Натуральные уравнения

Натуральные уравнения — соотношения на кривизну и кручение бирегулярных кривых. Замечательное свойство натуральных уравнений в том, что по ним можно однозначно восстановить кривую. Натуральные уравнения, уравнения, выражающие кривизну $k$ и кручение $\varkappa$ кривой как функции её дуги: $k=k(s)$ , $\varkappa =\varkappa (s)$ . Наименование «Натуральные уравнения» объясняется тем обстоятельством, что функции $k(s)$ и $\varkappa (s)$ не зависят от положения кривой в пространстве (от выбора системы координат), а зависят только от формы кривой. Две трижды непрерывно дифференцируемые кривые, имеющие одинаковые натуральные уравнения, могут отличаться друг от друга только положением в пространстве. Иначе говоря, форма кривой однозначно определяется её натуральными уравнениями. Если заданы две непрерывные функции $k(s)$ и $\varkappa (s)$ , из которых первая положительная, то всегда существует кривая, для которой данные функции являются соответственно кривизной и кручением.

Натуральные уравнения плоских кривых

Пусть $f(s)$ — произвольная гладкая функция. В таком случае существует кривая $\gamma$ , единственная с точностью до сохраняющего ориентацию движения плоскости, параметризованная натуральным параметром $s$ и такая, что $f(s)=k_{o}(s)$ во всех точках кривой. Здесь величина $k_{o}(s)$ — ориентированная кривизна кривой $\gamma$ .

Натуральные уравнения в трехмерном пространстве

Пусть $f(s)$ и $g(s)$ — две произвольные гладкие функции, причём $f(s)$ положительна. Тогда существует кривая $\gamma$ , параметризованная натуральным параметром $s$ , кривизна и кручение которой равны в каждой точке $f(s)$ и $g(s)$ соответственно. Такая кривая единственна с точностью до движения пространства, сохраняющего ориентацию.

В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску).

Информация должна быть проверяема, иначе она может быть удалена. Вы можете отредактировать статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок. (20 октября 2024)

Read other articles:

Puttipong Punnakanta

Puttipong Punnakantaพุทธิพงษ์ ปุณณกันต์ Menteri Ekonomi Digital dan MasyarakatMasa jabatan10 Juli 2019 – 24 Februari 2021Perdana MenteriPrayut Chan-o-cha PendahuluPichet DurongkaverojPenggantiChaiwut ThanakamanusornJurubicara pemerintahanMasa jabatan26 Agustus 2018 – 5 Februari 2019Perdana MenteriPrayut Chan-o-cha PendahuluSansern KaewkamnerdPenggantiNarumon Pinyosinwat Informasi pribadiLahir20 November 1968 (umur 55)New Jersey, A...

Amniosentesis

Amniosentesis adalah tes prenatal yang dapat mendiagnosis kelainan genetik (seperti Down Sindrom dan Spina Bifida) dan masalah kesehatan lainnya pada janin. Tes menggunakan jarum untuk mengeluarkan sejumlah kecil cairan ketuban dari dalam rahim, dan kemudian dilakukan uji laboratorium untuk mengetahui kondisi tertentu.[1] Prosedur amniosentesis dilakukan pada usia kehamilan 15 dan 20 minggu (selama trimester kedua kehamilan). Tes amniosentesis yang dilakukan pada awal kehamilan berpo...

Libération de Paris

Pour les articles homonymes, voir Bataille de Paris (homonymie). Bataille et libération de Paris Le semi-chenillé « Kichi Kichi » de la 10e compagnie du RMT ouvrant le défilé sur les Champs Élysées, le 26 août 1944. Informations générales Date 19 - 25 août 1944 Lieu Banlieue parisienne Issue Victoire française Belligérants France Forces françaises de l'intérieur Armée française de la Libération États-Unis Reich allemand Commandants Henri Rol-Tanguy Ph...

Jaksa

Seorang jaksa pribumi di Hindia Belanda pada tahun 1870-an. Jaksa (Sanskerta: adhyakṣa; Inggris: prosecutor; bahasa Belanda: officier van justitie) adalah pegawai pemerintah dalam bidang hukum yang bertugas menyampaikan dakwaan atau tuduhan di dalam proses pengadilan terhadap orang yang diduga telah melanggar hukum. Berdasarkan Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 16 Tahun 2004 tentang Kejaksaan Republik Indonesia yang dimaksud dengan Jaksa adalah Pejabat Fungsional yang diberi wewenang o...

