Анатолий Калашников родился 5 ноября 1922 года в Казани. С 1929 года проживал в Чистополе, где окончил среднюю школу и аэроклуб, после чего остался в нём лётчиком-инструктором. В 1941 году Калашников был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В 1943 году он окончил Ульяновскую военную авиационную школу пилотов. С ноября того же года — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях на 1-м и 4-м Украинском фронтах. Участвовал в освобождении Украинской ССР, Польши, Чехословакии[1].
К маю 1944 годамладший лейтенант Анатолий Калашников был заместителем командира эскадрильи 637-го штурмового авиаполка 227-й штурмовой авиадивизии 2-й воздушной армии 1-го Украинского фронта. К тому времени он совершил 107 боевых вылетов на штурмовку и бомбардировку скоплений боевой техники и живой силы противника, нанеся тому большие потери[1].
Всего же за время своего участия в боевых действиях Калашников совершил более 120 боевых вылетов. После окончания войны он продолжил службу в Советской Армии. В 1944 году Калашников окончил Военно-воздушную академию. В 1960 году в звании подполковника он был уволен в запас. Проживал в Минске, умер 25 июня1985 года[1].
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1987. — Т. 1 /Абаев — Любичев/. — 911 с. — 100 000 экз. — ISBN отс., Рег. № в РКП 87-95382.
Воробьёв В. П., Ефимов Н. В. Герои Советского Союза. Справочник — СПб., 2010.
Ханин Л. Герои Советского Союза — сыны Татарии. — Казань, 1969.