Область определения функции

График функции f(x) = √x, область определения которой — все неотрицательные числа

Область определения  — множество, на котором задаётся функция. В каждой точке этого множества значение функции должно быть определено.

Определение

Если на множестве задана функция, которая отображает множество в другое множество, то множество называется областью определения или областью задания функции.

Более формально, если задана функция , которая отображает множество в , то есть: , то множество называется областью определения[1] или областью задания[2] функции и обозначается или (от англ. domain — «область»).

Иногда рассматриваются и функции, определённые на подмножестве некоторого множества . В этом случае множество называется областью отправления функции [3].

Примеры

Наиболее наглядные примеры областей определения доставляют числовые функции. Мера и функционал также доставляют важные в приложениях виды областей определения.

Числовые функции

Числовые функции — это функции, относящиеся к следующим двум классам:

  • вещественнозначные функции вещественного переменного — это функции вида ;
  • а также комплекснозначные функции комплексного переменного вида ,

где и  — множества вещественных и комплексных чисел соответственно.

Тождественное отображение

Область определения функции совпадает с областью отправления ( или ).

Область определения функции представляет собой комплексную плоскость без нуля:

,

поскольку формула не задаёт значение функции в нуле каким-нибудь числом.

Дробно-рациональные функции

Область определения функции вида

представляет собой вещественную прямую или комплексную плоскость за исключением конечного числа точек, которые являются решениями уравнения

.

Эти точки называются полюсами функции .

Так, функция определена во всех точках, где знаменатель не обращается в ноль, то есть, где . Таким образом является множеством всех действительных (или комплексных) чисел кроме 2 и −2.

Мера

Если каждая точка области определения функции — это некоторое множество, например, подмножество заданного множества, то говорят, задана функция множества.

Мера — пример такой функции, где в качестве области определения функции (меры) выступает некоторая совокупность подмножеств заданного множества, являющееся, например, кольцом или полукольцом множеств.

Например, определённый интеграл представляет собой функцию ориентированного промежутка.

Функционал

Пусть  — семейство отображений из множества в множество . Тогда можно определить отображение вида . Такое отображение называется функционалом.

Если, например, фиксировать некоторую точку , то можно определить функцию , которая принимает в «точке» то же значение, что и сама функция в точке .

См. также

Примечания

  1. В. А. Садовничий. Теория операторов. — М.: Дрофа, 2001. — С. 10. — 381 с. — ISBN 5-71-074297-X.
  2. В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Глава 3. Теория пределов // Математический анализ / Под ред. А. Н. Тихонова. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Проспект, 2006. — Т. 1. — С. 105—121. — 672 с. — ISBN 5-482-00445-7. Архивировано 23 июня 2015 года.
  3. В. А. Зорич. Глава I. Некоторые общематематические понятия и обозначения. § 3. Функция // Математический анализ. Часть I. — четвертое, исправленное. — М.: МЦНМО, 2002. — С. 12—14. — 664 с. — ISBN 5-94057-056-9.

Литература

  • Функция, математический энциклопедический словарь. — Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: «Большая российская энциклопедия», 1995.
  • Клейн Ф. Общее понятие функции. В кн.: Элементарная математика с точки зрения высшей. Т.1. М.-Л., 1933
  • И. А. Лавров, Л. Л. Максимова. Часть I. Теория множеств // Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. — 3-е изд.. — М.: Физматлит, 1995. — С. 13—21. — 256 с. — ISBN 5-02-014844-X.
  • А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. Глава 1.. Элементы теории множеств // Элементы теории функций и функционального анализа. — 3-е изд.. — М.: Наука, 1972. — С. 14—18. — 256 с.
  • Дж. Л. Келли. Глава 0. Предварительные сведения // Общая топология. — 2-е изд.. — М.: Наука, 1981. — С. 19—27. — 423 с.
  • В. А. Зорич. Глава I. Некоторые общематематические понятия и обозначения. § 3. Функция // Математический анализ, часть I. — М.: Наука, 1981. — С. 23—36. — 544 с.
  • Г. Е. Шилов. Глава 2. Элементы теории множеств. § 2.8. Общее понятие функции. График // Математический анализ (функции одного переменного). — М.: Наука, 1969. — С. 65—69. — 528 с.
  • А. Н. Колмогоров. Что такое функция // «Квант» : науч.-поп. физ.-мат. журн. — М.: «Наука», 1970. — № 1. — С. 27—36. — ISSN 0130-2221.

Read other articles:

Representation of phonetic symbols in the Unicode Standard This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Phonetic symbols in Unicode – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2016) (Learn how and when to remove this template message) This article contains phonetic symbols. Without proper rende...

