Оператор Дирака

Оператор Дирака — общее название дифференциальных операторов, которые являются квадратными корнями некоторого оператора второго порядка, чаще всего оператора Лапласа и его аналогов.

То есть оператор $D$ является оператором Дирака для данного оператора второго порядка $\Delta$ , если

D^{2}=\Delta .

В физике высоких энергий это требование часто ослабляется: предполагается только, что главная часть $D^{2}$ совпадает с $\Delta$ .

Примеры

$D=-i\cdot \partial _{x}$ является оператором Дирака на касательном расслоении над прямой.
Для дифференциальных форм на римановом многообразии оператор Дирака можно определить как

D=\sum _{i}e_{i}\bullet \nabla _{e_{i}},

где

e_{i}

— ортонормированный репер в точке,

\nabla

— связность, а

\bullet

— умножение Клиффорда. Его квадрат

D^{2}=\sum _{i,j}e_{i}\bullet e_{j}\bullet \nabla _{e_{i},e_{j}}^{2}

называется лапласианом Дирака; для функций он совпадает с оператором Лапласа — Бельтрами, но он также определён на формах всех степеней.

Литература

H. Blaine Lawson, Marie-Louise Michelsohn. Spin geometry. — 1989.

Read other articles:

Inayat Khan

Hazrat Inayat Khan (1882–1927) Bagian dari seriOrdo Sufi Ināyati TokohInayat Khan Pirani Ameena Begum Maheboob Khan Mohammed Ali Khan Musharaff Khan Samuel L. Lewis Fazal Inayat-Khan Vilayat Inayat Khan Hidayat Inayat Khan Zia Inayat Khan Shabda Kahn Johan Witteveen David Less KelompokSufi Order Ināyati Sufism Reoriented Sufi Ruhaniat International KepercayaanSpirit of Guidance Dances of Universal Peace Universal Worship Service Universal Sufi Prayers Tempat ibadahThe Abode of the Message...

Rawasari, Cempaka Putih, Jakarta Pusat

RawasariKelurahanNegara IndonesiaProvinsiDaerah Khusus Ibukota JakartaKota AdministrasiJakarta PusatKecamatanCempaka PutihKodepos10570Kode Kemendagri31.71.05.1003 Kode BPS3173050001 Luas1,25 km²Jumlah penduduk25.857 jiwaKepadatan20.685,60 jiwa/km² Sebuah pasar malam di Rawasari, Jakarta Pusat. Rawasari adalah sebuah kelurahan di Kecamatan Cempaka Putih, Jakarta Pusat, Daerah Khusus Ibukota Jakarta, Indonesia. Pranala luar lbsKecamatan Cempaka Putih, Kota Administrasi Jakarta Pusat, Dae...

العلاقات الفلبينية السلوفينية

العلاقات الفلبينية السلوفينية الفلبين سلوفينيا الفلبين سلوفينيا تعديل مصدري - تعديل العلاقات الفلبينية السلوفينية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين الفلبين وسلوفينيا.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: �...

Howard Cannon

United States politician (1912–2002) For the American author, see Howard Cannon (author). Howard CannonCannon while serving, c. 1962United States Senatorfrom NevadaIn officeJanuary 3, 1959 – January 3, 1983Preceded byGeorge W. MaloneSucceeded byChic HechtChair of the Senate Commerce CommitteeIn officeJanuary 3, 1978 – January 3, 1981Preceded byWarren MagnusonSucceeded byBob PackwoodChair of the Senate Rules CommitteeIn officeJanuary 3, 1973 – January 3...

Fonemik

Contoh Fonem Fonemik adalah kajian atau analisis bunyi bahasa dengan memperhatikan statusnya sebagai pembeda makna.[1] Bunyi bahasa yang diucapkan oleh manusia akan memiliki pembeda makna pada setiap bunyi bahasanya.[1] Objek kajian dari fonemik adalah fonem, berbeda dengan objek kajian fonetik yang mengkaji fon.[1] Fonem adalah bunyi bahasa yang dapat atau berfungsi membedakan makna.[2] Fonem merupakan abstraksi atau gambaran dari satu atau sejumlah fon, entah...

