Окончил начальную школу в посёлке Каменск-Уральский (ныне город Свердловской области).
В Красной Армии в 1924—1927 годах. Работал на железнодорожной станции «Синарская», ныне в черте города Каменск-Уральский. Член ВКП(б) с 1932 года.
Вновь призван в ряды Красной Армии 10 октября1941 года Каменским райвоенкоматом Свердловской области. В боях Великой Отечественной войны — с марта 1944 года. Участвовал в сражениях за освобождение Белоруссии и Польши. Помощник командира стрелкового взвода 1021-го стрелкового полка ефрейтор Григорий Кунавин 26 июля1944 года в бою за деревню Гарасимовиче, расположенную в пяти километрах восточнее польского города Домброва-Бялостоцка, подполз на близкое расстояние к вражескому дзоту, мешавшему продвижению вперёд советскому подразделению, и своим телом (ценой собственной жизни) закрыл его амбразуру.
Согласно данным о безвозвратных потерях 307-й стрелковой дивизии, ефрейтор Кунавин Г. П. был похоронен в деревне Серютевица Сокольского района Белостокской области (ныне территория Польши). Перезахоронен в польской деревне Гарасимовиче, в бою за которую он отдал свою жизнь, и где отважному советскому воину установлен памятник.
Награды
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм ефрейтору Кунавину Григорию Павловичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Награждён орденом Ленина.
Удостоен звания «Почётный гражданин деревни Гарасимовиче».
Память
Памятник Герою установлен в городе Каменск-Уральский Свердловской области (скульптор В. Е. Егоров)[2].
Школа в деревне Гарасимовиче[3], Каменск-Уральская школа № 60, улица в Каменске-Уральском, улица в городе Богданович носят его имя.
На здании железнодорожной станции «Богданович» Свердловской железной дороги в память о Г. П. Кунавине установлена мемориальная доска.
В честь Героя названа железнодорожная станция «Кунавино» Свердловской железной дороги на пути следования электропоездов от Каменска-Уральского до Екатеринбурга[4].
В школе № 60 Каменска-Уральского создан музей, а на фасаде её здания установлена мемориальная доска.
Улицы в городах Каменск-Уральский, Богданович и в родном селе Байны[5].