После окончания восьми классов работал техническим секретарём в райкоме ВЛКСМ. В январе 1940 года был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную армию. С июня 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны[1].
К январю 1945 года капитан Иван Нежигай командовал ротой 1133-го стрелкового полка 339-й стрелковой дивизии33-й армии1-го Белорусского фронта. Отличился во время освобождения Польши. 14 января 1945 года рота Нежигая принимала активное участие в прорыве немецкой обороны с Пулавского плацдарма в районе местечка Секерка к юго-востоку от города Зволень. Во главе своей роты Нежигай первым ворвался во вражеские траншеи и очистил их, способствуя успешному наступлению всего батальона[1].
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 февраля 1945 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм» капитан Иван Нежигай был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 7398[1].
Участвовал в Параде Победы. После окончания войны Нежигай продолжил службу в Советской армии. В 1950 году окончил курсы усовершенствования офицерского состава. В 1960 году в звании полковника Нежигай был уволен в запас. Проживал в Кривом Роге.
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1988. — Т. 2 /Любов — Ящук/. — 863 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-203-00536-2.
Нежигай, Иван Лукич // Золотые Звёзды : Книга о дважды Героях и Героях Советского Союза, уроженцах Днепропетровщины / сост. Н. С. Головин, В. Н. Петрищева ; при участии Ф. А. Матюшко, А. И. Посаднев ; ред. М. А. Штейн. — Днепропетровск : Промінь, 1967. — С. 276—278. — 432 с. — (Герои Советского Союза).
Нежигай, Иван Лукич // И генерал, и рядовой… : Очерки о Героях Советского Союза, уроженцах Днепропетровской области / Н. И. Воробьёв, С. А. Герасименко, В. Л. Головко и др. ; сост. А. Ф. Снитко ; ред. Г. В. Николенко, К. К. Чернышев. — Днепропетровск : Промінь, 1983. — С. 363—364. — 567 с. — (Герои Советского Союза).