1912 en France

Chronologies Bal populaire du 14 juillet, rue du Renard à Paris.Données clés 1909 1910 1911 1912 1913 1914 1915Décennies :1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940Siècles :XVIIIe XIXe XXe XXIe XXIIeMillénaires :-Ier Ier IIe IIIe Chronologies géographiques Afrique Afrique du Sud, Algérie, Angola, Bénin, Botswana, Burkina Faso, Burundi, Cameroun, Cap-Vert, République centrafricaine, Comores, République du Congo, République dé...

José Moreira

José Moreira Moreira berlatih bersama BenficaInformasi pribadiNama lengkap José Filipe da Silva MoreiraTanggal lahir 20 Maret 1982 (umur 42)Tempat lahir Massarelos, PortugalTinggi 185 m (606 ft 11+1⁄2 in)Posisi bermain Penjaga gawangKarier junior1992–1999 Salgueiros1999 BenficaKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)1999–2001 Benfica B 31 (0)2001–2011 Benfica 112 (0)2011–2012 Swansea City 0 (0)Tim nasional‡2002–2004 Portugal U-21 22 (0)2009– Portugal 1 (...

Religious socialism

Form of socialism based on religious values Part of a series onSocialism HistoryOutline Development Age of the Enlightenment French Revolution Revolutions of 1848 Socialist calculation debate Socialist economics Ideas Calculation in kind Collective ownership Cooperative Common ownership Critique of political economy Economic democracy Economic planning Equal liberty Equal opportunity Free association Freed market Industrial democracy Input–output model Internationalism Labor-time calculatio...

William McNeill Whistler

American surgeon (1836–1900) William McNeill WhistlerMRCS, MRCPDr. William McNeill Whistler, C.S.A.Born(1836-07-22)July 22, 1836Lowell, Massachusetts, U.SDiedFebruary 27, 1900(1900-02-27) (aged 63)London, EnglandBurial placeHastings CemeteryOther namesW. McNeill WhistlerEducationColumbia CollegeTrinity CollegeUniversity of Pennsylvania School of MedicineSpouses Ida Bayard King Helen Euphrosyne Ionides RelativesGeorge Washington Whistler (father) Anna McNeill Whistler (mother) Jame...

Fontana dei Quattro Fiumi

Fountain designed by Gian Lorenzo Bernini Fontana dei Quattro FiumiFountainThe Fountain of the Four Rivers with the Obelisco AgonaleDesignGian Lorenzo BerniniLocationPiazza Navona, Rome, ItalyClick on the map for a fullscreen viewCoordinates: 41°53′56″N 12°28′23″E / 41.89889°N 12.47306°E / 41.89889; 12.47306 Fontana dei Quattro Fiumi (Fountain of the Four Rivers) is a fountain in the Piazza Navona in Rome, Italy. It was designed in 1651 by Gian Lorenzo Bern...

East Indian Archipelago

Geographic area designated by the International Hydrographic Organization in southeast Asia Map of Indonesia showing waters of the East Indian Archipelago The East Indian Archipelago is an area designated by the International Hydrographic Organization (IHO). It encompasses twelve seas, two gulfs, and one strait in the East Indies (Southeast Asia).[1] Seas In draft 4 of the IHO's publication S-23 Limits of Oceans and Seas, 2002, the area is described in a chapter under the heading Sout...

Partito Socialista Svizzero

Questa voce o sezione sull'argomento partiti politici svizzeri non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Commento: Gran parte del testo privo di fonti a supporto, oltre che da aggiornare. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Partito Socialista Svizzero(DE) Sozialdemokratische Partei der Schweiz(FR) Parti Socialiste Suisse(RM) Partida Socialdemocrata de la Svizra PresidenteCédric Werm...

Clotiapine

Antipsychotic medication ClotiapineClinical dataTrade namesEtumina, Etumine, Entumin, Etomine, EntumineAHFS/Drugs.comInternational Drug NamesRoutes ofadministrationOral, Intravenous and IntramuscularATC codeN05AH06 (WHO) Legal statusLegal status BR: Class C1 (Other controlled substances)[1] In general: ℞ (Prescription only) Identifiers IUPAC name 8-chloro-6-(4-methylpiperazin-1-yl)benzo[b][1,4]benzothiazepine CAS Number2058-52-8 NPubChem CID16351ChemSpi...

