Минимальная поверхность Бура

Поверхность Бура.
Поверхность Бура без точек с , чтобы лучше показать самопересечения.

Минимальная поверхность Бура — двухмерная минимальная поверхность, вложенная с самопересечениями в трёхмерное евклидово пространство. Поверхность названа именем Эдмонда Бура, работа которого о минимальных поверхностях получила в 1861 году математический приз Французской академии наук[1].

Описание

Поверхность Бура пересекает себя по трём находящимся в одной плоскости лучам, расходящимися под равными углами из начала координат. Лучи делят поверхность на шесть листов, топологически эквивалентных полуплоскостям. Три листа лежат в верхнем полупространстве и три в нижнем. Четыре листа попарно касаются друг друга на каждом луче.

Уравнение

Точки на поверхности можно параметризовать в полярной системе координат парой чисел . Каждая такая пара соответствует точке в трёхмерном пространстве согласно параметрическому представлению[2]

Поверхность можно выразить как решение полиномиальных уравнений порядка 16 в прямоугольной системе координат трёхмерного пространства.

Свойства

Параметризация Вейерштрасса — Эннепера, метод превращения некоторых пар функций от комплексных чисел в минимальные поверхности, порождает эту поверхность для двух функций . Бур доказал, что поверхности в этом семействе развёртываются в поверхность вращения[3].

Примечания

  1. ↑ John J. O'Connor, Edmund F. Robertson «Edmond Bour» Архивная копия от 17 июля 2020 на Wayback Machine MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  2. ↑ Weisstein, Eric W. Bour's Minimal Surface. From MathWorld-A Wolfram Web Resource. Дата обращения: 24 февраля 2021. Архивировано 23 февраля 2021 года.
  3. ↑ Dierkes, Hildebrandt, Sauvigny, 2010.

Литература

  • Ulrich Dierkes, Stefan Hildebrandt, Friedrich Sauvigny. Minimal Surfaces. — Berlin, Heidelberg: Springer, 2010. — Т. 339. — (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften). — ISBN 978-3-642-11697-1.

Read other articles:

Louise Michaëli

Swedish operatic singer Louise Michaëli, 1871 Louise Charlotte Helene Michaëli, née Michal (17 May 1830 – 23 February 1875), was a Swedish opera singer. Michaëli made her debut at the Royal Swedish Opera in 1849. She studied under Julius Günther at the Opera in Stockholm and under Garcia in London. From 1852 to 1855, she was employed at the Opera in Stockholm. She toured Scandinavia, Germany, the Netherlands and London from 1855 to 1856. From 1859 to 1863, she was employed at Her Majes...

 

Ordnance Survey

Ordnance Survey bahasa Wales: Arolwg OrdnansInformasi Departemen pemerintah non-kementerianDibentuk1791 (1791)Wilayah hukumPulau Britania Raya[Notes 1]Kantor pusatExplorer House, Adanac Drive, Southampton, SO16 0AS50°56′16″N 1°28′17″W / 50.9378°N 1.4713°W / 50.9378; -1.4713Koordinat: 50°56′16″N 1°28′17″W / 50.9378°N 1.4713°W / 50.9378; -1.4713Pegawai1,244Departemen pemerintah non-kementerian eksekutifNeil...

 

S/2004 S 13

Artikel ini perlu diwikifikasi agar memenuhi standar kualitas Wikipedia. Anda dapat memberikan bantuan berupa penambahan pranala dalam, atau dengan merapikan tata letak dari artikel ini. Untuk keterangan lebih lanjut, klik [tampil] di bagian kanan. Mengganti markah HTML dengan markah wiki bila dimungkinkan. Tambahkan pranala wiki. Bila dirasa perlu, buatlah pautan ke artikel wiki lainnya dengan cara menambahkan [[ dan ]] pada kata yang bersangkutan (lihat WP:LINK untuk keterangan lebih lanjut...

