В 2002 году вернулся в «Сатурн». В 2005 году на правах аренды играл в «Томи». 31 декабря 2005 года контракт Медведева с «Сатурном» закончился, и он перешёл в самарский клуб «Крылья Советов»[3]. В Самаре провёл два года, являясь игроком основного состава.
Перед началом сезона-2008 перешёл в команду первого дивизиона «Сибирь». Игра за новосибирскую команду принесла Алексею успех. В 2008 году он забил победный гол в матче Кубка России против «Зенита». После ухода в «Ростов» Дмитрия Акимова стал ведущим нападающим «Сибири». В 2009 году был выбран капитаном команды[4]. В том сезоне стал лучшим бомбардиром первого дивизиона (18 голов)[5][6] и помог команде выйти в Премьер-лигу.
20 марта 2010 года в матче 2-го тура против раменского «Сатурна» Медведев забил исторический первый гол «Сибири» в Премьер-лиге[7]. 21 апреля 2010 года, сделав хет-трик в ворота «Алании», впервые вывел «Сибирь» в финал розыгрыша Кубка России (2009/10) и на международную арену — в Лигу Европы (2010/11). 29 июля 2010 года забил первый гол «Сибири» в еврокубках, поразив ворота кипрского «Аполлона».
В матчах «Сибири» против ПСВ участия не принял, так как 11 августа 2010 года перешёл в «Рубин», заключив контракт с казанским клубом до 2012 года[8]. Сумма трансфера составила около 1 млн долларов. Во втором матче за «Рубин» Медведев открыл счёт своим голам, поразив ворота «Сатурна». Принял участие в трёх матчах группового этапа Лиги чемпионов (2010/11) и одном — плей-офф Лиги Европы, выходя на замену (из этих четырёх игр три — домашние, одна — на «Ноу Камп» против «Барселоны»). В 2011 году забил 2 гола в чемпионате России (в ворота «Томи» и «Зенита») и 1 мяч киевскому «Динамо» в квалификации Лиги чемпионов (2011/12), где сыграл во всех четырёх матчах (против «Динамо» и «Лиона»). Всего отыграл за «Рубин» 44 матча и забил 5 голов.
29 декабря 2011 года досрочно[9] вернулся в «Сибирь», подписав контракт на 2,5 года[10]. 17 февраля 2013 года на правах аренды перешёл в «Спартак-Нальчик». В сезоне 2012/13 ФНЛ с 12 мячами (6 из которых забил за «Сибирь» и 6 — за нальчан) стал четвёртым с списке бомбардиров. В 20 матчах следующего сезона не отличился ни разу и в феврале 2014 года перешёл в команду ПФЛ «Химки»[11][12].
С 18 июня 2014 года вернулся в «Сатурн»[13][14] после того, как клуб заявился в ПФЛ. Летом 2015 года, когда команда решила пропустить первенство ПФЛ 2015/16 из-за финансовых проблем, завершил карьеру. Возобновил её в апреле 2016 года[15], после подачи «Сатурном» документов на очередное вступление в ПФЛ. Однако на сезон 2016/17 года не был внесён в заявку «Сатурна» в качестве игрока[16], а 19 июля 2016 года был заявлен за тульский «Арсенал-2» как тренер[17]. В 2015 году в Москве открыл собственную школу по футболу. В дальнейшем стал играть на любительском уровне в командах Москвы и Московской области в III дивизионе и турнирах ЛФЛ (8×8)[18].
31 августа 2019 года провёл первый матч за любительский клуб «Эгриси»[19] в рамках Высшего дивизиона любительского турнира Северо-Восточной лиги ЛФЛ, где забил два гола команде «Герта-Отрадное»[20]. Некоторое время с 16 февраля 2020 года был играющим тренером команды в связи со стажировкой Антона Попова[21]. Последний матч за команду провёл 27 февраля 2021 года и покинул её по инициативе Василия Уткина[22].
С 9 июня 2021 года — главный тренер раменского «Сатурна»[28]. По окончании годичного контракта покинул клуб[29]. В январе 2023 года стал главным тренером медиафутбольной команды Hardcore Media[30], а в конце июня того же года возглавил «Новосибирск»[31], где затем работал до 14 августа 2024 года[32].
