В 1933 году окончил медицинский факультет Белградского университета. Доктор медицинских наук.
В 1935 году вступил в Коммунистическую партию Югославии (КПЮ). Участник военных действий во время гражданской войны в Испании (1936—1939), врач в республиканских войсках в составе батальона имени Джуро Джаковича.
1941—1948 гг. — секретарь ЦК Компартии Сербии; член Антифашистского веча народного освобождения Югославии,
1945—1948 гг. — премьер-министр Народной Республики Сербия,
1948—1952 гг. — заместитель премьер-министра ФНРЮ, одновременно в 1948—1951 гг. — председатель Комиссии государственного контроля ФНРЮ.
На V съезде Союза коммунистов Югославии (1948) был избран членом Политбюро ЦК КПЮ.
В октябре 1952 года Политбюро ЦК КПЮ назначило специальную комиссию по расследованию поддержки со стороны Нешковича резолюции Коминформа по Югославии, по результатам работы которой в ноябре того же года он был исключен из рядов КПЮ. Впоследствии находился на научной работе, был научным сотрудником и заведующим лабораторией экспериментальной онкологии медицинского факультета Белградского университета. Автор мемуаров.