Аттила Ковач родился 2 сентября 1960 года в городе Сексард, Венгрия. Занимался лёгкой атлетикой в Будапеште, проходил подготовку в столичном клубе «Уйпешти»[2].
Входил в число сильнейших венгерских спринтеров с начала 1980-х годов, неоднократно становился чемпионом Венгрии в беге на 100 и 200 метров, эстафете 4×100 метров.
В 1983 году занял седьмое место в зачёте эстафеты 4×100 метров на Кубке Европы в Лондоне.
Рассматривался в качестве кандидата на участие в летних Олимпийских играх 1984 года в Лос-Анджелесе, однако Венгрия вместе с несколькими другими странами восточного блока бойкотировала эти соревнования по политическим причинам. Вместо этого Ковач выступил на альтернативном турнире «Дружба-84» в Москве, где завоевал серебряную медаль в беге на 100 метров, уступив на финише только кубинцу Освальдо Лара, и стал пятым в эстафете 4×100 метров.
В 1987 году в 200-метровой дисциплине дошёл до полуфинала на чемпионате мира в помещении в Индианаполисе. На чемпионате Венгрии в Мишкольце превзошёл всех соперников на дистанции 200 метров, установив при этом ныне действующий национальный рекорд — 20,11. На чемпионате мира в Риме показал четвёртый результат в беге на 100 метров, дошёл до полуфинала в беге на 200 метров, стал пятым в эстафете 4×100 метров.
Благодаря череде успешных выступлений в 1988 году удостоился права защищать честь страны на Олимпийских играх в Сеуле — в дисциплинах 100 и 200 метров остановился на стадиях полуфиналов и четвертьфиналов соответственно, тогда как в программе эстафеты 4×100 метров занял в финале восьмое место.
