Алексей Лебедев родился 2 (14) марта 1845 года в селе ОчаковоРузского уездаМосковской губернии. Отец, Пётр Мефодиевич Лебедев, за пьянство был лишён священнического сана и низведён в мещане; работал сельским учителем; был убит в драке. Мать, Александра Прокопьевна, определила сына в Перервинское духовное училище, где он учился плохо и не раз был под угрозой исключения. Затем он учился в Московской духовной семинарии, которую окончил в 1866 году и поступил в Московскую духовную академию, где был учеником профессора философии В. Д. Кудрявцева-Платонова. Под его руководством написал и защитил в 1870 году выпускное сочинение на философско-богословскую тему «Превосходство откровенного учения о творении мира пред всеми другими объяснениями его происхождения».
По собственному рассказу Лебедева, после окончания курса руководством академии ему было предложено на выбор занять одну из пяти кафедр в alma mater, а также кафедру метафизики в Киевской духовной академии. Свой выбор и дальнейшую свою научную судьбу Лебедев связал с кафедрой церковной истории, на которой прослужил более 25 лет. После утверждения в степени магистра уже с января 1871 года он стал исправлять должность доцента по классу общей истории церкви; в конце 1874 годы был избран, а в феврале 1875 года утверждён в звании экстраординарного профессора[1], победив в конкурсе такого претендента как В. О. Ключевский, выдвинутого ректором академии А. В. Горским.
Уже первая работа молодого историка, вышедшая в 1873 году, посвящённая критическому анализу нескольких русских церковно-исторических сочинений вызвала резкую критику, а появившаяся в 1879 году докторская диссертация «Вселенские соборы IV и V веков. Обзор их догматической деятельности в связи с направлениями Александрийской и Антиохийской школ» вызвала неоднозначную оценку в печати и богословском обществе. Вскоре после выхода в свет диссертации, но ещё до её защиты появился первый критический отзыв (что, по мнению Лебедева, было невозможно без содействия секретаря цензурного комитетаП. И. Горского, ускоренно согласовавшего издание критического отзыва), в котором автор обвинялся в неуважении к свидетельству Св. Афанасия, в приверженности протестантским воззрениям и превратном изображении святых отцов 1-го Вселенского собора. В вышедшей в 1900 году статье Горского «Голос старого профессора по делу профессора А. П. Лебедева с покойным профессором о. протоиереем А. М. Иванцовым-Платоновым» утверждалось, что критический отзыв также собирался написать и И. С. Аксаков в газете «День», однако Горский его отговорил; и А. М. Иванцов-Платонов, которого тот же Горский уговорил напечатать свою критику только после защиты диссертации[1]. В обширном отзыве Иванцова, вышедшем в 1881 году отдельной книгой «Религиозные движения на Востоке в IV и V вв. Критико-исторические замечания» утверждалось[2]:
будто автор представляет ариан партией прогрессивной, умной, одаренной необыкновенными талантами; что будто, по суждению автора, ариане были истинными двигателями богословской науки и что они во всех пунктах догматического развития шли впереди православных; что будто, по мнению автора, Кирилл Иерусалимский был несомненный арианин; что будто автор восхвалял Евтихия как человека, обладавшего твердым и ясным умом; что, по представлению автора, Диоскор был истинно православным мужем; что будто в книге автора можно находить легкомысленное отношение к Григорию Богослову; что будто церковное учение, по мысли автора, есть результат соединения „Православия с ересью“; что будто вообще труд автора близко стоит к взглядам рационалистаБаура
Полемика между профессорами продолжалась много лет и отношения между ними так и не наладились, продолжившись в других произведениях Лебедева. Диссертация также вызывала отклик заграницей, отзыв на неё написал А. фон Гарнак. В конечном счёте за Лебедевым закрепилась репутация либерала и приверженца «тюбингенской школы».
Защита диссертации состоялась 24 апреля 1879 года в присутствии епископа Можайского Алексия[1]; в сентябре Лебедев был избран, а в ноябре 1879 года утверждён ординарным профессором Московской духовной академии по кафедре общей церковной истории. В августе 1885 года он был назначен на должность ординарного профессора церковной истории в Казанский университет, что означало ссылку в провинцию, но благодаря заступничеству ему удалось остаться в Москве. Спустя 10 лет, в сентябре 1895 года было отмечено 25-летие его службы в академии. За это период он подготовил 7 докторов богословия, церковной истории и канонического права и 13 магистров. В январе 1896 года по прошению был уволен из академии, которая, отдавая дань его трудолюбию и таланту, в 1899 году избрала Лебедева своим почётным членом.
Хотя А. П. Лебедев «политикой интересовался, но не занимался»[3], его научные интересы, включавшие также судьбу Греческой церкви после падения Константинополя, вызывали в отношении историка нападки со стороны консервативно настроенной части духовенства. В одном из отзывов Лебедев по своему дурному влиянию на студентов сравнивался с В. С. Соловьёвым и С. Н. Трубецким. В конце жизни Лебедев, ознакомившись с перепиской митрополитаФиларета (Дроздова), написал ряд статей, в которых он попытался развеять сложившееся устойчивое мнение о митрополите как о душителе свободной мысли в российском богословии[4]. Лебедев не принимал обвинений в антиправославии и пропагандировании протестантской идеологии. Он настаивал, что церковный источник должен стоять выше любой конфессиональности и рассматривать все христианские церкви и все христианские общины как единую семью, как единый народ Божий.
Напряжённо работая до последних дней жизни по 14—15 часов в сутки, Лебедев в последние годы почти ослеп.
Скончался неожиданно, 14 (27) июля 1908 года, «проболев всего 10 дней ползучей рожей, которой заразился в бане»; исход болезни решила неудачная операция трахеотомии, во время которой он умер от удушья. Был похоронен на кладбище Спасо-Андрониевского монастыря[5].
В 1896 году Лебедев приступил к изданию собрания своих сочинений, запланировав 12 томов, из которых успело выйти только 10, а для первых томов успело выйти второе издание.
Волков В. А., Куликова М. В., Логинов В. С. Московские профессора XVIII — начала XX веков. Гуманитарные и общественные науки. — М.: Янус-К, 2006. — С. 146—148. — 300 с. — 2000 экз. — ISBN 5—8037—0318—4.
Грязнов А. Ю., Сысоева Е. К.ЛЕБЕДЕВ Алексей Петрович // Императорский Московский университет: 1755—1917: энциклопедический словарь / составители А. Ю. Андреев, Д. А. Цыганков. — М.: Российская политическая энциклопедия (РОССПЭН), 2010. — С. 377. — 894 с. — 2000 экз. — ISBN 978-5-8243-1429-8.
Елеонский Н. Отчёт о докторском диспуте экстраординарного профессора Московской духовной академии А. П. Лебедева // Чтения в Обществе любителей духовного просвещения. — 1879. — С. 679-708.