Отец родом из города Черновцы, в 40-х годах XX века, переехал в Канаду, где работал доктором. Юджин продолжил дело своего отца и также стал врачом. После его смерти начал работать в рекламе фармацевтической продукции. В 1989 году основал фармацевтическую компанию, которая занималась разработкой и исследованием новых медицинских препаратов. Сейчас Мельник — совладелец одной из крупнейших канадских фармацевтических корпораций «Biovail Corporation» с ежегодным доходом в 1 миллиард долларов США. Успешный бизнесмен также владеет хоккейным клубом «Оттава Сенаторз», за который заплатил 120 000 000 долларов США. Другое увлечение миллиардера — разведение лошадей. Он — владелец ранчо во Флориде, где содержится более 550 отборных лошадей, участвующих в различных соревнованиях, а побеждая, приносят бизнесмену дополнительные прибыли.
Ю. Мельник так объяснял секрет своих достижений: нужно много работать и привлекать к своему бизнесу профессионалов. Бизнесмен вместе с семьей жил в Барбадосе — небольшой островной стране в Карибском бассейне.
На родину своих родителей Юджин впервые приехал после получения Украинойнезависимости — в середине 90-х годов.
Ю. Мельник владел украинским языком, стремился помогать родине своих родителей преодолеть трудности и войти в круг экономически успешных стран мира.