В лёгкой атлетике на Играх 1904 в Сент-Луисе Мичелл участвовал в нескольких дисциплинах. В метании веса в 56 фунтов с результатом 10,13 м он занял третье место и выиграл бронзовую медаль. В метании молота он стал 5-м, а в метании диска 6-м.
В перетягивании каната Митчелл входил в состав четвёртой американской команды, которая заняла четвёртое место.
