Кривая Мура

Кривая Мура — это непрерывная фрактальная заполняющая пространство кривая, являющаяся вариантом кривой Гильберта. Была предложена в 1900 году американским математиком Элиакимом Гастингсом Муром (E.H. Moore)[1]. В случае замкнутой версии кривой Гильберта и её можно рассматривать как объединение четырёх копий кривых Гильберта, комбинированных таким образом, чтобы получить совпадение концов.

Поскольку кривая Мура заполняет пространство, её размерность Хаусдорфа равна 2.

Следующие рисунки показывают несколько первых шагов построения кривой Мура.

Представление в виде системы Линденмайера

Кривую Мура можно выразить в системе переписывания (L-system).

Alphabet: L, R
Constants: F, +, −
Axiom: LFL+F+LFL
Production rules:
L → −RF+LFL+FR−
R → +LF−RFR−FL+

Здесь F означает "идём вперёд", + означает "поворачиваем влево на 90°", а − означает "поворачиваем направо на 90°" (см. «Черепашья графика»).

Обобщение для более высоких размерностей

Существует элегантное обобщение кривой Гильберта для пространства любой размерности. Если проходить вершины n-мерного гиперкуба в порядке кода Грея, получим генератор n-мерной кривой Гильберта. См. MathWorld.

Для построения кривой Мура порядка N в размерности K, помещаем 2^K копий K-мерных кривых Гильберта порядка N-1 в каждом углу K-мерного гиперкуба, вращаем их и соединяем их отрезками. Добавленные отрезки следуют пути кривой Гильберта порядка 1. Это построение работает даже для кривой Мура порядка 1, если определить кривую Гильберта порядка 0 как геометрическую точку. Отсюда следует, что кривая Мура порядка 1 — это то же самое, что кривая Гильберта порядка 1.

Для построения кривой Мура порядка N в трёхмерном пространстве, помещаем 8 копий трёхмерных кривых Гильберта N-1 в углах куба, вращаем их и соединяем отрезками. Построение демонстрируется на сайте Wolfram Demonstration.

Кривая Мура третьего порядка в трёхмерном пространстве:

См. также

Примечания

  1. ↑ Слюсар, В. Фрактальные антенны. Принципиально новый тип «ломаных» антенн. Часть 2. Электроника: наука, технология, бизнес. — 2007. — № 6. С. 85. (2007). Дата обращения: 22 апреля 2020. Архивировано 3 апреля 2018 года.

Литература

  • Moore E.H. On certain crinkly curves.– Trans. Amer. Math. Soc. 1900, N1, p. 72 – 90.
  • A. Bogomolny. Plane Filling Curves from Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles. — 2008.

Read other articles:

Joseph Maguire

Joe Maguire Pelaksana tugas Direktur Intelijensi NasionalMasa jabatan16 Agustus 2019 – 20 Februari 2020PresidenDonald Trump PendahuluDan CoatsPenggantiRichard Grenell (pelaksana tugas)DirekturPusat Pemberantasan Terorisme NasionalMasa jabatan27 Desember 2018 – 16 Agustus 2019PresidenDonald Trump PendahuluRussell Travers (pelaksana tugas)PenggantiRussell Travers (pelaksana tugas) Informasi pribadiLahir14 Agustus 1951 (umur 72)New York City, New York, Amerika SerikatP...

 

Wat Phra Si Rattana Mahathat

Bagian dalam vihara dari Phra Phuttha Chinnarat Wat Phra Si Rattana Mahathat (Thai: วัดพระศรีรัตนมหาธาตุcode: th is deprecated ; Kuil Peninggalan Permata Agung), sehari-hari dirujuk sebagai Wat-Phra-Si (Thai: วัดพระศรีcode: th is deprecated ) atau Wat Yai (Thai: วัดใหญ่code: th is deprecated ; Kuil Besar), adalah kuil Buddha (wat) di Provinsi Phitsanulok, Thailand, dimana letaknya di tepi timur Sungai Nan, dekat Jembatan ...

 

Norman Schwarzkopf Jr.

Norman SchwarzkopfFoto Norman Schwarzkopf Jr. bulan November 1988Nama lahirHerbert Norman Schwarzkopf Jr.JulukanStormin' NormanThe BearLahir(1934-08-22)22 Agustus 1934Trenton, New Jersey, Amerika SerikatMeninggal27 Desember 2012(2012-12-27) (umur 78)Tampa, Florida, Amerika SerikatDikebumikanPemakaman West Point, West Point, New York, Amerika SerikatPengabdian Amerika SerikatDinas/cabang Amerika SerikatLama dinas1956–1991Pangkat JenderalKomandan1st Battalion, 6th Infantry...

