنة السعودية الحياة العملية المدرسة الأم معهد الفنون الجميلة المهنة مخرج تلفزيوني اللغة الأم الع...

Первородный грех

Об экономическом термине см. Первородный грех (экономика). ХристианствоБиблия Ветхий Завет Новый Завет Евангелие Десять заповедей Нагорная проповедь Апокрифы Бог, Троица Бог Отец Иисус Христос Святой Дух История христианства Апостолы Хронология христианства Ран�...

Missouri Southern State University

Public university in Joplin, Missouri, U.S. Missouri Southern State UniversityFormer namesJoplin Junior College (1937–1977)Missouri Southern State College (1977–2003)Missouri Southern State University–Joplin (2003–2005)TypePublic universityEstablished1937 (1937)PresidentDean Van GalenProvostLisa TomsStudents4,087 (Fall 2023) [1]LocationJoplin, Missouri, U.S.37°05′45″N 94°27′44″W / 37.09595°N 94.46220°W / 37.09595; -94.46220CampusUrban, ...

Napal Putih, Bengkulu Utara

Napal PutihKecamatanNegara IndonesiaProvinsiBengkuluKabupatenBengkulu UtaraPemerintahan • CamatMuhammad Sabi'iPopulasi • Total- jiwaKode pos38363Kode Kemendagri17.03.13 Kode BPS1703091 Desa/kelurahan- Napal Putih adalah sebuah kecamatan di Kabupaten Bengkulu Utara, Bengkulu, Indonesia. Sejarah Terbentuknya Kecamatan ini atas kehendak rakyat yang di jembatani oleh Panitia 9: Zamhari As Jamal, Saukani, Aminullah, Mumung Komarudin SPd, Kusmawijaya SPd, Hendrik Silaba...

Dizionario Biografico degli Italiani

Biographical dictionary of Italian people Dizionario Biografico degli Italiani CountryItalySubjectBiographiesGenreReference EncyclopediaPublisherIstituto dell'Enciclopedia ItalianaPublication date1960–2020ISBN9788812000326OCLC883370 The Dizionario Biografico degli Italiani (English: Biographical Dictionary of the Italians) is a biographical dictionary published in 100 volumes by the Istituto dell'Enciclopedia Italiana, started in 1960 and completed in 2020. It includes about 40,000 biograph...

Wehr (Baden-Württemberg)

Questa voce sull'argomento centri abitati del Baden-Württemberg è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Wehrcomune Wehr – Veduta LocalizzazioneStato Germania Land Baden-Württemberg DistrettoFriburgo in Brisgovia CircondarioWaldshut TerritorioCoordinate47°37′59″N 7°54′15″E / 47.633056°N 7.904167°E47.633056; 7.904167 (Wehr)Coordinate: 47°37′59″N 7°54′15″E / 47.633056°N 7.9041...

西遊記大結局之仙履奇緣

本條目存在以下問題，請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。此條目需要編修，以確保文法、用詞、语气、格式、標點等使用恰当。 (2013年8月6日)請按照校對指引，幫助编辑這個條目。（幫助、討論）此條目剧情、虛構用語或人物介紹过长过细，需清理无关故事主轴的细节、用語和角色介紹。 (2020年10月6日)劇情、用語和人物介紹都只是用於了解故事主軸，輔助�...

إسلام بناه أبادي جديد

إسلام بناه أبادي جديد تقسيم إداري البلد إيران تعديل مصدري - تعديل إسلام‌ بناه أبادي جديد هي قرية في مقاطعة أرومية، إيران. عدد سكان هذه القرية هو 169 في سنة 2006.[1] مراجع ^ تعداد سكان جمهورية إيران الإسلامية، 1385 / 2006. جمهورية إيران الإسلامية. مؤرشف من الأصل (إكسل) في 2010-1...

Sannomiya Station (JR West)

This article is about JR Sannomiya Station. For Sannomiya Station of other lines, see Kobe-Sannomiya Station. Railway station in Kobe, JapanThis article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Sannomiya Station JR West – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (February 2023) (Learn how and when to remov...

Polyandry in India

Overview about polyandry in India Draupadi and her five husbands, the Pandavas. Top down, from left to right: the twins Nakula and Sahadeva stand either side of the throne on which Yudhishthira and Draupadi sit between Bhima and Arjuna. Part of a series on theAnthropology of kinship Basic concepts Family Lineage Affinity Consanguinity Marriage Incest taboo Endogamy Exogamy Moiety Monogamy Polygyny Polygamy Concubinage Polyandry Bride price Bride service Dowry Parallel / cross cousins...