 

Håkan Loob Håkan Loob på Idrottsgalan den 14 januari 2013.SmeknamnLoobenNationalitet SverigeFödd3 juli 1960 (63 år), Slite, SverigeSpelardataPositionHögerforwardSkjuterHögerLängd175 cmVikt80 kgKlubbarSpelade förElitserienFärjestad BKNHLCalgary FlamesÖvrigtNHL-draftad181:a totalt, 1980Calgary FlamesProffsår1979–1996         Medaljer Ishockey, herrar Olympiska spel Guld Lillehammer 1994 Ishockey Världsmästerskap Guld 1991 Ishockey...

 

Austrian and American actor and politician (born 1947) Schwarzenegger redirects here. For other people with the name, see Schwarzenegger (surname). Arnold SchwarzeneggerSchwarzenegger in 201938th Governor of CaliforniaIn officeNovember 17, 2003 – January 3, 2011Lieutenant Cruz Bustamante John Garamendi Mona Pasquil (acting) Abel Maldonado Preceded byGray DavisSucceeded byJerry BrownChairman of the President's Councilon Physical Fitness and SportsIn officeJanuary 22, 1990 �...

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Berlin Barat – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Berlin BaratBerlin (West) Inggris : West BerlinSektor yang diduduki Sekutu di Berlin1949–1990 Panji daerah Coat of arms Berlin bara...

 

Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus. Cet article doit être actualisé (janvier 2020). Des passages de cet article ne sont plus d’actualité ou annoncent des événements désormais passés. Améliorez-le ou discutez-en. Vous pouvez également préciser les sections à actualiser en utilisant {{section à actualiser}}. La question du rattachement de la Loire-Atlantique à la région Bretagne étant un élément récurrent de la politique en Bretag...

 

1997 studio album by Earth, Wind & FireIn the Name of LoveStudio album by Earth, Wind & FireReleasedJuly 22, 1997Recorded1996StudioSony Music Studios, Los Angeles, Sunset Sound, HollywoodGenreR&B, soul, funkLength56:21LabelRhinoProducerMaurice WhiteEarth, Wind & Fire chronology Let's Groove: The Best of Earth, Wind & Fire(1996) In the Name of Love(1997) Greatest Hits(1998) Reissue cover2006 Reissue Cover Singles from In the Name of Love In the Name of LoveReleased:...

DuMont Television NetworkJenisSiaran televisi berjaringanNegaraAmerika SerikatJangkauanSudah tidak beroperasiPemilikDuMont LaboratoriesTokoh pentingDr. Thomas T. Goldsmith, Jr. (Vice president; Director of research)Mortimer Loewi (Financial consultant)Ted Bergmann (Director of sales, 1951–1953; General manager, 1953–1955)Lawrence Phillips (Director of broadcasting)Chris Witting (Director of broadcasting)Tom Gallery (Director of sales)Don McGannon (General manager of O&Os)James Caddiga...

 

1973 American film directed by Jerrold Freedman This article is missing information about the film's plot, production, and broadcast history. Please expand the article to include this information. Further details may exist on the talk page. (September 2019) A Cold Night's DeathGenreHorrorSci-FiThrillerWritten byChristopher KnopfDirected byJerrold FreedmanStarringRobert CulpEli WallachMichael C. GwynneMusic byGil MelleCountry of originUnited StatesOriginal languageEnglishProductionExecutive pr...

 

Yang Hao楊浩ReignApril 10 618[1][2] – 618BornNovember 22, 586?[3]DiedOctober 23, 618Full nameFamily name: Yáng (楊)Given name: Hào (浩)DynastySui Dynasty In this Chinese name, the family name is Yang. Yang Hao (Chinese: 楊浩; November 22, 586?-October 23, 618), often known by the title of Prince of Qin (秦王), was one of the claimants of the throne of the Chinese Sui Dynasty at the dynasty's end. Background Yang Hao was a grandson of Sui's founder Emper...

Северный морской котик Самец Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:Синапси...

 

For the hamlet in Friesland, the Netherlands, see Kie, Friesland. Place in Boucle du Mouhoun, Burkina FasoKièCountry Burkina FasoRegionBoucle du MouhounProvinceBanwa ProvinceDepartmentSolenzo DepartmentPopulation (2005) • Total6,212Time zoneUTC+0 (GMT 0) Kiè is a town in the Solenzo Department of Banwa Province in western Burkina Faso. As of 2005 it had a population of 6,212.[1] References ^ Liste des villages de al region de la Boucle du Mounhoun Archived 2008...