Miss Brazil World 2013

Beauty pageant edition Miss Brazil World 2013DateApril 6, 2013PresentersChris BarthFrancisco BudalCamila SerakidesTamara AlmeidaEntertainmentKim LírioVenuePortobello Resort & Safari, Mangaratiba, Rio de Janeiro, BrazilBroadcasterTV UOLEntrants37Placements16WinnerSancler Frantz Ilha dos LobosCongenialityIlda Lando Mato Grosso do Sul← 20122014 → Miss Brazil World 2013 was the 24th edition of the Miss Brazil World pageant and 8th under MMB Productions & Events...

 

Archamoebae

Archamoebae Entamoeba histolytica Klasifikasi ilmiah Domain: Eukaryota Kerajaan: Amoebozoa Subfilum: Conosa Infrafilum: ArchamoebaeCavalier-Smith, 1983 Genera Endolimax Entamoeba Mastigamoeba Mastigella Mastigina Pelomyxa Phreatamoeba Archamoebae adalah sekelompok Amoebozoa[1] dibedakan oleh tidak adanya mitokondria.[2] Mereka termasuk genera yang merupakan parasit atau komensal internal hewan (Entamoeba dan Endolimax). Beberapa spesies merupakan patogen pada manusia, menyeba...

 

Texas State Highway 159

State highway in Texas State Highway 159SH 159 highlighted in redRoute informationMaintained by TxDOTLength57.73 mi[1] (92.91 km)Existed1930–presentMajor junctionsWest end Bus. SH 71 at La GrangeMajor intersections SH 71 near La Grange SH 237 near Oldenburg SH 36 in Bellville East end Bus. US 290 at Hempstead LocationCountryUnited StatesStateTexas Highway system Highways in Texas Interstate US State Toll Loops Spurs FM/RM Park Rec �...

William Hallock Park

William Hallock Park William Hallock Park (December 30, 1863 – April 6, 1939) was an American bacteriologist and laboratory director at the New York City Board of Health, Division of Pathology, Bacteriology, and Disinfection from 1893 to 1936.[1] Biography Park was born on December 30, 1863, in New York City. In June 1883, he obtained a Bachelor of Arts degree from City College of New York and entered the Columbia University College of Physicians and Surgeons to study medicine. He s...

 

Liste des classes préparatoires aux grandes écoles

Pour un article plus général, voir Classe préparatoire aux grandes écoles. Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus. Cet article doit être actualisé (juillet 2022). Des passages de cet article ne sont plus d’actualité ou annoncent des événements désormais passés. Améliorez-le ou discutez-en. Vous pouvez également préciser les sections à actualiser en utilisant {{section à actualiser}}.Cette liste n'est pas à jour depuis la réforme du...

 

Zvi Hirsch Kalischer

Zvi (Zwi) Hirsch KalischerZvi Hirsch KalischerLahir(1795-03-24)24 Maret 1795Lissa, Provinsi Posen, Kerajaan Prusia, Kekaisaran Romawi Suci (sekarang Leszno, Polandia)Meninggal16 Oktober 1874(1874-10-16) (umur 79)Thorn, Prusia, Kekaisaan Jerman (sekarang Toruń, Polandia)PekerjaanRabbi Zvi (Zwi) Hirsch Kalischer (24 Maret 1795 – 16 Oktober 1874) adalah seorang rabbi Ortodoks Jerman yang mengeskpresikan pandangan pemulangan Yahudi ke Tanah Israel dari sudut pandang keagama...

Marsabit

Not to be confused with Marsabit County. Town in Marsabit County, KenyaMarsabitTownThe Marsabit-Moyale road.MarsabitLocation within KenyaShow map of KenyaMarsabitLocation within the Horn of AfricaShow map of Horn of AfricaMarsabitLocation within AfricaShow map of AfricaCoordinates: 2°20′00″N 37°59′00″E / 2.33333°N 37.98333°E / 2.33333; 37.98333Country KenyaCountyMarsabit CountyElevation1,350 m (4,430 ft)Time zoneUTC+3 (EAT) Marsabit is a town...