Lee Jung-jin

Untuk orang lain dengan nama yang sama, lihat Lee Jung-jin (disambiguasi). Ini adalah nama Korea; marganya adalah Lee. Lee Jung-jinLahir25 Mei 1978 (umur 45)[1]Seoul, Korea SelatanPendidikanUniversitas Hanyang - Teater dan FilmPekerjaanAktorAgenJYP EntertainmentEnter StationNama KoreaHangul이정진 Hanja李廷鎭 Alih AksaraI Jeong-jinMcCune–ReischauerRi Chŏngjin Lee Jung-jin, (lahir 25 Mei 1978) adalah seorang pemeran asal Korea Selatan. Kehidupan awal Lee Jung-jin lulus dar...

Hobi

Bermain sepak bola adalah salah satu hobi dalam bidang olahraga Hobi adalah kegiatan rekreasi yang dilakukan pada waktu luang untuk menenangkan pikiran seseorang. Sementara menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), Hobi adalah kata benda (noun) yang dapat diartikan sebagai kegemaran; kesenangan istimewa pada waktu senggang, bukan sebagai pekerjaan utama.[1] Kata Hobi merupakan sebuah kata serapan dari Bahasa Inggris Hobby. Turunan kata dari hobi dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia y...

Gerakan Thailand Merdeka

Gerakan Thailand Merdeka (Thai: เสรีไทยcode: th is deprecated , Seri Thai) adalah sebuah gerakan perlawanan bawah tanah Thailand melawan Kekaisaran Jepang selama Perang Dunia II. Seri Thai adalah sumber penting intelijen militer untuk Sekutu di wilayah tersebut. Latar belakang Setelah invasi Jepang ke Thailand pada 7–8 Desember 1941, rezim Plaek Phibunsongkhram (Phibun) menyatakan perang terhadap Inggris dan Amerika Serikat pada 25 Januari 1942.[1] Seni Pramoj, duta be...

UTS-UC Hawks Handball Club

This article relies largely or entirely on a single source. Relevant discussion may be found on the talk page. Please help improve this article by introducing citations to additional sources.Find sources: UTS-UC Hawks Handball Club – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (March 2024) Hawks HCFull nameUTS-UC Hawks Handball ClubShort nameHawksFoundedJune 2016Head coachRichard RidleyLeagueHandball League AustraliaClub colours...

George W. Edmonds

American politician (1864–1939) This article is about the politician from Pennsylvania. For the author and philologist, see George Edmonds (lawyer). For the Vermont politician, see George F. Edmunds. George W. EdmondsMember of the U.S. House of Representativesfrom Pennsylvania's 4th districtIn officeMarch 4, 1933 – January 3, 1935Preceded byBenjamin M. GolderSucceeded byJ. Burrwood DalyIn officeMarch 4, 1913 – March 3, 1925Preceded byReuben MoonSucceeded by...

Ein feste Burg ist unser Gott, BWV 80

Cantata by J.S. Bach Ein feste Burg ist unser GottBWV 80Chorale cantata by J. S. BachStained glass of Bach receiving inspiration from Luther (right pane); designed by the studio of Franz Mayer & Co. of MunichOccasionReformation DayCantata textSalomon FranckChoraleEin feste Burg ist unser Gottby Martin LutherMovementseightVocalSATB choir and soloInstrumental3 oboes2 oboes d'amoreoboe da cacciastringscontinuo Ein feste Burg ist unser Gott (A Mighty Fortress Is Our God), BWV 80 (also: B...

Conference League National 2006-2007

Conference League National2006-2007Nationwide Conference 2006-2007 Competizione Conference League Sport Calcio Edizione 28ª Luogo Inghilterra Galles Partecipanti 24 Formula girone all'italiana+play-off Risultati Vincitore Dagenham & Redbridge(1º titolo) Altre promozioni Morecambe (dopo play off) Retrocessioni (le squadre scritte in corsivo sono poi state ripescate)AltrinchamSouthportSt Albans CityTamworth Statistiche Miglior marcatore Paul Benson (28) Incontri disp...

