Родился в семье лавочника. Представитель большой семьи художников. Его брат Джованни был живописцем и гравёром, а его сын, Рафаэль Морген, — гравёром, специализировавшимся на репродукциях работ Рафаэля и Леонардо да Винчи.
С 1760 года жил в Неаполе, где женился на дочери художника Франческо Лиано.
Автор гравюрных портретов, географических карт и серии на тему путешествия на Луну. У Моргена известен также ряд гравюр с древностями Геркуланума и видом на окрестности Неаполя.
Во второй половине XVIII века издал книгу гравюр «Собрание наиболее достопримечательных предметов, виденных кавалером Уайльдом Скуллом и синьором де ла Иром во время их знаменитого путешествия с Земли на Луну».