Первородный грех

Об экономическом термине см. Первородный грех (экономика). ХристианствоБиблия Ветхий Завет Новый Завет Евангелие Десять заповедей Нагорная проповедь Апокрифы Бог, Троица Бог Отец Иисус Христос Святой Дух История христианства Апостолы Хронология христианства Ран�...

 

Ostedes

Ostedes Ostedes variegata Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Animalia Filum: Arthropoda Kelas: Insecta Ordo: Coleoptera Famili: Cerambycidae Subfamili: Lamiinae Tribus: Acanthocinini Genus: Ostedes Ostedes adalah genus kumbang tanduk panjang yang tergolong familia Cerambycidae. Genus ini juga merupakan bagian dari ordo Coleoptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia. Larva kumbang dalam genus ini biasanya mengebor ke dalam kayu dan dapat menyebabkan kerusakan pada batang kayu hid...

 

FEMA Urban Search and Rescue Task Force

Task force in American emergency management Members of FEMA US&R Task Force at World Trade Center after the 9/11 attacks This article's use of external links may not follow Wikipedia's policies or guidelines. Please improve this article by removing excessive or inappropriate external links, and converting useful links where appropriate into footnote references. (August 2023) (Learn how and when to remove this message) A FEMA Urban Search and Rescue Task Force (US&R Task Force) is a te...

Yuvraj Singh

Indian cricketer Not to be confused with Yuvraj Singh (cricketer, born 1998) or Yuvraj Singh (politician). Yuvraj SinghYuvraj Singh in 2013Personal informationBorn (1981-12-12) 12 December 1981 (age 42)Chandigarh, IndiaNicknameYuvi[1]Height6 ft 0 in (183 cm) +[2]BattingLeft-handedBowlingSlow left-arm orthodoxRoleAllrounderRelationsYograj Singh (father) Hazel Keech ​(m. 2016)​ (wife)International information National sideIndia (2...

 

Чайки

У этого термина существуют и другие значения, см. Чайки (значения). Чайки Доминиканская чайкаЗападная чайкаКалифорнийская чайкаМорская чайка Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:Вторич...

 

Contemporary worship

For the musical genre, see Contemporary worship music. This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Contemporary worship – news · newspapers · books · scholar...

Montcourt

Pour l’article ayant un titre homophone, voir Moncourt (homonymie). Montcourt La mairie. Administration Pays France Région Bourgogne-Franche-Comté Département Haute-Saône Arrondissement Vesoul Intercommunalité CC des Hauts du Val de Saône Maire Mandat Marie-Claude Mougin 2020-2026 Code postal 70500 Code commune 70359 Démographie Gentilé Montcourtois Populationmunicipale 53 hab. (2021 ) Densité 11 hab./km2 Géographie Coordonnées 47° 55′ 51″ nord, 5°...

 

نوكيا C5-00

نوكيا C5-00معلومات عامةالماركة نوكيا النوع هاتف ذكي الصانع نوكياالسعر المبدئي 320٬000 روبية إندونيسية[1] أهم التواريختاريخ الإصدار 2010الخصائصالمعالج الرئيسي 600 ميجا هرتزسعة التخزين 16 جيجابايتشريحة ذاكرة بطاقة ذاكرة رقمية آمنة نظام التشغيل سيمبيانالاتصال ناقل متسلسل عام،...

 

Coffin

Container for transport, laying out and burial of a corpse For other uses, see Coffin (disambiguation). A shop window display of coffins at a Polish funeral director's office A casket showroom in Billings, Montana, depicting split lid coffins. A coffin is a funerary box used for viewing or keeping a corpse, either for burial or cremation. Coffins are sometimes referred to as a casket, particularly in American English. Any box in which the dead are buried is a coffin, and while a casket was or...

