Спустя год после начала Великой Отечественной войны, в августе 1942 года, был призван в Красную армию Кожвинским райвоенкоматом Коми АССР и направлен на фронт в пехотную часть под Москву. Боевое крещение принял на Западном фронте, где был ранен и направлен в госпиталь[2].
После излечения в апреле 1943 года вернулся на фронт. В должности заряжающего орудия самоходно-артиллерийской установки СУ-85 Кибизов воевал в 1454-м самоходно-артиллерийском полку6-го танкового корпусаЦентрального фронта[2][3]. Участвовал в Курской битве. Из представления красноармейца Кибизова А. Н. к правительственной награде: «Красноармеец А. Н. Кибизов — замковый 3-й батареи, действуя в составе экипажа, показал себя смелым, хладнокровным, бесстрашным в бою воином. Во время боя 17 июля в районе ст. Малоархангельск Кибизов уничтожил два немецких танка и два противотанковых орудия»[4]. За мужество и храбрость, проявленные в Курской битве А. Н. Кибизов был награждён орденом Отечественной войны II степени[2].
4 ноября1943 года 1454-й полк в составе 9-го механизированного корпуса1-го Украинского фронта вёл бой на окраине Киева в районе Пуща-Водица. В этом бою особо отличился взвод лейтенанта П. И. Фомичёва, в состав которого входила САУ красноармейца А. Н. Кибизова[2]. Получив боевую задачу уничтожить отходящие немецкие войска, взвод успешно с ней справился — артиллеристы на большой скорости настигли автомобильную колонну противника на лесной дороге и разгромили её. Из представления к ордену Отечественной войны I степени: «Показал себя храбрым, решительным, преданным своему делу бойцом. Чётко и быстро выполнял команды, чем способствовал уничтожению двух немецких танков Т-6 (Тигр) 11.11.1943 в районе станции Попельня»[3].
16-17 апреля1945 года в боях в районе города Зеелов (Германия) в должности командира самоходно-артиллерийской установки СУ-100 1454-го самоходно-артиллерийского полка 11-го гвардейского танкового корпуса1-й гвардейской танковой армиистарший сержант А. Н. Кибизов действовал в передовом отряде полка. Экипаж А. Н. Кибизова уничтожил 5 танков, 1 дот, 3 противотанковых орудия и до 60 солдат противника, а также подавил огонь 6 тяжёлых пулеметов. 22 апреля 1945 года САУ А. Н. Кибизова одной из первых ворвалась в Берлин. В боях в районе севернее населённого пункта Карлсхорст (ныне в черте Берлина) своим огнём она прикрывала переправу стрелковых подразделений через реку Шпрее[2]. Во время штурма А. Н. Кибизов был тяжело ранен и стал инвалидом[6].
За три года войны расчёт А. Н. Кибизова уничтожил 24 немецких танка, 62 автомашины и бронетранспортёра, 28 артиллерийских орудий и миномётов, десятки блиндажей и дзотов противника, 37 пулемётов, а также более четырёхсот вражеских солдат и офицеров[2].
Послевоенные годы
После войны А. Н. Кибизов проживал в Кисловодске, работал заведующим хозяйством санатория «Узбекистан». Член ВКП(б)/КПСС с 1945 года. В 1980 году вышел на пенсию. В 1985 году вместе с семьёй переехал в город Владикавказ (Северная Осетия-Алания)[2].
За годы войны А. Н. Кибизову 15 раз была объявлена благодарность Верховного Главнокомандующего И. В. Сталина. В послевоенные годы неоднократно награждался Почётными грамотами местных органов власти и ДОСААФ[2].
В городе Дигора один из переулков назван в честь А. Н. Кибизова, а средняя школа № 1 г. Дигоры носит имя двоих своих выпускников — Героев Советского Союза Сергея Бицаева и Александра Кибизова[1].
В апреле 2015 года решением АМС г. Владикавказа имя Александра Кибизова присвоено МБОУ Гимназии №4. 4 мая 2017 года в ней был торжественно установлен бюст героя войны[10].
Кибизов Александр Николаевич // Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1987. — Т. 1 /Абаев — Любичев/. — 911 с. — 100 000 экз. — ISBN отс., Рег. № в РКП 87-95382.