Наибольшее известное простое число

Изменение со временем величины наибольшего известного простого числа с момента создания первой ЭВМ; по вертикали отложена разрядность числа в логарифмическом масштабе; красная линия — экспонента наилучшего приближения[англ.] : y = exp (0,187394 t − 360,527), где t — время в годах

Наибольшее известное простое число — 2136 279 841 − 1. Оно было найдено Люком Дюрантом в рамках проекта GIMPS в октябре 2024 года и содержит 41 024 320 десятичных цифр[1].

Согласно теореме Евклида, количество простых чисел бесконечно. Следовательно, количество простых чисел, превышающих наибольшее известное на данный момент, тоже бесконечно. Многочисленные энтузиасты, в том числе некоторые учёные-математики, занимаются поиском рекордных по величине простых чисел. За их нахождение организацией Electronic Frontier Foundation было предложено несколько наград в зависимости от величины числа. Так, в 2009 году была вручена премия размером в 100 000 долларов США, назначенная сообществом Electronic Frontier Foundation за нахождение простого числа, десятичная запись которого содержит не менее 10 миллионов цифр.

Издавна ведутся записи, отмечающие наибольшие известные на то время простые числа. Один из рекордов поставил в 1772 году Эйлер, доказав, что число Мерсенна 231 − 1 = 2 147 483 647 — простое[2].

Быстрейшим из известных тестов простоты является тест Люка — Лемера для чисел Мерсенна, реализованный с использованием быстрого преобразования Фурье. В связи с этим большинство из обнаруженных в последнее время больших простых чисел — числа Мерсенна. Последние восемнадцать чисел, на момент открытия ставших рекордными по величине из известных простых чисел — также числа Мерсенна[3].

История

В таблице ниже представлены наибольшие известные простые числа в порядке нахождения. Числа Мерсенна с показателем n обозначены Mn= 2n − 1.

Число Количество десятичных цифр Год нахождения
M13 4 1456
M17 6 1460
M19 6 1588
M31 10 1772
M127 39 1876
180×(M127)2 + 1 79 1951
M521 157 1952
M607 183 1952
M1279 386 1952
M2203 664 1952
M2281 687 1952
M3217 969 1957
M4423 1332 1961
M9689 2917 1963
M9941 2993 1963
M11 213 3376 1963
M19 937 6002 1971
M21 701 6533 1978
M23 209 6987 1979
M44 497 13 395 1979
M86 243 25 962 1982
M132049 39 751 1983
M216 091 65 050 1985
391 581⋅2216 193 − 1 65 087 1989
M756 839 227 832 1992
M859 433 258 716 1994
M1 257 787 378 632 1996
M1 398 269 420 921 1996
M2 976 221 895 932 1997
M3 021 377 909 526 1998
M6 972 593 2 098 960 1999
M13 466 917 4 053 946 2001
M20 996 011 6 320 430 2003
M24 036 583 7 235 733 2004
M25 964 951 7 816 230 2005
M30 402 457 9 152 052 2005
M32 582 657 9 808 358 2006
M43 112 609 12 978 189 2008
M57 885 161 17 425 170 2013
M74 207 281 22 338 618 2016
M77 232 917 23 249 425 2017
M82 589 933 24 862 048 2018
M136 279 841 41 024 320 2024

Десятка наибольших известных простых чисел

Место Число Первооткрыватель Дата нахождения Количество цифр Источник
1 2136 279 841 − 1 GIMPS 12 октября 2024 41 024 320 [1]
2 282 589 933 − 1 GIMPS 7 декабря 2018 24 862 048 [4]
3 277 232 917 − 1 GIMPS 26 декабря 2017 23 249 425 [5]
4 274 207 281 − 1 GIMPS 7 января 2016 22 338 618 [5]
5 257 885 161 − 1 GIMPS 25 января 2013 17 425 170 [3]
6 243 112 609 − 1 GIMPS 23 августа 2008 12 978 189 [3]
7 242 643 801 − 1 GIMPS 12 апреля 2009 12 837 064 [6]
8 Φ3(−5166931048576) PrimePage 2 декабря 2023 11 981 518 [7]
9 Φ3(−4658591048576) PrimePage 31 мая 2023 11 887 192 [8]
10 237156667 − 1 GIMPS 6 августа 2008 11 185 272 [9]