Agriculture en Afrique du Sud

Élevage d'ovis dans la province du Gauteng. L'agriculture en Afrique du Sud se développe tout au long du XXe siècle, grâce à une motorisation et une irrigation croissante, lui permettant d'être exportatrice nette de produits alimentaires la plupart du temps. Cependant, sa part dans le PIB a diminué passant d'environ 20 % dans les années 1930, à environ 12 % dans les années 1960 et à moins de 3 % en 2011, à cause de la croissance rapide et continue des industrie...

 

Battle of Fort Pillow

Battle and massacre of the American Civil War This article is about the 1864 land battle and massacre. For the 1862 naval battle, see Fort Pillow naval battle. Battle of Fort PillowPart of the American Civil WarCaption in Frank Leslie's Illustrated Newspaper (New York), May 7, 1864, The war in Tennessee: Confederate massacre of black Union troops after the surrender at Fort Pillow, April 12, 1864DateApril 12, 1864 (1864-04-12)LocationLauderdale County, TennesseeResult Confedera...

 

French-Canadian music

Music genre This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: French-Canadian music – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2021) (Learn how and when to remove this message) Québécois lumberjacks playing the fiddle, with sticks for percussion, in a lumber camp in 1943. Music of Canada Genres B...

沙特阿拉伯女性權利

沙特阿拉伯女性權利沙特阿拉伯駐美大使瑞瑪·班達爾·沙特常规数据孕产妇死亡数（每10万活产婴儿）12 (2015)[1]国会女性占比（英语：Women in government）19.9% (2016)[2]25岁以上中等教育女性占比77.2% (2020)[3]女性劳动参与率37.0% (2022)[4]性别不平等指数（英语：Gender Inequality Index）[5] (2021)数值0.247排名第第59位名（共191国 / 地区�...

 

Hollywood, Florida

City of HollywoodKota BenderaLambangJulukan: Diamond of the Gold CoastNegara Amerika SerikatNegara bagian FloridaCounty BrowardDidirikan18 Februari 1921Didirikan (kota)28 November 1925Pemerintahan • JenisCommission-manager • MayorPeter Bober • Manajer KotaCameron D. BensonLuas[1] • Total30,80 sq mi (79,8 km2) • Luas daratan27,3 sq mi (70,8 km2) • Luas perairan3,46&...

 

Premier League Malti 1921-1922

Premier League Malti 1921-1922 Competizione Premier League Malti Sport Calcio Edizione 11ª Organizzatore MFA Luogo  Malta Partecipanti 7 Formula 1 girone all'italiana Risultati Vincitore  Floriana(5º titolo) Statistiche Incontri disputati 42 Gol segnati 50 (1,19 per incontro) Cronologia della competizione 1920-21 1922-23 Manuale Il campionato era formato da 7 squadre e il Floriana vinse il titolo. Classifica finale Pos. Squadra G V N P GF GS Punti 1 Floriana 6 4 2 0 8 1 10 2...

えびのインターチェンジ

えびのインターチェンジ 料金所（2015年11月）奥に海上自衛隊えびの送信所を望む所属路線 E3 九州自動車道IC番号 20料金所番号 02-819本線標識の表記 えびの 湧水起点からの距離 274.3 km（門司IC起点） ◄えびのPA (2.4 km) (2.1 km) えびのJCT►接続する一般道 国道268号供用開始日 1976年（昭和51年）3月4日通行台数 3,769台/日（2007年度）所在地 〒889-4234宮崎県えびの市大字永山694北�...

 

Billy Connolly

Scottish actor and comedian (born 1942) For the Netflix character Billie Connelly, see Sex/Life. SirBilly ConnollyCBEConnolly at the premiere of Brave in 2012Birth nameWilliam ConnollyBorn (1942-11-24) 24 November 1942 (age 81)Anderston, Glasgow, ScotlandMediumFilmstand-uptelevisionYears active1965–presentGenresScottish comedyblue comedymusical comedyobservational comedySpouse Iris Pressagh ​ ​(m. 1969; div. 1985)​ Pamela Stephenson&...