Родился 11 апреля 1841 года в Сассари, в музыкальной семье, происходившей из Лигурии; старший из троих детей. Сын Доменико Коста, который зарабатывал на жизнь торговлей в Кальяри, не оставляя занятий музыкой и семьи, проживавшей в Сассари. В 1851 году отец умер, Энрико оставил школу и стал помогать матери в булочной в Кальяри[1].
В 1854 году переехал в Сассари один, написал свои первые стихи и с отличием учился в школе ордена пиаристов. В 1855 году перенёс малярию, оправившись, начал работать, испробовав разные занятия, но начав с магазина своего дяди. Продолжал заниматься самообразованием, в восемнадцатилетнем возрасте вернулся к матери, в 1859 году начал работать во французской пароходной компании, позднее перешёл в Королевское казначейство. В 1864 году нанялся чертёжником во французскую инженерную компанию, строившую акведук в Сассари, затем продолжил это занятие на железных дорогах Сардинии.
В 1865 году женился на Энрикетте Манка Пиретто (Enrichetta Manca Piretto), впоследствии у супругов было шесть детей, трое из которых рано умерли. В 1866 году поступил в Национальный банк Королевства Италия[итал.], где сделал успешную карьеру. Семья Энрико Косты в этот период добилась материального благополучия, сам он познакомился с видными людьми Сардинии, в том числе с известным музыкантом и своим дальним родственником Луиджи Канепа, вследствие чего Коста стал автором либретто нескольких опер Канепы, в том числе «Арнольдо» в 1868 году и «Давид Рицио», постановка которой имела в 1872 году некоторый успех в миланском театре Каркано[итал.].
В 1869 году опубликовал сборник стихов Per la morte di una bambina (На смерть девочки), в 1874 году издал роман «Паолина», в 1884 году — Il muto di Gallura, в 1887 — La Bella di Cabras, за этими романами последовали другие. 1875—1886 году издавал с перерывами журнал La Stella di Sardegna.
Продолжая свою финансовую карьеру, Коста сменил несколько банков, но к 1891 году обанкротился. В 1891—1892 годах перешёл на государственную службу в префектуре Буддузо и в администрации больницы Оцьери. В 1894 году стал архивистом коммуны Сассари и работал там до самой смерти 26 марта 1909 года.
Библиография
«Давиде Рицио» (it:Davide Rizio), Милан, издательский дом Lucca, 1872 (Лирическая драма в трёх действиях. Музыка Луиджи Канепа)
«Немой из Галлуры» (it:Il muto di Gallura), исторический роман, Tempio, 1884, и Милан, 1885 (Нуоро, 1998)
«Красавица из Кабраса» (La bella di Cabras), Кальяри, 1887 (Нуоро, 2001)
«Джованни Толу. История сардинского бандита, рассказанная им самим» (Giovanni Tolu, storia di un bandito sardo, narrata da lui medesimo), 2 тт., Сассари, 1897 (Текст онлайн)
«Роза Гамбелла» (Rosa Gambella), исторический роман, Сассари, 1897 (Нуоро, 2004)
«Аделазия из Торреса» (Adelasia di Torres), Сассари, 1898
«Архив коммуны Сассари» (Archivio del Comune di Sassari), Сассари, 1902
«Из Сассари в Кальяри и обратно: путеводитель. Третье издание с дополнением путешествия на омнибусе из Макомера в Бозу» (Da Sassari a Cagliari e viceversa: guida racconto. Terza edizione coll’aggiunta del viaggio in omnibus da Macomer a Bosa), 1902
Arte nuova. Scherzo Liberty senza fili, Кальяри, 1905