ソー (オー＝ド＝セーヌ県)

Sceaux 行政国フランス地域圏 (Région) イル＝ド＝フランス地域圏県 (département) オー＝ド＝セーヌ県郡 (arrondissement) アントニー郡小郡 (canton) 小郡庁所在地INSEEコード 92071郵便番号 92330市長（任期）フィリップ・ローラン（2008年-2014年）自治体間連合 (fr) メトロポール・デュ・グラン・パリ人口動態人口 19,679人（2007年）人口密度 5466人/km2住民の呼称 Scéens地理座標北緯48度4...

Miss Universe 1962

Miss Universe 1962Tanggal14 Juli 1962TempatMiami Beach Auditorium, Miami Beach, Florida, Amerika SerikatPembawa acaraGene RayburnPeserta52Finalis/Semifinalis15DebutDahomeyHaitiMalayaTahitiTidak tampilBurmaChiliDenmarkGuatemalaJamaikaMadagaskarRhodesiaTampil kembaliKosta RikaRepublik DominikaHong KongSelandia BaruFilipinaPortugalSingapuraPemenangNorma Nolan ArgentinaPersahabatanSarah Olimpia Frómeta Republik Dominika Hazel Williams WalesKostum Nasional...

Rural Municipality of Fillmore No. 96

Rural municipality in Saskatchewan, Canada Rural municipality in Saskatchewan, CanadaFillmore No. 96Rural municipalityRural Municipality of Fillmore No. 96Grain elevator and fire truck in FillmoreLocation of the RM of Fillmore No. 96 in SaskatchewanCoordinates: 49°54′14″N 103°25′37″W / 49.904°N 103.427°W / 49.904; -103.427[1]CountryCanadaProvinceSaskatchewanCensus division2SARM division1Federal ridingSouris—Moose MountainProvincial ridingCanningto...

Guamo (Capannori)

GuamofrazioneGuamo – VedutaPanorama LocalizzazioneStato Italia Regione Toscana Provincia Lucca Comune Capannori TerritorioCoordinate43°48′39.99″N 10°30′47.02″E / 43.811109°N 10.513061°E43.811109; 10.513061 (Guamo)Coordinate: 43°48′39.99″N 10°30′47.02″E / 43.811109°N 10.513061°E43.811109; 10.513061 (Guamo) Abitanti1 441[1] (2014) Altre informazioniCod. postale55012 Prefisso0583 Fuso orarioUTC+1 Ca...

哥伦布 (密西西比州)

密西西比州哥伦布城市綽號：Possum Town哥伦布位于密西西比州的位置坐标：33°30′06″N 88°24′54″W / 33.501666666667°N 88.415°W / 33.501666666667; -88.415国家美國州密西西比州县朗兹县始建于1821年政府 • 市长罗伯特·史密斯 (民主党)面积 • 总计22.3 平方英里（57.8 平方公里） • 陸地21.4 平方英里（55.5 平方公里） • ...

Max Baucus

Max Baucus Duta Besar Amerika Serikat untuk Tiongkok ke-11Masa jabatan20 Maret 2014 – 16 Januari 2017PresidenBarack ObamaPendahuluGary LockePenggantiTerry BranstadKetua Komite Keuangan SenatMasa jabatan4 Januari 2007 – 6 Februari 2014PendahuluChuck GrassleyPenggantiRon WydenMasa jabatan6 Juni 2001 – 3 Januari 2003PendahuluChuck GrassleyPenggantiChuck GrassleyMasa jabatan3 Januari 2001 – 30 Januari 2001PendahuluBill RothPenggantiChuck GrassleyKetau K...

Logic synthesis

Process by which desired circuit behavior is turned into a schematic of logic gates Not to be confused with Synthetic programming. This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Logic synthesis – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2013) (Learn how and when to remove this message) In comput...

John Abbott

Prime minister of Canada from 1891 to 1892 For other people named John Abbott, see John Abbott (disambiguation). The HonourableSir John AbbottPC QC KCMGAbbott in 18923rd Prime Minister of CanadaIn officeJune 16, 1891 – November 24, 1892MonarchVictoriaGovernor GeneralLord Stanley of PrestonPreceded byJohn A. MacdonaldSucceeded byJohn Thompson19th Mayor of MontrealIn office1887–1889Preceded byHonoré BeaugrandSucceeded byJacques GrenierCanadian Senator from QuebecIn officeM...