 

Discography of the American musician Stevie Wonder discographyStevie Wonder in 1973Studio albums23Live albums4Compilation albums11Music videos20Singles91Soundtrack albums3Other albums1 American musician Stevie Wonder has released 23 studio albums, three soundtrack albums, four live albums, 11 compilations, one box set, and 91 singles. His first album, The Jazz Soul of Little Stevie, was released in 1962 when he was 12 years old, and his most recent, A Time to Love, was released in 2005. Wonde...

Metropolis and state capital in Madhya Pradesh, India This article is about the city in Madhya Pradesh, India. For other uses, see Bhopal (disambiguation). Metropolis in Madhya Pradesh, IndiaBhopalMetropolis(from top to bottom) Bhojtaal, Sanchi Stupa, Taj-ul-Masajid, Tribal Museum Bhopal, Van Vihar National Park, Museum of ManNickname: The City of LakesBhopalShow map of Madhya PradeshBhopalShow map of IndiaCoordinates: 23°15′35.6″N 77°24′45.4″E / 23.259889°N 77...

 

Railway station in Gary, Indiana Gary, INGary station in June 1978General informationLocation5th Street and Chase StreetGary, IndianaCoordinates41°36′10″N 87°22′33″W / 41.6028°N 87.3758°W / 41.6028; -87.3758Line(s)Pennsylvania RailroadConrailHistoryOpenedc. 1907ClosedMay 3, 1991Former services Preceding station Amtrak Following station Indiana Harbortoward Chicago Calumet Gary (Broadway)toward Valparaiso ChicagoTerminus Broadway Limited(until 1979) Va...

 

王朋仁基本資料代表國家/地區 中国出生1965年(58—59歲)主項:混合雙打世界冠軍頭銜 世錦賽:1(混雙) 世界盃:2(混雙)BWF id609官方檔案链接BWF TournamentsoftwareBWF Fansites 獎牌記錄 男子羽毛球 代表 中國 世界锦标赛 1987 北京 混合雙打 1989 雅加達 混合雙打 世界盃 1987 吉隆坡 混合雙打 1988 曼谷 混合雙打 蘇迪曼杯 1989 雅加達 混合團體 王朋仁(1965年—),已退役中�...

Art rockPink Floyd menampilkan album konsep mereka The Dark Side of the Moon (1973)Nama lainRock progresifSumber aliran Rock eksperimental[1] avant-garde[1] psychedelic rock[2] folk[3] jazz[1] classical[4] Sumber kebudayaan1960-an, Amerika Serikat dan Britania RayaBentuk turunan Krautrock[5] post-progresif[6] post-punk[7] Topik lainnya Art music art pop concept album progressive pop rock opera rockism Art rock adalah sebu...

 

Public, coeducational high schoolOhio State School for the BlindAddress5220 North High Street, Columbus, OhioCoordinates40°4′9″N 83°0′43″W / 40.06917°N 83.01194°W / 40.06917; -83.01194InformationTypePublic, Coeducational high schoolEstablished1837; 187 years ago (1837)SuperintendentLou Maynus[1]PrincipalMichelle Wagner-[2]GradesK-12Campus typeResidentialColor(s)Red and Blue[1]   Fight songFight The Team Ac...

 

Artur Soares DiasInformazioni personaliArbitro di Calcio Federazione Portogallo ProfessioneResponsabile risorse umane Attività nazionale AnniCampionatoRuolo ? -Primeira LigaArbitro Attività internazionale AnniConfederazioneRuolo 2010-UEFA e FIFAArbitro Artur Manuel Ribeiro Soares Dias (Vila Nova de Gaia, 14 luglio 1979) è un arbitro di calcio portoghese. Indice 1 Carriera 2 Note 3 Altri progetti 4 Collegamenti esterni Carriera Arbitro per la federazione portoghese dalla stagione 1996-...

          本模板依照页面评级標準无需评级。本Template属于下列维基专题范畴: 青海专题 (获评模板級、不适用重要度) 青海WikiProject:青海Template:青海专题青海条目 青海主题查论编本Template属于青海专题范畴,该专题旨在改善中文维基百科青海类内容。如果您有意参与,请浏览专题主页、参与讨论,并完成相应的开放性任务。  模板  根据专题质量评级标准,本Templa...

 

Oort cloud comet C/2010 U3 (Boattini)DiscoveryDiscovered byAndrea BoattiniMount Lemmon Survey1.5-m reflectorDiscovery date31 October 2010Orbital characteristicsEpoch2017-Jun-01(JD 2457905.5)Observation arc16.6 yearsNumber ofobservations4351Orbit typeOort cloudAphelion~34,000 AU (inbound)[1]~9,900 AU (outbound)Perihelion8.4458 AU[2] (q)(outside of Jupiter's orbit)Eccentricity0.99950 (inbound)[1]1.0009 (near perihelion)[2]0.982 (outbound)[1]Orbi...