Родился в селе Грушево под Дрогобычем (Галиция, Австро-Венгрия) в 1849 году. Его родным братом был лидер галицко-русского движения Дмитрий Андреевич Марков. Закончил народное училище в родном селе, затем гимназию в Дрогобыче. С двадцати лет начал работать в типографии Фёдора и Михаила Белоусов в Коломые, затем переехал во Львов.
Занимался журналистикой, был главным редактором газет «Пролом» (1881—1882), «Новый пролом» (1883—1887), «Червоная Русь» (1891—1892), «Галичанин» (1893—1909). В 1882 году был арестован австро-венгерскими властями, организовавшими политический процесс с целью подавить русское движение в Галиции в целом, но оправдан судом присяжных. Написал об этом очерк «Большой русский политический процесс в 1882 году» (Русский календарь, Львов, 1908). Был сотрудником Ставропигийского института во Львове.
Ваврик В. Р. Краткий очерк галицко-русской письменности // Галицкая Русь и «мазепинство». — М.:Имперская традиция, 2005. С. 554.
Гануляк Гр. Памяти О. А. Маркова // Русский календарь, Львов, 1914.
Гуцаленко Т. Марков Осип Андрійович // Українська журналістика в іменах: Матеріали до енциклопедичного словника / За ред. М. М. Романюка. — Львів, 2000. — Вип. 7. — С.208-212.