Властимил Копецкий родился в Вилемове, Край Высочина, но когда ему было 10 лет, семья переехала в Винограды, где проживала на Луцбургской улице[1]. Отец Властимила работал в издательстве Мазац, мать пела в хоре Хлахол[чеш.]. Именно мать пыталась дать сыновьям, старшему Мирославу и младшему (на 2 года) Властимилу, уроки музыки, обучая игре на фортепьяно. В то же время он начал играть в футбол. Первоначально мальчики из двора настороженно относились к Копецкому, часто его не брали в дворовые команды. Но когда ему на день рождения подарили настоящий кожаный мяч, что было редкостью в той среде, он уже мог сам выбырать, кто будет играть с ним в футбол. За это его прозвали «Король Властимил»[2]. В 14 лет его приняли в клуб «Рапид». В первом же матче, в котором он выступал за вторую команду, Копецкий забил гол[1]. Годом позже его хотели взять в первую команду, но главный тренер молодёжи Брандыс был резко против, чтобы настолько молодой игрок выходи играть с взрослыми игроками[2]. Спустя 2 года футболист перешёл в первую команду клуба. В апреле 1930 года интерес к Копецкому проявила «Славия», но нападающий отказался. Футболист желал завершить учёбу в бизнес-академии на улице Ресслове, к тому же отец Властимила был против перехода, считая его слишком маленьким[1][2].
Весной 1932 года Копецкий всё же перешёл в состав «Славии»; одновременно с ним в клуб прибыл Войтех Брадач[2]. Он дебютировал в команде 1 апреля в матче с «Викторией» Пльзень[3], а неделю спустя забил первый гол, поразив ворота «Чехи Карлин»[чеш.][2]. Игрок первоначально играл слева в полузащите, но позже был переведён в центр нападения, создав пару форвардов с Антонином Пучем[1]. Позже игрок попеременно играл в центре и на левом фланге нападения[2]. С 1937 года Пуча вытеснил из состава Йозеф Бицан. Годом позже клуб выиграл Кубок Митропы. Летом 1951 года Копецкий был участником матчей, в которых играли футболисты «Славии», «Спарты» и даже несколько хоккеистов. Эти игроки проводили показательные матчи в стране, зарабатывая деньги. После матча в Нови-Боре об этом написали местные журналисты, и игроки были исключены из рядов «Сокола», на тот момент единственной общенациональной спортивной организации в стране. Исключение в тот период жизни Чехословакии равнялось дисквалификации в спорте. Наибольшее наказание досталось Копецкому и Антонину Брадачу, отлучённых пожизненно. Такой суровый «приговор», а другие участники игры получили максимально год дисквалификации, состоялся из-за того, что и Копецкий, и Брадач были судьями на этой встрече[1][2]. Всего за «Славию» Властимил провёл 325 матчей и забил 252 гола[4].
Несмотря на пожизненный статус «наказания», через некоторое время Властимил был реабилитирован. Он даже с 1952 года играл в футбол за клуб ЧАФК[5], где провёл два сезона[1]. Одновременно он работал на разных предприятиях, включая должность специалиста по молниеотводам, водителя строительной техники и даже грузчиком на складе[1]. В 1959 году он недолго был главным тренером «Славии»[4]. Затем он работал иллюстратором у Боривого Земана[чеш.] на Barrandov Studios[1]. D 1960-х Копецкий начал работать в компании Энерговод, которая была покровительницей «Славии». В дальнейшем Властимил работал дальнобойщиком и продавцом. В последние годы жизни у Копецкого были проблемы с сердцем. 31 июля во время матча ветеранов «Славии», проходившего на серьёзной жаре в Глинско, Властимил на поле потерял сознание. Его отвезли на скорой помощи в больницу в сопровождении Франтишека Планички. По пути туда Копецкий скончался[1][6][4].
В 1932 году Копецкий дебютировал в составе сборной Чехословакии, однако первые годы не мог закрепиться в составе из-за конкуренции на левом фланге нападения с Олдржихом Неедлы[1]. Два года спустя он поехал на чемпионат мира, где команда дошла до финала. Но игрок на турнире не выступал[7]. В 1938 году Властимил поехал на свой второй чемпионат мира. На турнире о сыграл все три матча, а его национальная команда дошла до четвертьфинала. В нём чехословаки были вынуждены провести переигровку с командой Бразилии: после первой игры, завершившейся вничью 1:1, во второй бразильцы победили 2:1, а единственный мяч у Чехословакии забил именно Копецкий[7]. В той же игре один из бразильских игроков сломал ему нос[2].