Родилась в 1920 году в селе Харабакенд Джеватского уезда Азербайджанской ССР (ныне село Кырмызыкенд Нефтечалинского района).
В 1934—1970 годах колхозница, звеньевая, бригадир колхоза имени Нариманова Нефтечалинского района. Айна Кулиева тщательно изучала хлопководческую литературу, применяла новые агрономические методы, узнавала у опытных хлопководов секреты получения высоких урожаев. В 1947 году получила урожай египетского хлопка 61,2 центнер с гектара на площади 6,07 гектаров. Немалую роль сыграл труд Кулиевой в перевыполнении плана колхозом на 300 %.
Указ Президиума Верховного Совета СССР «О присвоении звания Героя Социалистического Труда передовикам сельского хозяйства Азербайджанской ССР» от 19 мая 1948 г. // Ведомости Верховного Совета СССР. — 02.06.1948. — № 21 (520). — С. 1.
Альбом плакатов-биографий депутатов Верховного Совета Азербайджанской ССР четвертого созыва. 6 марта 1955 года. — Баку: Азернешр, 1956. (азерб.)