 

Dhyana in Hinduism

Term for contemplation and meditation For Meditation concept in Pali called Jhana, see Dhyana in Buddhism. A Brahmin meditating (1851) Malvina Hoffman, Bronze figure of Kashmiri in Meditation, 1930s, Field Museum of Natural History Part of a series onHinduism Hindus History OriginsHistorical Hindu synthesis (500/200 BCE-300 CE) History Indus Valley Civilisation Historical Vedic religion Dravidian folk religion Śramaṇa Tribal religions in India Traditional Itihasa-Purana Epic-Puranic royal ...

 

Голубянки

Голубянки Самец голубянки икар Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ПервичноротыеБез ранга:ЛиняющиеБез ранга:PanarthropodaТип:ЧленистоногиеПодтип:ТрахейнодышащиеНадкласс:ШестиногиеКласс...

Arriba (newspaper)

Spanish newspaper (1935–1979) This article is about the newspaper founded in 1935. For the newspaper founded in 1936, see Arriba España (newspaper). ArribaFounder(s)José Antonio Primo de RiveraFounded21 March 1935 (1935-03-21)Political alignmentFalangismLanguageSpanishCeased publication16 June 1979HeadquartersMadrid, Spain Arriba (Spanish for up) was a Spanish daily newspaper published in Madrid between 1935 and 1979. It was the official organ of the Falange, and also of th...

 

Porton Down

Military science park in Wiltshire, England Porton DownEntrance to secure facilities at Porton DownLocationNortheast of the village of Porton near Salisbury, in Wiltshire, EnglandCoordinates51°07′52″N 1°42′14″W / 51.131°N 1.704°W / 51.131; -1.704Opening dateMarch 1916Size7,000 acres (2,800 ha) Porton Down is a science and defence technology campus in Wiltshire, England, just north-east of the village of Porton, near Salisbury. It is home to two Br...

 

Dwaparayuga

Artikel ini adalah bagian dari seriFilsafat Hindu Ajaran Filsafat Samkhya • Yoga • Mimamsa Nyaya • Waisesika • Wedanta Aliran Wedanta Adwaita • Wisistadwaita Dwaita • Suddhadwaita Dwaitadwaita • Acintya-bheda-abheda Filsuf Abad kuno Kapila • Patanjali • Jaimini Gotama • Kanada • Byasa Abad pertengahan Adi Shankara • Ramanuja Madhwacarya • Madhusudana Wedanta Desika • Jayatirtha Abad modern Ramak...

Bernard Lazare

French anarchist writer (1865–1903) Bernard Lazare Bernard Lazare (French pronunciation: [bɛʁnaʁ lazaʁ]; 14 June 1865, Nîmes – 1 September 1903, Paris) was a French literary critic, political journalist, polemicist, and anarchist. He is known as the first Dreyfusard. Life He was born Lazare Marcus Manassé Bernard (he later switched his first name and last name) in Nîmes on 15 June 1865. His bourgeois family was Jewish, although not very religious.[1] Lazare's initia...

 

Disney Channel (Spanish TV channel)

Spanish free-to-air television network aimed at kids For the Spanish-language Disney Channel in the Americas, see Disney Channel (Latin American TV channel). Television channel Disney ChannelCountrySpainBroadcast areaSpainAndorraHeadquarters London, United Kingdom (formerly) Calle de José Bardasano Baos, Madrid, Spain (current) ProgrammingLanguage(s)Castilian Spanish (dubbing/subtitles)EnglishPicture format1080i HDTVOwnershipOwnerThe Walt Disney Company Iberia S.L.Disney Branded Television (...

 

List of Huguenots

This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: List of Huguenots – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (April 2022) (Learn how and when to remove...

العلاقات الطاجيكستانية النيوزيلندية

العلاقات الطاجيكستانية النيوزيلندية طاجيكستان نيوزيلندا   طاجيكستان   نيوزيلندا تعديل مصدري - تعديل   العلاقات الطاجيكستانية النيوزيلندية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين طاجيكستان ونيوزيلندا.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة �...

 

城巴A29線

  提示：此条目页的主题不是城巴N29線。 城巴A29線Citybus Route A29A29線駛經港珠澳大橋旅檢大樓概覽營運公司城巴所屬車廠小蠔灣車廠（T）（後勤支援：城巴將軍澳車廠）使用車輛亞歷山大丹尼士Enviro 500 MMC 12米（80XX、8507-8536) 亞歷山大丹尼士Enviro 500 MMC Facelift 12.8米 （68XX)线路信息线路類型城巴機場快線起點站寶琳站途經景林邨、坑口、將軍澳隧道、觀塘、牛頭角、九�...