См. также

Примечания

  1. 1 2 GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2136,279,841-1. Mersenne Research, Inc. (21 октября 2024). Дата обращения: 21 октября 2024.
  2. The Largest Known prime by Year: A Brief History. (12 октября 2024). Дата обращения: 12 октября 2024. Архивировано 8 августа 2013 года.
  3. 1 2 3 The Largest Known Primes -- A Summary. (12 октября 2024). Дата обращения: 12 октября 2024. Архивировано 24 сентября 2014 года.
  4. GIMPS Discovers Largest Known Prime Number - 282,589,933-1. GIMPS. Дата обращения: 22 декабря 2018. Архивировано 15 августа 2020 года.
  5. 1 2 Mersenne Prime Number discovery - 277232917-1. GIMPS. Дата обращения: 3 января 2018. Архивировано 3 января 2018 года.
  6. Mersenne prime digits. Дата обращения: 18 июля 2013. Архивировано 27 июля 2021 года.
  7. PrimePage Primes: 516693^2097152 - 516693^1048576 + 1. Дата обращения: 15 марта 2024. Архивировано 24 марта 2024 года.
  8. PrimePage Primes: 465859^2097152 - 465859^1048576 + 1. Дата обращения: 15 марта 2024. Архивировано 15 марта 2024 года.
  9. PrimePage Primes: 2^37156667 - 1. Дата обращения: 15 марта 2024. Архивировано 15 марта 2024 года.

Ссылки

Read other articles:

Danijel Ljuboja Di Legia Warsaw, 2011Informasi pribadiNama lengkap Danijel LjubojaTanggal lahir 04 September 1978 (umur 45)Tempat lahir Vinkovci, YugoslaviaTinggi 1,89 m (6 ft 2+1⁄2 in)Posisi bermain PenyerangKarier junior NK Dinamo Vinkovci NK Osijek Red Star Belgrade SochauxKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)1998–2000 Sochaux 62 (20)2000–2004 Strasbourg 123 (34)2004–2006 Paris Saint-Germain 42 (7)2005–2006 VfB Stuttgart (pinjam) 26 (8)2006–2009 VfB Stut...

 

Kodok laut Chaunacops melanostomus Klasifikasi ilmiah Domain: Eukaryota Kerajaan: Animalia Filum: Chordata Kelas: Actinopterygii Ordo: Lophiiformes Subordo: Chaunacoidei Famili: ChaunacidaeGill, 1863 Genus[1] Chaunacops Chaunax Chaunacidae adalah ikan dalam ordo lophiiformes yang dikenal sebagai Kodok laut.[2] Ikan ini adalah ikan yang hidup di dasar laut yang ditemukan di lereng benua Samudra Atlantik, Hindia, dan Pasifik,[3] pada kedalaman setidaknya 2.460 m. Ada ju...

 

Keong macan Babylonia spirata TaksonomiKerajaanAnimaliaFilumMolluscaKelasGastropodaOrdoNeogastropodaFamiliBabyloniidaeGenusBabyloniaSpesiesBabylonia spirata Linnaeus, 1758 lbs Babilonia spirata, atau nama umumnya keong macan adalah spesies siput laut, moluska gastropoda laut, dalam keluarga Babyloniidae . [1] Ini adalah jenis spesies dari genus Babilonia . [2]Cangkangnya sering dijadikan sebagai cenderamata atau sekadar pernak-pernik. Babilonia spirata mirip dengan B. zeylanic...

George AkerlofLahirGeorge Arthur Akerlof17 Juni 1940 (umur 83)New Haven, ConnecticutKebangsaanUnited StatesInstitusiUniversity of California, BerkeleyMazhabNew Keynesian economicsAlma materMIT (Ph.D.)Yale University (B.A.)DipengaruhiRobert SolowKontribusiInformation asymmetryEfficiency wagesPenghargaanNobel Prize in Economics (2001)Informasi di IDEAS / RePEc George Arthur Akerlof (lahir 17 Juni 1940 di New Haven, Connecticut) ialah ekonom Amerika Serikat. Akerlof menerima...