Federal Hall

Monumento Conmemorativo Federal Hall Monumento Conmemorativo Federal HallUbicación Monumento Conmemorativo Federal Hall Ubicación en Ciudad de Nueva YorkCoordenadas 40°42′26″N 74°00′37″O / 40.7072, -74.0103Dirección Wall and Nassau Sts.Ubicación Nueva York Nueva YorkCondado (s) Nueva YorkDatos generalesAgregado al NRHP 01966-10-15 15 de octubre de 1966Núm. de referencia 66000095[1][editar datos en Wikidata] Federal Hall está localizado en ...

Ballet romantique

Marie Taglioni dans le rôle-titre de La Sylphide. Le ballet romantique apparaît au début du XIXe siècle (période romantique), et succède au ballet d'action dont Jean-Georges Noverre fut le grand théoricien. La période du ballet romantique dure une trentaine d'années, de 1815 à 1845-1850. Le romantisme, apparu à la fin du XVIIIe siècle en Allemagne (Goethe et Schiller) et en Grande-Bretagne (Walter Scott et Lord Byron), se répand dans toute l'Europe au début du XIXe...

The Clash of the Wolves

The Clash of the WolvesKartu lobiSutradaraNoel M. SmithDitulis olehCharles LogueCeritaCharles LoguePemeranRin Tin TinCharles FarrellJune MarloweSinematograferEdwin B. DuParAllen ThompsonJoseph WalkerPenyuntingClarence KolsterPerusahaanproduksiWarner Bros.DistributorWarner Bros.Tanggal rilis 28 November 1925 (1925-11-28) Durasi74 menitNegaraAmerika SerikatBahasaBisuIntertitel Inggris The Clash of the Wolves adalah sebuah film barat/petualangan bisu Amerika tahun 1925 yang diproduksi dan d...

King Power Stadium

Football stadium in Leicester, England King Power StadiumUEFA Full nameKing Power StadiumFormer namesWalkers Stadium (2002–2011)LocationFilbert WayLeicesterLE2 7FLPublic transit LeicesterOwnerKing PowerCapacity32,261 [1]Record attendanceFootball: 32,241 (Leicester City vs Sunderland, 8 August 2015) Rugby: 32,500 (Leicester Tigers vs Bath, 1 April 2006)Field size105 by 68 metres (114.8 yd × 74.4 yd)[1]SurfaceDesso GrassMasterConstructionBroke ground2000Built20...

موردويية (أرزوئية)

موردويية موردوييه - قرية - تقسيم إداري البلد إيران المحافظة كرمان المقاطعة أرزوئیة الناحية الناحية المركزية القسم الريفي Arzuiyeh إحداثيات 28°18′04″N 56°17′17″E / 28.30111°N 56.28806°E / 28.30111; 56.28806 السكان معلومات أخرى التوقيت توقيت إيران (+3:30 غرينيتش) توقيت صيفي ...

Abbey Pumping Station

Science and Technology Museum in Leicester, United KingdomAbbey Pumping StationAbbey Pumping Station, Leicester Museum of Science and TechnologyAbbey Pumping StationLocation of the Museum in LeicesterEstablished1972 (1972)LocationLeicester, United KingdomCoordinates52°39′18″N 1°07′50″W / 52.6550°N 1.1306°W / 52.6550; -1.1306TypeScience and Technology MuseumKey holdingsSteam engines, 'interactive toilets', steam shovel, busesArchitectStockdale Harrison...

Menin Gate

World War I memorial in Ypres, Belgium Menin Gate Memorial to the MissingCommonwealth War Graves CommissionThe Menin GateFor the missing of Commonwealth nations (except New Zealand and Newfoundland) who died in the Ypres Salient during the First World War.Unveiled24 July 1927Location50°51′08″N 02°53′30″E / 50.85222°N 2.89167°E / 50.85222; 2.89167near Ypres, West Flanders, BelgiumDesigned byReginald BlomfieldCommemorated54,896Burials by nationCommo...

Lazarevac

Lazarevac ЛазаревацKota praja Lambang kebesaranLokasi Lazarevac di BeogradKoordinat: 44°22′N 20°15′E / 44.367°N 20.250°E / 44.367; 20.250Negara SerbiaKotaBeogradPermukiman1Pemerintahan • Wali kotaDragan Alimpijević (SPS)Luas[1] • Kota17,86 km2 (690 sq mi) • Kota praja382,77 km2 (14,779 sq mi)Ketinggian161 m (528 ft)Populasi (Sensus 2011)[2] •&#...