Участвовал в советско-финской войне. Был старшим лётчиком-наблюдателем 50-го сбап 18-й сбаб ВВС 7-й армии Северо-Западного фронта. Совершил 28 боевых вылетов.
1 марта1940 года во время боевого вылета самолёт с экипажем из трёх человек (старший политрук Койнаш, штурман Корнилов, стрелок-радист Аккуратов) был сбит финской артиллерией у деревни Кяхяри близ Выборга. Экипажу удалось затушить пожар и совершить посадку на финской стороне фронта. После посадки завязался бой, в ходе которого стрелок-радист Аккуратов был убит, а старший политрук Койнаш и штурман Корнилов отбивались до последнего патрона, после чего покончили с собой.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 21 марта1940 года «за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с финской белогвардейщиной и проявленные при этом отвагу и геройство» лейтенанту Корнилову Борису Александровичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.