 

العلاقات الصينية الكندية     الصين   كندا تعديل مصدري - تعديل   تعود العلاقات الصينية الكندية بشكل رسمي إلى عام 1942 عندما أرسلت كندا سفيرًا لها إلى الصين. مُثِّلت كندا قبل ذلك بالسفير البريطاني. تسبب الانتصار الشيوعي (1949) في الحرب الأهلية الصينية في انقطاع العل...

 

Capacité thermique La grande capacité thermique massique de l'eau donne à la bouillotte une grande capacité thermique sous un volume raisonnable.Données clés Unités SI joule par kelvin (J K−1) Dimension M·L 2·T −2·Θ −1 Nature Grandeur scalaire extensive Symbole usuel C X {\displaystyle C_{X}} à X {\displaystyle X} constant Lien à d'autres grandeurs C X = T ( ∂ S ∂ T ) X {\displaystyle C_{X}=T\left({\partial S \over \partial T}\right)...

1971 studio album by ChainToward the BluesStudio album by ChainReleased1971StudioT.C.S. Studios (Melbourne)GenreBluesLength42:38LabelInfinity RecordsProducerChain and John SayersChain chronology Chain Live(1970) Toward the Blues(1971) Live Again(1972) Toward the Blues is a studio album by the Australian blues band Chain which reached No. 6 on the Kent Music Report albums chart.[1] In October 2010, it was listed in the book, 100 Best Australian Albums.[2] The 30th anni...

 

Questa voce sull'argomento calciatori emiratini è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Zuhair Bakhit Bilal Nazionalità  Emirati Arabi Uniti Calcio Ruolo Attaccante Carriera Squadre di club1 1988-2004 Al-Wasl? (?) Nazionale 1988-2002 Emirati Arabi Uniti112 (27) Palmarès  Coppa d'Asia Argento Emirati Arabi Uniti 1996 1 I due numeri indicano le presenze e le reti segnate, per le ...

 

Bupati Kabupaten Minahasa TenggaraPetahanaRonald Sorongan (Pj.)sejak 25 September 2023Masa jabatanLima tahunDibentuk2007Pejabat pertamaTelly TjanggulungSitus webmitrakab.go.id Berikut ini adalah daftar bupati Minahasa Tenggara yang menjabat sejak pembentukannya pada tahun 2007. No. Foto Nama Mulai jabatan Akhir jabatan Prd. Wakil Bupati Ket. 1 Telly Tjanggulung 24 September 2008 2013 1 Drs.Jeremia Damongilala [1] 2 James SumendapS.H. 24 September 2013 25 September 2018 2 Ronald K...

Russian poet, critic, publisher (1821–1878) For other uses, see Nikolai Nekrasov (disambiguation). In this name that follows Eastern Slavic naming customs, the patronymic is Alexeyevich and the family name is Nekrasov. Nikolay NekrasovNekrasov in 1870BornNikolay Alexeyevich Nekrasov10 December [O.S. 28 November] 1821[1]Nemyriv, Bratslavsky Uyezd, Podolia Governorate, Russian Empire[1]Died8 January 1878 [O.S. 27 December 1877] (aged 56)[1&#...

 

American actress (1926–2005) June HaverHaver in 1947BornBeverly June Stovenour(1926-06-10)June 10, 1926Rock Island, Illinois, U.S.DiedJuly 4, 2005(2005-07-04) (aged 79)Los Angeles, California, U.S.OccupationsActresssingerdancerYears active1941–1953Known forWhere Do We Go from Here?The Dolly SistersIrish Eyes Are SmilingWake Up and DreamThree Little Girls in BlueSpouses Jimmy Zito ​ ​(m. 1947; div. 1948)​ Fred MacMurray ​...

 

مايكروسوفت فورفرونتمعلومات عامةنوع مجموعة برمجيات أمن الحاسوبموقع الويب microsoft.com… تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات مايكروسوفت فورفرونت (بالإنجليزية: Microsoft Forefront)‏ هي مجموعة برمجيات أمن الحاسوب طوَّرتها شركة مايكروسوفت، مُوَّجهة خصيصًا لشبكات الحاسوب أو الخوادم.[...