GemilanG TV

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: GemilanG TV – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Artikel ini bukan mengenai GTV (Indonesia). Gemilang TVLembaga Penyiaran Publik Lokal Gemilang TelevisiIndragiri Hilir, RiauIndonesiaSalura...

Central San Pedro

View of San Pedro River a few kilometers downstream from the proposed dam site. Central San Pedro is a controversial energy project that aims to build a hydroelectric power plant in San Pedro River, Los Ríos Region, Chile. The dam and associated infrastructure would generate 170 megawatts (230,000 hp).[1] The project was halted in 2009 due to problems associated with the area's geology,[1] but then reactivated in 2019.[2] As of 2019 the municipalities of Panguipu...

اشتراكية بيئية

إيكولوجيا اشتراكيةصنف فرعي من اشتراكية — سياسة خضراء تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات الاشتراكية البيئية، أو الاشتراكية الخضراء، أو البيئية الاشتراكية، هي أيديولوجيا تخلط بين جوانب الاشتراكية والسياسة الخضراء وعلم البيئة والعولمة البديلة أو مناهضة العولمة. يعتقد...

Louise Élisabeth d'Orléans

Louise Élisabeth d'OrléansPotret karya Jean Ranc, 1724Permaisuri SpanyolPeriode15 Januari 1724 – 31 Agustus 1724Informasi pribadiKelahiran(1709-12-09)9 Desember 1709Istana Versailles, PrancisKematian16 Juni 1742(1742-06-16) (umur 32)Palais du Luxembourg, Paris, PrancisPemakamanÉglise Saint-Sulpice, ParisWangsaBourbonAyahPhilippe II, Duke dari OrléansIbuFrançoise Marie de BourbonPasanganLouis I dari Spanyol (m. 1721; meninggal 1724)&...

Gianetto Biondini

Gianetto Biondini Gianetto Biondini (Crema, 21 febbraio 1920[1] – Crema, 21 settembre 1981) è stato un pittore italiano. Indice 1 Biografia 2 Produzione artistica 3 Note 4 Bibliografia 5 Altri progetti Biografia Nato a Crema, abbandonò da giovane l'occupazione di operaio per dedicarsi alla pittura. Frequentò il pittore Carlo Martini insieme ad altri giovani artisti cremaschi, fra cui Carlo Fayer e Federico Boriani. Nel frattempo si iscrisse all'Accademia Carrara di Bergamo, dove ...

Celebracadabra

American TV series or program CelebracadabraContestantsCreated byVH1Directed byMichael Dimich[1]Jason Sklaver[1]Opening themeCasey 'Schpilkas' Dunmore & Chris 'Kid' Reid[1]Country of originUnited StatesNo. of episodes9ProductionExecutive producersShelly Tatro[1]Karla Hidalgo[1]Christopher Martin[1]Michael HirschornProducerBrandon WaiteCinematographyJohn Armstrong[1]EditorMike Bulkey[1]Running time60 mins.Production companyVH...

Yen Press

Yen PressPerusahaan indukHachette Book Group USAStatusAktifDidirikan2006 (2006)PendiriKurt HasslerRich JohnsonNegara asalAmerika SerikatKantor pusatNew York CityDistribusiDuniaSitus resmiwww.yenpress.com Yen Press adalah manga dan novel grafis terbitan dari Hachette Book Group. Selain merilis buku reguler mereka, Yen Press memproduksi Yen Plus, sebuah antologi manga bulanan. Daftar variasi perusahaan menunjukkan ketertarikan dalam menerbitkan berbagai manga Jepang, manhwa Korea, dan kont...

Shabbat

Pour les articles homonymes, voir Sabbat et Shabbat (homonymie). Pour le traité talmudique shabbat ou chabbat, voir Shabbat (traité). Accueil du Shabbat le vendredi soir sur l'esplanade du Kotel à Jérusalem. Le Shabbat ou Chabbat (hébreu : שבת, « cessation, abstention » ; en yiddish שבת ou שאַבעס, shabbes) est le jour de repos assigné au septième jour de la semaine biblique, le samedi, qui commence dès la tombée de la nuit du vendredi soir. Le Shabb...