Спортивная биография Морозова несколько необычна. До 17 лет он занимался одиночным катанием в группе у Виктора Кудрявцева. Затем перешёл в танцы. Когда Федерация фигурного катания СССР распалась вместе с Советским Союзом, то тренеры получили возможность вывозить своих учеников на международные соревнования в составе федераций вновь образованных государств, так Николай Морозов стал выступать с Ольгой Першанковой за Азербайджан. С ней они заняли 21 место на Чемпионате мира в 1994 году. После Морозов вернулся в Россию и выступал за сборную РФ вместе с Екатериной Гвоздковой. Потом он опять совершил переход и оказался в команде Белоруссии в паре с Татьяной Навкой, с которой они на Олимпиаде 1998 года заняли 16 место. Затем его тренер Наталья Линичук решила поставить Навку в пару с Романом Костомаровым, а Морозов встал в пару с бывшей партнёршей Романа — Екатериной Давыдовой и ушёл к Татьяне Тарасовой. Причём обе образовавшиеся пары выступали за Россию. Однако вскоре пара с Давыдовой распалась, и Морозов решил закончить спортивную карьеру.
Морозов был дважды официально женат (по некоторым источникам — трижды). От бывшей жены, французской фигуристки, Каролин Дуарен (фр.Caroline Douarin) у него есть дочь — Аннабель Николь Морозов[англ.], 2001 года рождения, также фигуристка. С августа 2005 года по июль 2007 года был женат на Ше-Линн Бурн.
Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени (24 марта2014 года) — за большой вклад в организацию подготовки и проведения XXII Олимпийских и XI Параолимпийских зимних игр 2014 года в Сочи и обеспечение успешного выступления сборных команд России[2].
16 марта2006 года Указом Президента Украины № 227/2006 «О награждении государственными наградами Украины членов национальной сборной команды Украины на XX зимних Олимпийских играх», Николаю Морозову, за подготовку бронзовых призёров XX зимних Олимпийских игр в Турине Р. Гончарова и Е. Грушиной, присвоено почётное звание «Заслуженный работник физической культуры и спорта Украины»[3].