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada November 2022. Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Oktober 2022. Armaan...

 

In & OutJoan Cusack e Kevin Kline in una scena del filmPaese di produzioneStati Uniti d'America Anno1997 Durata90 min Generecommedia RegiaFrank Oz SceneggiaturaPaul Rudnick FotografiaRob Hahn MontaggioDan Hanley, John Jympson MusicheMarc Shaiman ScenografiaKen Adam CostumiAnn Roth Interpreti e personaggi Kevin Kline: Howard Brackett Joan Cusack: Emily Montgomery Tom Selleck: Peter Malloy Matt Dillon: Cameron Drake Debbie Reynolds: Berniece Brackett Wilford Brimley: Frank Brackett Bob Newh...

 

Kate WinsletKate Winslet di Festival Film Internasional Toronto 2017LahirKate Elizabeth Winslet5 Oktober 1975 (umur 48)Reading, Berkshire, InggrisPekerjaanAktris • PenyanyiTahun aktif1991 – sekarangSuami/istriJim Threapleton(1998—2001) Sam Mendes(2003—2010)Ned Rock 'n Roll (2012-sekarang) Kate Elizabeth Winslet (lahir 5 Oktober 1975) merupakan seorang aktris berkebangsaan Inggris. Dia merupakan pemenang Academy Award, Emmy Award, BAFTA, Grammy Award, dan Screen Actors Guild...

Mazda RX-8InformasiProdusenMazdaMasa produksi2003-2011 [1][2]PerakitanHiroshima, JapanBodi & rangkaKelasMobil sportBentuk kerangka4-door quad coupéTata letakFMR layoutMobil terkaitMazda MX-5 (3rd generation)Penyalur dayaMesin1.3 L RENESIS (Wankel) NATransmisi4-speed automatic6-speed automatic 5-speed manual6-speed manualDimensiJarak sumbu roda2.703 mm (106,4 in)Panjang2004–08: 4.425 mm (174,2 in)2009–: 4.470 mm (176,0 in)Lebar1.770&#...

 

Muscle of the upper limb Palmaris longus musclePalmaris longus tendon as seen in surface anatomyDetailsOriginMedial epicondyle of humerus (common flexor tendon)InsertionPalmar aponeurosis and flexor retinaculum of the handArteryUlnar arteryNerveMedian nerveActionsWrist flexorAntagonistExtensor carpi radialis brevis, extensor carpi radialis longus, extensor carpi ulnarisIdentifiersLatinmusculus palmaris longusGreekΜακρύς παλαμικός μυςTA98A04.6.02.029TA22482FMA38462Anatomical ...

 

German economist Jens WeidmannChair of the Bank for International SettlementsIn officeNovember 2015 – 1 January 2022General ManagerJaime CaruanaAgustín CarstensPreceded byChristian NoyerSucceeded byFrançois Villeroy de GalhauPresident of the BundesbankIn office1 May 2011 – 31 December 2021Appointed byChristian WulffPreceded byAxel A. WeberSucceeded byJoachim Nagel Personal detailsBorn (1968-04-20) 20 April 1968 (age 56)Solingen, West Germany (now Germany)Education...

21°29′2″N 39°11′16″E / 21.48389°N 39.18778°E / 21.48389; 39.18778 بيت نصيفبيت نصيفمعلومات عامةنوع المبنى بيتالمكان جدة، منطقة مكة المكرمةالبلد  السعوديةمعلومات أخرىالإحداثيات 21°29′02″N 39°11′16″E / 21.4839°N 39.1878°E / 21.4839; 39.1878 تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات بيت نصيف�...

 

الجولة السابعة من موسم 2022 لفورمولا 1 قالب:SHORTDESC:الجولة السابعة من موسم 2022 لفورمولا 1 جائزة موناكو الكبرى 2022 جائزة فورمولا 1 موناكو الكبرى 2022 السباق 7 من أصل 23 السلسلة بطولة العالم لسباقات فورمولا 1 موسم 2022  البلد موناكو  التاريخ بداية:27 مايو 2022  نهاية:29 مايو 2022  مكان ا...