Родился в крестьянской семье. На родине окончил среднюю школу в Кромах и педагогические курсы. В 1931 году он перебрался в Москву, где поступил работать на завод, со временем стал слесарем высшей квалификации. Также занимался планерным спортом.
По окончании войны с июля 1940 года Иван Немков был переведён лётчиком-инструктором 1-го запасного авиационного полка, в июле 1941 года стал командиром звена. С октября 1941 года командовал звеном 3-й эскадрильи 73-го бомбардировочного авиационного полка, который в то время находился в тылу и занимался подготовкой лётных кадров для фронта.
С мая 1942 года участвовал в Великой Отечественной войне. Летал на самолёте Пе-2 — сначала командиром звена 73-го бап, с ноября 1942 — 26-й отдельной разведывательной эскадрильи, с марта 1943 — 15-го отдельного разведывательного авиационного полка ВВС Балтийского флота. Он занимался разведкой и фотосъёмкой позиций противника, обеспечивая командование важными разведывательными данными. Благодаря полученным им данным 1 октября 1942 года штурмовая авиация разбомбила аэродром врага в Керстово, уничтожив 17 вражеских бомбардировщиков. 11 ноября его самолёт произвёл аэрофотосъёмку батарей противника в районе Стрельна — посёлок Володарского, а в январе 1943 года, несмотря на противодействие противника, аэрофотосъёмку большой площади переднего края вражеской обороны.
К концу декабря 1942 года командир эскадрильи 15-го отдельного разведывательного авиационного полка ВВСБалтийского флотастарший лейтенант Иван Немков совершил 89 боевых вылетов (по данным наградного листа, но при этом в приложенной к этому документу «Боевой характеристике», датированной месяцем ранее, 22 ноября 1942 года, указано о совершении 101 боевого вылета[3]. За эти подвиги представлен к званию Героя Советского Союза.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 июля 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий Командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство старшему лейтенанту Немкову Ивану Андреевичу присвоено звание Героя Советского Союза посмертно.
Однако узнать о присвоении высшего звания Родины Ивану Немкову было не суждено. После представления к званию Героя он продолжал воевать в том же полку, с начала 1943 года летал на новом самолёте — A-20 «Boston». К маю 1943 года И. А. Немков совершил около 200 боевых вылетов, снял 38 аэрофильмов и участвовал в 15 воздушных боях, при этом ни разу не был сбит. 3 мая 1943 года вылетел для проведения аэрофотосъёмки позиций противника, но в районе Гогландского плёса его самолёт был атакован вражескими истребителями и загорелся. Иван Немков вместе со штурманом выпрыгнули на парашютах, но были в воздухе расстреляны истребителями противника, стрелок-радист и воздушный стрелок погибли в самолёте.
Тела погибших лётчиков подняты с воды высланным к месту их гибели катером и были похоронены на острове Лавенсаари. Останки красноармейцев из всех захоронений на Лавенсаари в 1974 году были перенесены в братскую могилу Мартышкинского мемориала, включая И. А. Немкова.
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1988. — Т. 2 /Любов — Ящук/. — 863 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-203-00536-2.
Буров А. В. Твои Герои, Ленинград. — 2-е изд., доп. — Л.: Лениздат, 1970.
Герои огненных лет. — М.: Московский рабочий, 1982. — Т. 5.
Гочин Н. Д. Ломоносовцы – Герои Советского Союза. — Ломоносов, 2001.
