В 1998 году Алексей Лебедев написал свой первый полнометражный сценарий к игровому кино, комедию «Шкаф эпохи Бидермайер», который дошёл до двух режиссёров, Константина Бронзита и Александра Баширова, но по настоящее время фильм так и не был снят.
В 2003 году знакомые Лебедева пригласили его на студию «Петербург», где он среди прочих кандидатов сразу же был выбран ведущим сценаристом. В сериях по его сценарию были заложены чёткая драматургическая структура (будто пишется разработка компьютерной программы), развитие каждого героя, умение вести разговор с детской аудиторией на взрослые темы через историю,[2][3] за что зрители разных возрастов и полюбили мультсериал. Фразы из серий по его сценарию разошлись на цитаты и ушли в народ. Художественный руководитель проекта «Смешарики» Анатолий Прохоров, говоря об Алексее Лебедеве, отметил в нём следующее:
Лебедев — человек уникальный, он двухголовый, как дракон, и это объясняет, отчего многое может в драматургии. С одной стороны, он театральный актёр и режиссёр, а с другой — работал системным программистом в американской компании, то есть у него системные мозги. А известно, что драматургия не может без системных мозгов, там нужно постоянно складывать некий пасьянс с жёсткой структурой, который при этом должен быть каждый раз свежим. Кроме того, Лёша очень быстро рос на «Смешариках». До него нам предлагали какие-то обычные сюсюкающие детские истории. У него уже первые два сценария были очень профессиональными, хоть и простыми. Но, начиная с третьего сценария «Фанерное солнце», в его историях вдруг появилась удивительная тонкость, которую уже, если угодно, можно назвать взрослой, но которую дети тоже могли осознать. Лёша всё время набирал обороты, и в финале у него уже было много таких экзистенциальных историй, что вставал вопрос: «А детям-то что в них?» Так Лебедев вырулил на сценарии «с двойным смысловым дном», как мы это назвали. И тогда у нас уже для других сценаристов в так называемом «Сценарном евангелии “Смешариков”» появилось первое требование: история должна быть интересна взрослым и понятна детям. Формирование этого типа истории — Лёшина неоспоримая заслуга, и в истории отечественной художественной культуры для детей, где всегда было много сюсюканья, пожалуй, мы благодаря Лебедеву первыми открывали взрослый мир, взрослые чувства и психологические ситуации старшим дошкольникам.— Анатолий Прохоров[1].
Также его немаловажной заслугой в «Смешариках» является то, что он привёл в этот проект своих студенческих друзей, которые впоследствии стали неотъемлемой его частью, а именно композиторов Сергея Васильева и Марину Ланду, а также актёров Антона Виноградова (голос Кроша) и Сергея Мардаря (голос Кар-Карыча и Совуньи)[4][5].
Написал сценарии для более чем 250 серий «Смешариков»[6]. Также отредактировал первые пять сценариев, написанных Дмитрием Яковенко и один написанный Светланой Мардаголимовой, позже ставших постоянными сценаристами проекта[7]. Некоторые свои сценарии он переделал в рассказы, и они были опубликованы в сборниках сказок бренда «Смешарики».
В 2006 году вместе с Денисом Черновым принимал участие в беседе с форумчанами сайта «prodisney.ru»[8].
Является автором сценария первого полнометражного фильма франшизы — «Смешарики. Начало», съёмки которого велись с 2007 года. Посмотрев финальную версию фильма, Алексей Лебедев отозвался о нём не очень хорошо, ведь, как он отметил в одном интервью:
Буквально сценарий отличается от постановки парой сцен, но вопрос не в букве, а в духе. Я писал историю про конфликт человека и цивилизации. Незнание тв героями был ходом, который этот конфликт сделает выпуклым и фактурным. Это условность. Та самая условность, с которой начинаются истории, типа «А представьте, что где-то добрые романтичные идеалисты первый раз увидели тв и поехали спасать мир». Донкихотство. Как вам известно, идальго тоже поехал всех спасать, начитавшись романов. Но в постановке история «Начала» получилась «про идиотов в городе». Вот и представьте постановку «Дон Кихота», где всё будет по букве, как у Сервантеса, но, типа, комедия с дураком. Будет и не интересно, потому что дураку не переживаешь, и не смешно, потому что это не комедия с дураком, и юмор там проявлять нужно другими средствами.— Алексей Лебедев[9]
Алексей Лебедев также написал первый вариант сценария второго полнометражного фильма по Смешарикам. По слухам, в центре этой истории должны были фигурировать луна и сновидения, однако режиссёр Денис Чернов не проникся этой историей, из-за чего предпочёл написать свой сценарий совместно с Дмитрием Яковенко[10].
В 2012 году ушёл из проекта «Смешарики», посвятив свои последние сценарии семи смертным грехам. После ухода начал производство своего нового независимого проекта «Атомный лес», где он выступил в роли режиссёра-постановщика, аниматора и продюсера сам, для экономии на создателях. По его собственному признанию, проект «Атомный лес» был воплощением его мечты, однако из-за некоторых организационных перестановок в руководстве канала «2х2» в результате выкупа государственной структуры АО «Газпром-медиа холдинг» в 2013—2014 годах и экономического кризиса 2014—2015 годов было принято решение закрыть сериал в 2014 году. Он также написал полнометражный сценарий по «Атомному лесу» и предпринял попытку сбора средств на краудфандинговой платформе[9], но так их и не собрал.
После закрытия «Атомного леса» Алексей Лебедев ненадолго возвращается к «Смешарикам» и в августе-сентябре 2015 года пишет сценарий двенадцати серий для спин-оффа «Смешарики. Спорт». Один из его сценариев так и не был использован по причине того, что действие эпизода происходило под водой, а реализовать воду в трёхмерной анимации было очень дорого[11].
С 2018 года сотрудничает со студией «Союзмультфильм» в Москве и создает два проекта — «Пиратская школа» и «Приключения Пети и Волка». Сериалы получились не менее интересными и увлекательными, чем классический сериал «Смешариков».
Также в 2018 Лебедева попросили написать скетч для спецвыпуска «Смешариков» — «Вид сверху», однако из за своей длительности он не был принят в серию. Позже, этот сценарий выйдет в составе «Нового сезона» 13 апреля 2023 под названием «Неизвестный кот в ящике».[12]
С 2019 года студия «Петербург» возрождает новый сезон «Смешариков» по сценариям Алексея Лебедева написанным им с 2003 по 2012 год, которые тогда ещё не были экранизированы.
В 2021 году снялся в нескольких сериях документального цикла про историю российской анимации «Кто нас нарисовал»[13].
На 2024 год запланирован выход нового сериала Алексея Лебедева в жанре «взрослой анимации» «Принц галактики», где он выступит в качестве сценариста и режиссёра. Проектом занимается продюсерский центр «Рики», которая владеет правами на «Смешариков».
Несмотря на то, что Алексей Лебедев не работает над «Смешариками» более 10 лет, он до сих пор продолжает активно поддерживать со своими коллегами дружеские связи и постоянно приглашает их в свои проекты.