Окончил рабфак (1926), лесохозяйственный факультет ЛТА имени С. М. Кирова (1930) и аспирантуру при ней (1932). Защитил кандидатскую диссертацию на тему «Процессы заболачивания сплошных лесосек на суглинистых и песчаных почвах» (1936).
С 1935 года преподавал в ЛТА имени С. М. Кирова. С 1937 года зам. начальника Главлесохраны при СНК СССР.
С 1947 года старший научный сотрудник ИЛАН.
В 1949 году поставил в Серебряноборском лесничестве Московской области опыт размножения бересклета бородавчатого срезанными облиственными стеблями — ветвями. В 1950 году этот опыт, давший хорошие результаты в отношении приживаемости (83 %) и роста бересклета, был расширен, поставлен в Московской и Пензенской областях и также показал хорошие результаты.
Заболачивание вырубок и меры борьбы с ними [Текст] : монография / А. Л. Кощеев; Отв. ред. Н. И. Пьявченко ; Институт леса АН СССР. — М. : Изд-во АН СССР, 1955. — 167, 1 л портр с. : ил. — Библиогр.: с. 163—165.
Награды и премии
Сталинская премия третьей степени (1951) — за разработку агротехники выращивания бересклета и методов обогащения его корней и стеблей гуттой
Заболачивание вырубок и меры борьбы с ними [Текст] : монография / А. Л. Кощеев; Отв. ред. Н. И. Пьявченко ; Институт леса АН СССР. — М. : Изд-во АН СССР, 1955. — 167, 1 л портр с. : ил. — Библиогр.: с. 163—165. — На с. 3-4: Некролог : Андрей Лукич Кощеев.
Русские ботаники: биографо-библиографический словарь, Том 4. Сергей Юльевич Липшиц. Изд-во Московского Общества Испытателей Природы, 1947
