Родился 16 мая1866 в многодетной крестьянской семье. Закончил двухклассное училище. В 1881 году семья Коваленко перебралась в Екатеринодар, где отец отдал мальчишку рассыльным в бакалейный магазин купца Пяткова, где он дослужился до кассира. Работая кассиром, Фёдор начал приобретать книги, гравюры, картины. К 1890 году коллекция разрослась до таких размеров, что её владелец счёл возможным устроить у себя на дому первую выставку.
Подвижнические труды Фёдора Акимовича закончились в 1919 году — 9 февраля он скончался от тифа.[1]
Крицкая О. В. Краснодарский краевой художественный музей им. Ф.А. Коваленко: Классика русского авангарда: каталог выставки. — М.: ГТГ, 2001. — 32 с. — (Золотая карта России).
Кондратенко Т. Краснодарский краевой художественный музей имени Ф. А. Коваленко. — М.: Белый город, 2004. — 65 с. — (Сокровища русского искусства). — ISBN 5-7793-0749-0.
Кубанский Третьяков // Краснодарские известия : газета. — Краснодар, 2006. — 16 мая (вып. 70 (3539)). Архивировано 17 апреля 2013 года.