Наталья Медведева играет в теннис с восьми лет; в теннис её привела мать, Светлана, опытный теннисный тренер. В 16 лет Наталья дважды добилась побед на турнирах Большого шлема в парном разряде среди девушек. Она выиграла Открытый чемпионат Франции и Уимблдонский турнир1987 года в паре со старшей соотечественницей Натальей Зверевой и стала победительницей зимнего чемпионата СССР в одиночном разряде. В том же году она начала выступления на профессиональных теннисных турнирах, выиграв четыре турнира ITF в одиночном разряде и столько же в парах и добравшись к концу сезона до границы второй сотни в рейтинге Женской теннисной ассоциации (WTA)[3]. В 1988 году в Сингапуре с Натальей Быковой она выиграла свой первый турнир WTA в парном разряде. В одиночном разряде, однако, успехи в турнирах WTA оказались намного скромнее, а после Уимблдона Медведева и вовсе не выступала до конца сезона. Результатом стал вылет в четвёртую сотню рейтинга и в одиночном, и в парном разряде.
1989—1992
Сезон 1989 года Медведева начала с квалификационных туров в турнирах ITF, но скоро набрала форму, одержала ряд побед над соперницами из первой сотни рейтинга и к концу года сама вошла в сотню сильнейших. В парах она выиграла свой пятый турнир ITF, а в ноябре в Нэшвилле дошла до второго финала турнира WTA в карьере, также войдя в сотню сильнейших по итогам сезона. 1990 год она начала с выхода в паре с другой советской теннисисткой, Лейлой Месхи, в четвертьфинал Открытого чемпионата Австралии, а сразу после этого в Новой Зеландии они выиграли два турнира WTA подряд. По ходу сезона они также дошли до четвертьфинала Открытого чемпионата США и по итогам года завоевали право на участие в итоговом турнире WTA-тура, где в первом круге выбили из борьбы сильнейшую пару мира, Яну Новотну и Хелену Сукову из ЧССР, но в полуфинале проиграли Мерседес Пас и Аранче Санчес Викарио. В одиночном разряде Медведева почти весь сезон оставалась в сотне сильнейших, а закончила его первым выигрышем турнира WTA в одиночном разряде (в Нэшвилле) и выходом в полуфинал турнира в Индианаполисе.
Вторая половина 1993 года стала лучшим периодом в одиночной карьере Натальи. Она вышла в третий круг на Уимблдоне, где уступила пятой ракетке мира Габриэле Сабатини, потом выиграла турнир в Праге, победив четырёх сеяных соперниц, затем дошла до финала турнира III категории в Скенектади (штат Нью-Йорк) и, наконец, выиграла турнир II категории в Эссене, где последовательно победила вторую ракетку мира Аранчу Санчес и пятую ракетку мира Кончиту Мартинес. После победы в Эссене она поднялась на 23 место в рейтинге, высшее в своей одиночной карьере.
Она также выиграла два турнира в парном разряде, в том числе турнир II категории в Брайтоне; при этом в Брайтоне они с Лаурой Голарсой, не будучи посеянными, победили три сеяных пары, а до этого в Палермо с Карин Кшведт — две.
В одиночном разряде Наталье не удалось закрепить свой успех в новом 1994 году. Её лучшими результатами стали третий круг на Открытом чемпионате США и полуфинал в Эссене, по пути к которому она вновь победила Кончиту Мартинес, теперь уже третью ракетку мира. В парах, напротив, она начала сезон с выигрыша турнира III категории в Брисбене (с Голарсой), а продолжила выходом в четвертьфинал на Открытом чемпионате Франции и на Уимблдоне, где её партнёршей была Лариса Нейланд. После Уимблдонского турнира она поднялась на 21 место в рейтинге теннисисток в парном разряде, лучшее в карьере. В этом году она также возобновила выступления в Кубке Федерации, уже под флагом Украины, и одержала четыре победы в восьми матчах (по две в одиночном и парном разрядах).
В конце 1994 — начале 1995 года Наталья с братом Андреем, представлявшие Украину, дошли до финала Кубка Хопмана. При этом Наталья выиграла все одиночные матчи до финала, в том числе у Линдсей Дэвенпорт и Яны Новотной, и лишь в финале уступила Анке Хубер из Германии[4].
Последние годы игровой карьеры и переход на тренерскую работу
В 1995 году, дважды побывав в полуфиналах турниров WTA, Медведева сохранила за собой место в сотне сильнейших в одиночном разряде, а вот в парах после неудач во Франции и на Уимблдоне она выбыла из их числа. К июлю 1996 года она занимала уже 150 место в рейтинге теннисисток в парном разряде, но, несмотря на это, представляла Украину на Олимпиаде в Атланте, где они с Ольгой Лугиной выбыли из борьбы уже в первом круге, проиграв посеянным третьими нидерландкам. Однако после этого Медведева обрела второе дыхание и на трёх турнирах подряд дошла до финала, выиграв турнир WTA в Мариа-Ланковиц и турнир ITF в Лиможе и проиграв в своём родном Киеве. Закончила сезон она победой в турнире III категории в Москве. В одиночном разряде её успехи были более скромными, и к концу года она выбыла из первой сотни рейтинга, вернувшись туда после победы над Катериной Малеевой, двенадцатой ракеткой мира, на турнире в Фильдерштадте.
К концу 1997 года Наталья из-за травм[3] фактически прекратила выступления, проведя за весь год только 14 матчей. В 1998 году она провела всего один матч, уступив в первом круге Открытого чемпионата Франции в парном разряде. Тем не менее, в 1999 и 2000 годах она ещё выступала за сборную Украины в Кубке Федерации, одержав в это время три победы при четырёх поражениях.
В 2001 году у Натальи родился сын Сергей. После этого она занялась тренерской работой. С 2006 года она тренирует украинскую теннисистку Ольгу Савчук[3], а с 2014 года возглавляет взрослую сборную страны в Кубке Федерации в должности капитана.