С мая по август 1938 года в звании старшего лейтенанта участвовал в боях с японскими захватчиками в Китае; был командиром бомбардировочного авиационного отряда, затем — командиром авиаэскадрильи бомбардировщиков в составе Национально-революционной армии Китая. Совершил 18 боевых вылетов на бомбардировщике СБ, участвовал в потоплении 4 японских кораблей. В одном из боёв его самолёт был серьёзно повреждён, а стрелок-радист тяжело ранен. Несмотря на это, сумел довести бомбардировщик до линии фронта и произвести благополучную посадку на свой аэродром.
За мужество и героизм, проявленные при выполнении воинского долга, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1939 года майору Звереву Василию Васильевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина. После учреждения знака особого отличия В. В. Звереву 4 ноября 1939 года вручена медаль «Золотая Звезда».
После возвращения с Халхин-Гола был назначен помощником командира 16-й авиационной бригады (в Белорусском военном округе), а в декабре 1939 года — лётчиком-инспектором Управления боевой подготовки ВВС Красной Армии.
До 1942 года продолжал служить лётчиком-инспектором Управления боевой подготовки ВВС Красной Армии, в январе-августе 1942 — лётчик-инспектор бомбардировочной авиации Инспекции ВВС Красной Армии.
Участник Великой Отечественной войны: в апреле-декабре 1944 — лётчик-инспектор по технике пилотирования 231-й (с октября 1944 года — 12-й гвардейской) штурмовой авиационной дивизии (2-й Украинский фронт). Участвовал в Ясско-Кишинёвской и Будапештской операциях. Совершил 3 боевых вылета на штурмовике Ил-2.
С мая 1945 года подполковник В. В. 3верев — в запасе. Жил в Москве. Умер 11 марта 1947 года. Похоронен на Донском кладбище в Москве.
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1987. — Т. 1 /Абаев — Любичев/. — 911 с. — 100 000 экз. — ISBN отс., Рег. № в РКП 87-95382.;
Кузнецов И. И., Джога И. М. Первые Герои Советского Союза (1936—1939). — Иркутск, 1983.